函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性練習(xí)題

一函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一、選擇題:1.在區(qū)間(0,+8)上不是增函數(shù)的函數(shù)是 ( )A.y=2x+1 B.y=3x2+12C.y= D.y=2x2+x+1x.函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間［—2,+8］上是增函數(shù)，在區(qū)間(一8,—2)上是減函數(shù),則小)等于A則小)等于A.—7( )B.1TOC\o"1-5"\h\zC.17 D.25.函數(shù)f(x)在區(qū)間(一2,3)上是增函數(shù)，則y=f(x+5)的遞增區(qū)間是( )A.(3,8) B.(-7,-2)C.(—2,3) D.(0,5)一…ax+1,.函數(shù)f(x)=--在區(qū)間(一2,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )x+211A.(0,2) B.(-，+8)C.(—2,+8) D.(—8,—1)U(1,+8).已知函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)，且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間［a,b］內(nèi)()A.至少有一實(shí)根 B.至多有一實(shí)根C.沒有實(shí)根 D.必有唯一的實(shí)根TOC\o"1-5"\h\z.已知函數(shù)f(x)=8+2x—x2,如果g(x)=f(2—x2)，那么函數(shù)g(x) ( )A.在區(qū)間(一1,0)上是減函數(shù) B.在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)C.在區(qū)間(一2,0)上是增函數(shù) D.在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù).已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0,-1)、B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式!f(x+1)i<1的解集的補(bǔ)集是 ( )A.(—1,2) B.(1,4)C.(—8,—1)U［4,+8) D.(—8,—1］U［2,+8).已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(一8,5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)K都有f(5+1)=f(5—t)，那么下列式子一定成立的是 ( )A.f—A.f—1)＜八9)＜八13)C.f⑼＜f(-1)＜f(13)B.八13)＜八9)＜八—1)D.八13)＜八—1)＜f(9).函數(shù)f(x)=1x!和g(x)=x(2一x)的遞增區(qū)間依次是 ( )(—8(—8,。],(一8,1](一8,0],[1,+8)C.C.[。,+8),(-8,1]D[0,+8),[1,+8)TOC\o"1-5"\h\z.已知函數(shù)fG)=x2+2(〃-1)x+2在區(qū)間(—8,41上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.aW-3 B.a三一3 C.aW5 D.a三3.已知fx)在區(qū)間一8,十8)上是增函數(shù),a、b￡R且a+bW0,則下列不等式中正確的是 )A.fa)+/(b盧一f(a)+/(b)］ B.f(a)+/(b)Wf(一a)+/(一b)C.f(a)+f(b)三一fa)+f(b)］ D.f(a)+f(b)>f(一a)+f(一b).定義在R上的函數(shù)月⑴在(一8,2)上是增函數(shù)，且月(x+2)圖象的對(duì)稱軸是x=0,則( )A.f-1)<f(3) B.f(0)>f(3) C.f(—1)寸(-3) D.八2)93)二、填空題：.函數(shù)y=(x—1)-2的減區(qū)間是 ..函數(shù)產(chǎn)x-2”石+2的值域?yàn)?15、設(shè)y=f(x)是R上的減函數(shù)，則y=f(x-3|)的單調(diào)遞減區(qū)間為.16、函數(shù)f(x)=ax2+4(a+1)x-3在［2,+8］上遞減，則a的取值范圍是 .三、解答題：x.f(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且f(一)=f(x)-f(y)y(1)求f(1)的值.1(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(-)<2.x.函數(shù)f(x)=-x3+1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論..試討論函數(shù)f(x)=v1-x2在區(qū)間［一1,1］上的單調(diào)性..設(shè)函數(shù)f(x)=，仆2+1—ax,(a>0),試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,十8)上為單調(diào)函數(shù)..已知f(x)是定義在(一2,2)上的減函數(shù)，并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍..已知函數(shù)f(x)= ,x￡[1,+8]x(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x￡[1,+8),f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案

