2023屆寧夏回族自治區(qū)銀川一中高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁第Page\*MergeFormat16頁共NUMPAGES\*MergeFormat16頁2023屆寧夏回族自治區(qū)銀川一中高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知全集，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)根式的定義域與指數(shù)函數(shù)的值域求解即可.【詳解】由題意，，，故.故選：A2．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，可得，所以.故選：B.3．下列命題中，正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．，C．，D．命題“，”的否定是“，”【答案】D【分析】由命題與不等式知識對選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對于A，“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤，對于B，不等式的解集為，故B錯(cuò)誤，對于C，方程無解，故C錯(cuò)誤，對于D，命題“，”的否定是“，”，故D正確，故選：D4．相傳黃帝時(shí)代，在制定樂律時(shí)，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)．“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下，“三分損一”是在原來的長度減去一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?；“三分益一”是在原來的長度增加一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?，如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過程，若輸入的的值為，輸出的的值為.A． B． C． D．【答案】B【分析】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)判斷條件，逐次循環(huán)計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可得：第1次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第2次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第3次循環(huán)：，滿足判斷條件，輸出結(jié)果，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算輸出結(jié)果問題，其中解答中模擬執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】解：的定義域?yàn)?，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零點(diǎn).故選：C6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.7．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司年全年投入研發(fā)資金萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過萬元的年份是（

）參考數(shù)據(jù)：A．年 B．年 C．年 D．年【答案】B【分析】設(shè)年后研發(fā)資金開始超過萬元，根據(jù)條件列出關(guān)于的不等式，利用指對互化、對數(shù)的運(yùn)算法則以及換底公式并結(jié)合提供的數(shù)據(jù)求解出的值，從而確定出對應(yīng)的年份.【詳解】設(shè)年后研發(fā)資金開始超過萬元，所以，所以，所以，所以，所以，所以年研發(fā)資金開始超過萬元，故選：B.8．已知，則、之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用對數(shù)運(yùn)算化簡已知條件，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】依題意，，所以，，由于在上遞增，所以，綜上所述，得.故選：D9．觀察下面數(shù)陣，

1

3

5

7

9

11

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23

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…

則該數(shù)陣中第9行，從左往右數(shù)的第20個(gè)數(shù)是（

）A．545 B．547 C．549 D．551【答案】C【分析】由該數(shù)陣中第m行有個(gè)數(shù)，所以前m行共有個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出前兩個(gè)每一行的數(shù)據(jù)，即可得到答案.【詳解】由題意，可得該數(shù)陣中第m行有個(gè)數(shù)，所以前m行共有個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得前8行共255個(gè)數(shù)，因?yàn)樵摂?shù)陣中的數(shù)依次相連成公差為2的等差數(shù)列，所以該數(shù)陣中第9行，從左往右數(shù)的第20個(gè)數(shù)是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，求得數(shù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合等差、等比數(shù)列求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10．已知，滿足約束條件，若使取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)A． B． C． D．【答案】B【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，可化為，由取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)可得的斜率與直線的斜率相等，即可得的值.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，可化為，要使取得最小值，只需直線在軸上的截距最大，又取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，所以直線的斜率與直線的斜率相等，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11．若數(shù)列滿足，，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用累加法得到數(shù)列的通項(xiàng)，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，則，又在上遞減，在上遞增，且，時(shí)，；時(shí)，，故選：A．12．已知函數(shù)，則使成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是單調(diào)增函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得不等式.【詳解】因?yàn)?，且其定義域?yàn)?，故是偶函?shù)；又當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，則時(shí)，是單調(diào)減函數(shù).故等價(jià)于，整理得，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)求解不等式，屬綜合中檔題；本題的難點(diǎn)在于要有意識去判斷函數(shù)的性質(zhì).二、填空題13．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為__________．【答案】【詳解】由題意得，畫出約束條件坐標(biāo)表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則表示點(diǎn)與平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的距離，則目標(biāo)函數(shù)表示的平方，由圖象可知當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)，所以最大值為.14．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為______.【答案】【分析】設(shè)，由已知條件求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義和圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)，由，可得，則，即，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑的圓，而表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，所以的最大值就是.故答案為：.15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是___．【答案】C【分析】假設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的作品，判斷四位同學(xué)說對的人數(shù).【詳解】分別獲獎(jiǎng)的說對人數(shù)如下表：獲獎(jiǎng)作品ABCD甲對錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)乙錯(cuò)錯(cuò)對錯(cuò)丙對錯(cuò)對錯(cuò)丁對錯(cuò)錯(cuò)對說對人數(shù)3021故獲得一等獎(jiǎng)的作品是C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗(yàn)條件.16．已知函數(shù)對任意的，都有，函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為_____________.【答案】4【分析】由已知可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，由可得函數(shù)的周期為2，且圖象關(guān)于直線對稱，從而畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像可得出結(jié)果【詳解】∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，∴把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，又∵，∴，從而，∴，即，∴函數(shù)的周期為2，且圖象關(guān)于直線對稱，畫出函數(shù)的圖象如圖所示：∴結(jié)合圖象可得區(qū)間內(nèi)有8個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)與方程，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.三、解答題17．等差數(shù)列中，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．【答案】(1)；(2)7.【分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量運(yùn)算即得；（2）由題可得，進(jìn)而可得數(shù)列的前5項(xiàng)，即得.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，由題意得,解得，所以的通項(xiàng)公式為；(2)由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；所以數(shù)列的前5項(xiàng)和為.18．設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足．(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）分別求出和都為真命題的取值范圍，然后求交集即可；（2）?q是?p的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件，所以是的真子集，從而可求出的取值范圍.【詳解】(1)由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

