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第頁第頁上式中的分子3y(x-2)-y(x+2)=3k(x-l)(x-2)-k(x-l)(x+2)21122112=2kxx一5k(x+x)+8kl2l2=2kx4k2-44k2+1所以k一k=0.ADAM所以A,D,M三點共線.12分解法二：設(shè)CD的方程為x=my+1，x=my+1<x2-消去x得(m2+4)y2+2my一3=0—+y2=1I4所以y1+y22mE'yiy2=y直線cb的方程為y=r(x一2).x-2
1又因為A(-2,0)，D(x,y)，222y令x=4，得M(4,1).x-21則直線AD,AM的斜率分別為J=七，kAM2yi—3(x-2)19分所以k-kADAMyy3y(x-2)-y(x+2)2—1=2——112x+23(x-2)3(x-2)(x+2)2112上式中的分子3y2(xi-2)一yi(x2-2)=2myiy2-3(yi+y2)=所以k-k=0.所以A,D,M三點共線.ADAMi2分二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一題計分.22.（10分）⑴曲線C的普通方程是（x-1）2+y2=i,.（0<x<i,0<y<i）2分.又x=pcos0,y=psin0,所以曲線C的極坐標方程是兀兀p=2cos0（0<0<—）,4分.（沒有0<0<—扣1分）22（2）設(shè)P的極坐標為（p,i0)ip=2cos01兀10=1i3_i3p(sin0+叮3cos0)=3、；302122解得Q0=23「p=11=兀6分1rp202由于0=0，所以|PQ|=|p-p|=2,所以線段PQ的長為210分i2i2設(shè)Q的極坐標為（p,0）,22=3=18分=丁解法二：直線i的直角坐標方程為丫3x+y-3忖3二0,射線直角坐標方程為3x+y—3\；3二0(xno)6分所以兩線交點。(3，￥1』3射線與圓交點P(2,亍)，所以1PQ|=2io分—2x—2,xW—323.解：(1)f(x)+f(x+4)=lx—ll+lx+3l={4,—3<x<12x+2,x>1當(dāng)xV—3時，由一2x—2>8,解得x<—5；當(dāng)一3<x<1時，f(x)<8不成立；當(dāng)x>1時，由2x+2>8，解得x>3.所以不等式f(x)<4的解集為{xlx<—5，或x>3}5分2)f(ab)2)f(ab)>lallab—1l>la—bl.因為lalVl，lblVl，所以lab—1l2—la—bb=(a2b2—2ab+1)
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