一、選擇題：CDBBDADCCABATOC\o"1-5"\h\z…一 ? 、 ( 11二、填空題：13.(1,+8),14.(—8,3),15.[3,+8), -?,--I 2_三、解答題：17.解析：①在等式中令x=y豐0,則f(1)=0.②在等式中令x=36,y=6則f(36)=f(36)-f(6),af(36)=2f(6)=2.6故原不等式為：f(x+3)-f(1)<f(36),即fx(x+3)]<f(36),x又f(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，x+3>01一 一.而-3故不等式等價(jià)于：[一>0 n0<x<一-一.x 20<x(x+3)<3618.解析：f(x)在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：設(shè)x「x2^(—8,+8),x1<x2，則f(x1)=—x13+1,f(x2)=-x23+1.x.3fx])—fx2)=x23—x13=(x2—x1)(x12+x1x2+x22)=(x2—x1)[(x]+號(hào))2+4x22].x3?x1<x2，??x2—x]>0而(x1+號(hào))2+x22>0,..fx])>fx2).乙 l"???函數(shù)f(x)=—x3+1在(一8,+8)上是減函數(shù)..解析：設(shè)x]、x2￡[—1,1]且x1<x2，即一1Wx1<x2W1.fx1fx1)—fx2)=v11-x12一\1-x22=(1-x12)-(1-x22)V1—x2+v1—x2、 1i2(x-x)(x+x):x2—x1>0，v'1-x12+\11-x22>0,；?當(dāng)x1>0,x2>0時(shí)，x1+x2>0,那么f(xJ>f(x2).當(dāng)x1<0,x2<0時(shí)，x1+x2<0，那么f(x1)<f(x2).故f(x)=3—3在區(qū)間[—1,0]上是增函數(shù)，f(x)=vi-x2在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)..解析：任取x「x2￡0,+8）且x1<x2,則fx])—fx2)=Y，x]2fx])—fx2)=Y，x]2+1—%x2+1—a(x—x)=. 1= 22 vx2+1+?x2+11 2TOC\o"1-5"\h\z二(11—%2)(. 1 2 —a)%2+1+-I%2+1Y1 2(1)當(dāng)a三1時(shí)，：, %1+%J <1,%2+1+Y％2+1\o"CurrentDocument"1 2又???％1—%2<0，???f%1)—f%J>0，即f(%1)>f%2)???a三1時(shí)，函數(shù)f(%)在區(qū)間［0,+8)上為減函數(shù).2a(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間［0,+8］上存在%=0,%= ，滿足f(%)=f(%)=1TOC\o"1-5"\h\z1 21—a2 1 2???0<a<1時(shí)，f(%)在［0,+8)上不是單調(diào)函數(shù)注：①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法；%+% 一，一一: ■②變形過程中 L-2 <1利用了?%2+1>1%/三%］；丫％2+1>%,；\；%2+1+...%2+1 11 1 1 2 2卜1 V2③從a的范圍看還須討論0<a<1時(shí)f(%)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)..解析：：f(x)在(一2,2)上是減函數(shù)???由f(m—1)—f(1—2m)>0,得f(m—1)>>f(1—2m)—-2<m—1<2—1<m<31213???\—2<1—2m<2即<m〈一解得—7<m<二,2223m—1<1—2m2m<—、3, 12??.m的取值范圍是(—57.解析：(1)當(dāng)。二萬時(shí)，f(%)=%+~2~+2,%￡1,+8)TOC\o"1-5"\h\z1 1 .%—% 1設(shè)%2>%1三1，則f%2)—f%1)=%2+ %.—--=(%2—%1)+個(gè) 2=(%2—%1)(1— )2 1 2 1 22% 12% 2 1 2%% 2 1 2%%2 1 12 12V%2>%1三1， .%2—%1>0，1——>0，則f(%2)>f%1)? ， .?? ， 2%1%2 ? ’可知f(%