專題復(fù)習(xí):與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題_第1頁(yè)
專題復(fù)習(xí):與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題_第2頁(yè)
專題復(fù)習(xí):與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題_第3頁(yè)
專題復(fù)習(xí):與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題_第4頁(yè)
專題復(fù)習(xí):與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題_第5頁(yè)
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(GeorgePolya,1887-1985)美籍匈牙利數(shù)學(xué)家掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題——波利亞與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題試題呈現(xiàn)【題目】如圖,⊙O的半徑為5,弦AB=8,點(diǎn)M在弦AB上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)M作直徑DE(點(diǎn)M與點(diǎn)E在圓心O的兩側(cè)),則線段ME長(zhǎng)度的取值范圍是____________________________

;若線段ME的長(zhǎng)是整數(shù),則這樣的M點(diǎn)有____________個(gè).

學(xué)生錯(cuò)題診斷表錯(cuò)因分析品讀試題【題目】如圖,⊙O的半徑為5,弦AB=8,點(diǎn)M在弦AB上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)M作直徑DE(點(diǎn)M與點(diǎn)E在圓心O的兩側(cè)),則線段ME長(zhǎng)度的取值范圍是____________________________

;若線段ME的長(zhǎng)是整數(shù),則這樣的M點(diǎn)有____________個(gè).

8≤ME≤105N解題方法:解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化到求OM的取值范圍.解題策略:54→問(wèn)題解決→建立模型→找基本圖形→定臨界條件整體感知如何解題整體感知找基本圖形建立模型問(wèn)題解決定臨界條件把握運(yùn)動(dòng)狀態(tài),體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程.找特殊的運(yùn)動(dòng)位置,如:垂直等.抽象出基本圖形,如:直角三角形等.據(jù)基本圖形,建方程或函數(shù)模型.根據(jù)方程或函數(shù)解決問(wèn)題.教材母題【母題】如圖,⊙O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM不可能是()A.2B.3C.4D.5BAOMANrda解題方法:解決本題的關(guān)鍵是OM最長(zhǎng)應(yīng)是半徑長(zhǎng),最短應(yīng)是點(diǎn)O到AB的距離長(zhǎng).然后根據(jù)范圍來(lái)確定不可能的值.解題策略:整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問(wèn)題解決借題發(fā)揮OM追問(wèn):如圖,當(dāng)OM=4,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的所有弦中,最短的弦長(zhǎng)為_(kāi)___,最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為_(kāi)____,長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為_(kāi)____.ABrda4解題方法:此題首先進(jìn)行精確計(jì)算,求出AB的長(zhǎng),然后進(jìn)行邏輯推理,推斷出符合要求的線段的條數(shù).61085解題策略:整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問(wèn)題解決借題發(fā)揮變式:如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)A,且∠BAD=30°,圓心O在直線CD上,⊙O的半徑為2,AO=8,若⊙O沿著OD方向移動(dòng),當(dāng)⊙O與AB相切時(shí),圓心O移動(dòng)的距離為_(kāi)________.

OABDM30°8O解題方法:已知圓與直線相切時(shí),常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn),注意分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.解題策略:整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問(wèn)題解決4或12借題發(fā)揮變式:若上題中⊙O向右平移的過(guò)程中半徑r隨時(shí)間t的變化而變化,且,設(shè)平移的時(shí)間為t,速度為1個(gè)單位/秒,當(dāng)t為何值時(shí),⊙O與直線AB相切.OABDM30°8解題方法:本題關(guān)鍵是找出不變量的數(shù)量關(guān)系,30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,進(jìn)而分兩種情況討論.解題策略:整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問(wèn)題解決借題發(fā)揮變式:如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,其他條件不變,動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸上,過(guò)點(diǎn)P作直線l平行于AB,當(dāng)x滿足何條件時(shí),直線l與⊙O分別有一個(gè)公共點(diǎn)和兩個(gè)公共點(diǎn)?ABDM30°8OxyEP解題方法:本題關(guān)鍵是抓住直線與圓相切時(shí),只有1個(gè)公共點(diǎn),及含30°角的直角三角形的性質(zhì).解題策略:整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問(wèn)題解決借題發(fā)揮變式:如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,其他條件不變,動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸上,過(guò)點(diǎn)P作直線l平行于AB,當(dāng)x滿足何條件時(shí),直線l與半圓O分別有一個(gè)公共點(diǎn)和兩個(gè)公共點(diǎn)?ABDM30°8OxyEP解題方法:本題關(guān)鍵是半圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),不僅只包含相切.解題策略:整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問(wèn)題解決借題發(fā)揮變式:如圖,點(diǎn)P是線段AE上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn)),則切線PQ的最小值為_(kāi)_______.

ABDM30°8OxyEPPQ解題方法:本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化到OP最短時(shí),即OP⊥AE,線段PQ才會(huì)最短.解題策略:整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問(wèn)題解決借題發(fā)揮變式:若⊙O以每秒個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)P從E點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿EA方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面(圓上和圓的內(nèi)部)上一共運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?ABDM30°8OxyEPQ解題方法:本題關(guān)鍵是抓住OP始終平行于y軸.解題策略:整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→

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