第四,五,六節(jié)成像旁軸成像薄透鏡

I幾何光學(xué)2010年秋季本科課程《光學(xué)》幾何光學(xué)的基本定律惠更斯原理及費馬原理成像、共軸球面旁軸成像及薄透鏡光學(xué)儀器及光度學(xué)簡介同心光束：各光線本身或其延長線交于一點的光束光具組：由若干個反射、或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)

§4成像光具組將同心光束(中心Q)轉(zhuǎn)化為另一同心光束(中心Q’）實像：光具組出射的同心光束是會聚的，稱其所成的像為實像。虛像：光具組出射的同心光束是發(fā)散的，稱其所成的像為虛像。實物：向光具組入射的是發(fā)散的同心光束，則發(fā)散中心稱為實物。虛物：向光具組入射的是會聚的同心光束，則會聚中心稱為虛物。(d)虛物成虛像物點和像點虛物的例子虛物出現(xiàn)在幾個光具組聯(lián)合成像的系統(tǒng)中QL1Q1’Q2’L2對于L2，Q1’為虛物，成實像于Q2’QMQ’Q’平面鏡成像（虛像）M’入射光線所在的空間，包含實物和虛物。出射光線所在的空間，包含實像和虛像。

理想光具組：

空間每個物點Q和相應(yīng)的像點Q’組成一一對應(yīng)的關(guān)系。物方（物空間）像方（像空間）能使任何同心光束保持同心性的光具組共軛點：理想光具組的像點Q和物點Q’一一對應(yīng)，稱為共軛點。根據(jù)光的可逆性原理，共軛點可互為像點和物點。QL1Q1’Q2’L2物方和像方的區(qū)分：相互重疊在一起，區(qū)分空間某點屬于何方，要看其是與入射光束還是出射光束相聯(lián)系，不以在光具組前后為區(qū)別。Q’物像之間的等光程性—費馬原理的重要推論根據(jù)費馬原理，物點Q和像點Q’間有各光線的光程都相等。即所有光線的光程不能是極大或極小的情況，只能取恒定值，即具有等光程性。物像等光程性使得“是否成像”與“是否等光程”對應(yīng)起來：嚴(yán)格等光程嚴(yán)格成像近似等光程近似成像非等光程不成像虛像情況下的物像等光程性實物點Q與虛像點Q’之間的等光程性，引入虛光程。虛光程取負(fù)值。折射率為像方折射率。虛光程的計算==虛光程符合物像等光程性的證明對于L1、L2：對于L1：對于L2，虛物Q1’與實像Q2’：(2)–(1)n1n2(1)(2)QL1Q1’L2MQ2’理想成像：嚴(yán)格成像：以Q點為中心的同心光束，經(jīng)光具組后，嚴(yán)格地轉(zhuǎn)化為以Q’點為中心的同心光束。物空間所有物點發(fā)出的同心光束，都能實現(xiàn)嚴(yán)格成像。理想成像系統(tǒng)只有平面鏡。等光程面：從Q點發(fā)出經(jīng)過某一曲面反射或折射后到達(dá)Q’點的光線都是等光程的，這樣的曲面叫做等光程面。對于等光程面，Q和Q’是一對物象共軛點，形成嚴(yán)格成像。QMQ’平面鏡L(QMQ’)=nQM-nMQ’=0理想成像系統(tǒng)！典型反射等光程面§5共軸球面組傍軸成像共軸球面光具組:光軸:由球心在同一直線上的一系列折射或反射球面組成的光具組，叫做共軸球面光具組。各球心連線叫做它的光軸。S1S2S3O1r1O3O2r3r3光軸對成像球面的理解：是球面的一部分，足夠大、足夠??；將參加成像的光線限制在光軸附近（傍軸光線）可以近似成像。單球面折射公式QAHCQ’MpP’nn’ss’uu'ii’fr在三角形QMC和CMQ’中，根據(jù)正弦定理，得到根據(jù)余弦定理求光在單個球面上的折射：對于入射線（s,u),出射線（s’,u’)為便于分析，對上兩式進(jìn)一步改寫……QAHCQ’MpP’nn’ss’uu'ii’fr另外，根據(jù)正弦定理如果兩式相除，可以得到QAHCQ’MpP’nn’ss’uu'ii’fr將前面余弦定理得到的結(jié)果：代入上式，整理得若要嚴(yán)格成像，即s’與f無關(guān)，可以要求寬光束成像，可令下兩式成立：由上兩式得出：或：或：QACQ’Mnn’ss’uu'ii’fr討論：給定s和f,可得到s’,與f有關(guān),出射光束不同心，不嚴(yán)格成像！結(jié)論：特殊的共軛點才能可以嚴(yán)格成像！！得出：用線度來表示：用角度來表示：即有：單折射球面傍軸條件下軸上點物像距公式：QAHCQ’MpP’nn’ss’uu'ii’frh傍軸條件：近似成像的要求，光束限制在傍軸范圍內(nèi)(s’與f無關(guān)，傍軸條件下，軸上任一點Q均成像于Q)物距像距軸上物點成像軸上無窮遠(yuǎn)物點的共軛像點稱為像方焦點（后焦點:F’）軸上無窮遠(yuǎn)像點的共軛物點稱為物方焦點（前焦點:F）焦點：像方焦點到頂點的距離稱為像方焦距（后焦距:f’）物方焦點到頂點的距離稱為物方焦距（前焦距:f）焦距：F’nn’f’Fnn’f用焦距表示的物像距公式：F’nn’f’Fnn’f根據(jù)單折射球面傍軸條件下軸上點物像距公式：物像距公式中符號的規(guī)定(I)物點Q在頂點A的左方（實物），s>0

