徐州市2011高三三模數(shù)學試題及答案

徐州市2010～2011學年度高三第三次質量檢測注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）．本卷滿分160分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將答題卡交回．2.答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3.請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．4.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．5.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．數(shù)學Ⅰ一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．1.復數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為▲；答案：。2.在空間直角坐標系▲；答案：中，點關于坐標平面的對稱點的坐標為。3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則▲；求出，而解析：0解題思路：利用奇函數(shù)的定義。當即時，則，∴，∴，，，故。4.在某個容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為▲；解析：50解題思路：在直方圖中，小長方形的面積等于這組數(shù)的頻率，小長方形的面積之和為1.設中間一個小長方形面積為，則，解得，∴中間一組的頻數(shù)為5.如圖是一個算法的程序框圖，其輸出的結果是▲；解析：16解題思路：按照流程圖進行推算。6.若，則的值為▲；解析：解題思路：利用誘導公式化簡再求值。。7.數(shù)列滿足，是的前項和，則▲；解析：502解題思路：根據(jù)遞推公式找出數(shù)列變化規(guī)律，再求和。，……，∴。8.若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率▲；解析：率。解題思路：屬于幾何概型，先求出滿足條件的基本事件中的范圍，區(qū)間長度之比就是所求概直線與兩個坐標軸的交點分別為，解得，又當時，，∴，∴。9.若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為▲；解析：特值法寫出或解題思路：焦點可以分別在兩個坐標軸上，因此要討論。根據(jù)漸近線方程的系數(shù)利用，進而求出離心率當焦點在軸上時，漸近線方程可寫為，于是可設，則，則，∴；當焦點在。軸上時，漸近線可寫為，∴可設，∴。故填寫或10.已知二次函數(shù)▲；的值域為，則的最小值為解析：10解題思路：找出與之間的關系及其值的符號，將所求式變形后利用基本不等式求解。由值域可知該二次函數(shù)的圖象開口向上，且函數(shù)的最小值為0，因此有，從而，∴，當且僅當，即時取等號。故所求的最小值為10.11.已知點P、A、B、C是球O表面的四個點，且PA、PB、PC兩兩成60°角，PA=PB=PC=1㎝，則球的表面積為▲㎝2；解析：解題思路：球心必在棱錐的高線上，求出棱錐的高，構造直角三角形求出求的半徑R。如圖，取AB的中點M，連結PM、CM，過P作棱錐的高CN，則垂足N必在CM上，連結AN。棱錐的四個側面都是邊長為1的正三角形。故可得CM=PM=。從而，在Rt△PCN中，可求得解得。連結AO，則AO=CN=，設AO=PO=R，則在Rt△OAN中，有，.∴球的表面積=。12.如圖，過點作直線與圓O：交于A、B兩點，若PA=2，則直線的方程為▲；解析：或解題思路：求出A點坐標，利用點A、P的坐標求。設。①又點A在圓O上，∴②由①、②消去得，即?！嘟獾没颉嘀本€的斜率為或?！嘀本€的方程為或。13.如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，CA=CB=2，若的夾角等于▲；，則與解析：解題思路：在已知等式中，將不知模長的向量作替換轉化。與的夾角與的夾角∵，∴而在等腰△ABC中，作底邊的高CD，則在Rt△ACD中由已知邊長可得，設與的夾角為?！啵瑥亩?，又，∴。14.若關于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為▲；解析：解題思路：高次不好處理，設法降次。方程兩邊同除以得，。設，則，即或。，要使此方程有實根，由圖可知需要或，即或，解得或，從而有。二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求（2）求。的最大值及取得最大值時的的值；在上的單調增區(qū)間