由實(shí)數(shù)x滿足，得，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是．若為真，則p真且q真，所以即實(shí)數(shù)x的取值范圍是．(2)?q是?p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，由a＞0，及，等號不同時(shí)成立，

得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．19．設(shè)函數(shù)f（x）＝ln（ax2+x+6）．（1）若a＝﹣1，求f（x）的定義域，并討論f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍．【答案】（1）f（x）的定義域是（﹣2，3）；當(dāng)﹣2＜x時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜3時(shí)，f（x）單調(diào)遞減（2）a【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零求函數(shù)的定義域，再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)定義域?yàn)?，轉(zhuǎn)化為真數(shù)大于零在上恒成立，即可求解.【詳解】（1）a＝﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）＝ln（﹣x2+x+6），令t＝﹣x2+x+6＞0，解得﹣2＜x＜3，所以f（x）的定義域是（﹣2，3）；當(dāng)﹣2＜x時(shí)，二次函數(shù)t＝﹣x2+x+6單調(diào)遞增，則f（x）也單調(diào)遞增；當(dāng)x＜3時(shí)，二次函數(shù)t＝﹣x2+x+6單調(diào)遞減，則f（x）也單調(diào)遞減；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則ax2+x+6＞0恒成立，即，解得a，所以a的取值范圍是a．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查已知函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵是利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)恒成立參數(shù)范圍，屬于中檔題.20．習(xí)總書記指出：“綠水青山就是金山銀山”.某市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：）與肥料費(fèi)用（單位：元）滿足如下關(guān)系：，其他成本投入（如培育管理等人工費(fèi)）為（單位：元）.已知這種水果的市場售價(jià)大約為10元，且供不應(yīng)求.記該單株水果樹獲得的利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少元時(shí)，該單株水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為元時(shí)，單株水果樹獲得的利潤最大為元.【分析】（1）根據(jù)題意減去肥料費(fèi)用再減去他成本投入即可得的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用二次函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式求分段函數(shù)的最值即可求解.【詳解】（1）由題意可得，即，所以函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)時(shí)，為開口向上的拋物線，對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，此時(shí)，綜上所述：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為元時(shí)，單株水果樹獲得的利潤最大為元.21．已知函數(shù)在上有最大值1，設(shè)．（1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由二次函數(shù)的最值可求得，從而得的解析式；（2）令換元后分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）換元，令，作出函數(shù)圖象，由圖象得出的解的個(gè)數(shù)情況．然后研究方程的解的情況，由此可得參數(shù)范圍．【詳解】（1）在上是增函數(shù)，因此，，；（2）令，因?yàn)?，所以，原不等式化為，，時(shí)，，所以時(shí)，，即，所以；（3）設(shè)作出函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)或時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，方程有兩解．原方程化為，即，由題意此方程有兩不等實(shí)根，，，若是方程的解，則，此時(shí)，不合題意；所以，，所以，解得．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求函數(shù)解析式，考查方程根的分布問題．解決根的分布的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，換元轉(zhuǎn)化，設(shè)，作出函數(shù)圖象得出的根的分布，再把原方程化為一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根分布知識求解．22．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合．若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的