Q在頂點A的右方（虛物），s<0(II)像點Q’在頂點A的右方（實像），s’>0

Q’在頂點A的左方（虛像），s’<0(III)球心C在頂點A的右方，半徑r>0

球心C在頂點A的左方，半徑r<0注：作圖時，總是用正值標(biāo)出。焦距f,f’是特殊的物、像距，其正負(fù)的規(guī)定分別與s,s’相同。r-rs-ss’-s’傍軸條件球面反射成像公式(IV)點Q’在頂點A的左方（實像），s’>0點Q’在頂點A的右方（虛像），s’<0;焦距：-rnn’F,F’在反射的情況下Q’AQQ’As’-s’f傍軸物點成像P（或P’）點在光軸上方，y（y’）>0;在光軸下方，y（y’）<0共軛平面：由共軛點組成的平面包括物平面、像平面軸外共軛點的傍軸條件：正負(fù)號規(guī)定：QACQ’P’nn’ss’PIIII’y-y’PP’ss’ss’共軛平面：II：物平面II’：像平面f橫向放大率折射球面橫向放大率：定義：反射球面橫向放大率：共軛面橫向放大率與y無關(guān)，可以保持共軛平面內(nèi)幾何圖形相似-y’QAQ’P’nn’ss’PIIII’ss’yii'≈≈V<0光在多個球面上的折射QA1Q’Pnn’s1P’P’’P’’’Q’’’Q’’A2A3n’’n’’’s1’s2s2’s3s3’d12d23S1S2S3對于共軸球面組，可以把單球面公式逐次應(yīng)用： 原則上，可解決任何數(shù)目的共軸球面問題，通過計算機(jī)程序計算出來，比較繁瑣?！?.,,…..或逐次成像(V)從光軸轉(zhuǎn)到光線的方向為逆時針時，角u>0;順時針時，角u’<0.拉格朗日-亥姆霍茲定理（*了解性內(nèi)容）對于光線與光軸所成的銳角夾角u，規(guī)定：QA1Q’Pnn’s1u-u'P’P’’P’’’Q’’’Q’’-u'u’’u’’-u’’’A2A3n’’n’’’s1’s2s2’s3s3’d12d23S1S2S3y-y’y’’-y’’’在傍軸條件下，用于確定物象高度(y,y’)與光軸上光線傾角(u,u’)之間的關(guān)系。傍軸近似條件下，光線傾角(u,u’)之間的關(guān)系：所以：QAHQ’nn’ss’u-u'h≈≈拉格朗日-亥姆霍茲定理（*了解性內(nèi)容）由：得：即：推廣到多個共軸球面上,即得到拉格朗日-亥姆霍茲不變量：物方量像方量QA1Q’Pnn’s1u-u'P’P’’P’’’Q’’’Q’’-u'u’’u’’-u’’’A2A3n’’n’’’s1’s2s2’s3s3’d12d23S1S2S3y-y’y’’-y’’’拉格朗日-亥姆霍茲定理（*了解性內(nèi)容）作業(yè)：P.55習(xí)題2，3，4，8I幾何光學(xué)2010年秋季本科課程《光學(xué)》幾何光學(xué)的基本定律惠更斯原理及費馬原理成像、共軸球面旁軸成像及薄透鏡光學(xué)儀器及光度學(xué)簡介§6薄透鏡6.1薄透鏡焦距公式薄透鏡近似條件：在此條件下，得到：透鏡：由兩個折射球面組成的光具組。根據(jù)單球面折射物像距公式：求薄透鏡成像中物距、像距關(guān)系頂點與光心O重合QA1Q1nn’s1s1’A2nLd-s2s2’S1Q’S2O≈≈≈薄透鏡焦距公式：薄透鏡物象距公式QA1nn’s1s1’A2nLd-s2s2’S1Q’S2O薄透鏡焦距公式：薄透鏡像物焦距之比：磨鏡者公式應(yīng)用于透鏡前后界面1、2：正透鏡（會聚透鏡）具有實焦點（f,f’>0）的透鏡負(fù)透鏡（發(fā)散透鏡）具有虛焦點（f,f’<0）的透鏡正透鏡：負(fù)透鏡：當(dāng)，根據(jù)：r1,r2可正可負(fù)，多種可能。凸透鏡：中間厚，邊緣薄凹透鏡：中間薄，邊緣厚（通常情況）6.2薄透鏡成像公式薄透鏡物象公式的高斯形式薄透鏡物象公式的牛頓形式：物點Q在焦點F的左方，x>0;Q在F的右方，x<0;像點Q’在F’的右方，x’>0;Q’在F’的左方，x’<0;從焦點F,F’算起的物象距記為x,x’，其符號規(guī)定為：代入：得到：牛頓公式F’FQOQ’ss’fxx’f’FF’QOQ’s-s’x-fx’-f’凸透鏡凹透鏡-s2薄透鏡橫向放大率QA1nn’s1s1’A2nLds2’S1Q2S2OQ1y1y1’y2ss’xff’x’牛頓公式6.3密接薄透鏡組緊密接觸條件：密接復(fù)合透鏡的焦距：光焦度定義：密接復(fù)合透鏡的光焦度：單位：屈光度（diopter,記為D）眼鏡度數(shù)：100x屈光度例:f=-50cm=0.5m，P=-2.00D(200度)JOFPJOFP6.4焦面通過物方焦點F與光軸垂直的平面，叫物方焦面（前焦面）。物方焦面焦面上軸外點的共軛點：軸外無窮遠(yuǎn)點副光軸：焦面上軸外點P(P’)與光心O連線。主光軸J’OF’P’J’OF’P’通過像方焦點F’與光軸垂直的平面，叫像方焦面（后焦面）。像方焦面共軛光線：每條入射光線和其經(jīng)過光具組后的出射光線。通過物點的每一條光線的共軛光線都通過像點。6.5成像作圖法作圖法求物象關(guān)系時，利用如下三條光線的共軛光線：物像方折射率相等，通過光心O的光線，經(jīng)透鏡后方向不變。通過物方焦點F的光線，經(jīng)透鏡后平行于光軸；平行于光軸的光線，經(jīng)透鏡后通過像方焦點。凸透鏡凹透鏡軸外點作圖法POP’F’FPOP’F’F軸上點作圖法：（或任意一條光線）利用平行入射光線將會聚于焦面的性質(zhì)。J’OQ’F’QMP’凸透鏡J’OQ’F’QMP’PP1F2’F1F2F1’L1L2P’6.6透鏡組成像例題1凸透鏡L1和凹透鏡L2的焦距分別為20.0cm和40.0cm.L2在L1之右40.0cm.傍軸小物放在L1之左30.0cm,求它的像。1作圖法2高斯公式法得：解得：PP1F2’F1F2F1’L1L2P’s1s1’f1s2s2’f2例題1凸透鏡L1和凹透鏡L2的焦距分別為20.0cm和40.0cm.L2在L1之右40.0cm.傍軸小物放在L1之左30.0cm,求它的