五年級上冊數(shù)學(xué)教案-3.9 平均數(shù)丨浙教版 (第二課時)

平均數(shù)教學(xué)設(shè)計第2課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.加深對加權(quán)平均數(shù)的理解。2.會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù),從而解決一些實際問題。3.會用計算器求加權(quán)平均數(shù)的值。過程與方法經(jīng)歷探索加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用過程,體驗和理解統(tǒng)計的基本思想,學(xué)會頻數(shù)分布表中應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)的方法。情感態(tài)度與價值觀樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息,了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理解精神的作用。教學(xué)重難點重點：能根據(jù)頻數(shù)分布表利用組中值的方法應(yīng)用公式計算加權(quán)平均數(shù)。難點：對算術(shù)平均數(shù)的簡便算法與加權(quán)平均數(shù)算法一致性的理解。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：教學(xué)中出示的教學(xué)圖表和例題。學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材內(nèi)容。導(dǎo)入活動一:為了解5路公共汽車的運營情況,公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量,得到下表:載客量/人組中值頻數(shù)(班次)1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712281≤x<1019118101≤x<12111115(1)這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少?(2)從表中你能知道這一天5路公共汽車大約有多少班次的載客量在平均載客量以上嗎?占全天總班次的百分比是多少?學(xué)生思考后,追問:在求加權(quán)平均數(shù)時,各組的數(shù)據(jù)如何確定?各組的權(quán)分別是什么?你能計算這天5路公共汽車平均每班的載客量嗎?[設(shè)計意圖]使學(xué)生在思考問題的過程中體會利用統(tǒng)計知識可以解決生活中的許多實際問題,幫助學(xué)生理解表格所表達出來的信息,立足原有的基礎(chǔ),自然引出新課.活動二:[過渡語]上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了加權(quán)平均數(shù)的定義和公式,我們一起來回顧一下.在求n個數(shù)的平均數(shù)時,如果x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,…,xk出現(xiàn)fk次(其中f1+f2+…+fk=n),那么這n個數(shù)的平均數(shù)=也叫做x1,x2,…,xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù),其中f1,f2,…,fk分別叫做x1,x2,…,xk的權(quán).下面請同學(xué)們自學(xué)教材114頁探究,思考下面的問題:(1)依據(jù)統(tǒng)計表可以讀出哪些信息?(2)這里組中值指什么?它是怎么確定的?(3)第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是什么呢?(4)如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布均勻,數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系?學(xué)生自由討論,交流.[設(shè)計意圖]讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知,自主探究問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望,為深入探究新知做好準(zhǔn)備.新知構(gòu)建1.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)思路一[過渡語]下面我們具體來看看剛才探究的問題.學(xué)生思考、探索、交流,解決每個問題.(1)知道了5路公共汽車每個運行班次的載客量.(2)組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù).(3)第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是5.(4)每組數(shù)據(jù)的平均值和組中值基本是一致的.教師指點:根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時,統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù),把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán),例如在1≤x<21之間的載客量近似地看作組中值11,組中值11的權(quán)是它的頻數(shù)3.因此這天5路公共汽車平均每班的載客量是=≈73(人).[設(shè)計意圖]引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計算方法,加深了對“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時,頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán),也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容,比如組中值及頻數(shù)在表中的具體意義.思路二為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量,環(huán)保局對50個居民區(qū)進行了噪音(單位:分貝)水平的調(diào)查,結(jié)果如下圖,求每個小區(qū)噪音的平均分貝數(shù).提出問題:(1)依據(jù)統(tǒng)計圖可以讀出哪些信息?(2)各組的數(shù)據(jù)是怎樣確定的?(3)每一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)指什么呢?學(xué)生思考、探索、交流,解決每個問題.教師總結(jié):根據(jù)頻數(shù)分布圖求加權(quán)平均數(shù)時,統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù),把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán),例如在40≤x<50之間的噪音近似地看作組中值45分貝,組中值45的權(quán)是它的頻數(shù)4.[設(shè)計意圖]引出根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求加權(quán)平均數(shù)近似值的計算方法,加深了對“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時,頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán),也可以幫助學(xué)生提高獲取信息、分析數(shù)據(jù)的能力.2.用計算器求加權(quán)平均數(shù)的值使用計算器的統(tǒng)計功能求平均數(shù)時,不同品牌的計算器的操作步驟有所不同,操作時需要參閱計算器的使用說明書.通常需要先按動有關(guān)鍵,使計算器進入統(tǒng)計狀態(tài);然后依次輸入數(shù)據(jù)x1,x2,…,xk以及它們的權(quán)f1,f2,…,fk;最后按動求平均數(shù)的功能鍵(例如鍵),計算器便會求出平均數(shù)的值.學(xué)生選擇教材第114頁中的探究進行練習(xí),組內(nèi)交流操作情況.活動三過渡語]下面我們一起來分析幾個例子例1(教材例2)某跳水隊為了解運動員的年齡情況,作了一次年齡調(diào)查,結(jié)果如下:13歲8人,14歲16人,15歲24人,16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡(結(jié)果取整數(shù)).教師提問:求跳水隊運動員的平均年齡實際上是求哪些數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)?學(xué)生分析,此題中的問題實際就是求13,14,15,16這4個數(shù)的加權(quán)平均數(shù),8,16,24,2叫做13,14,15,16的權(quán).解:=≈14(歲).[解題策略]本題主要考查應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題,關(guān)鍵是弄清這組數(shù)據(jù)的權(quán),并能運用加權(quán)平均數(shù)公式進行運算.例2(教材例3)某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命,從中抽查了50只燈泡,它們的使用壽命如下表所示:使用壽命x/h600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600燈泡只數(shù)51012176這批燈泡的平均使用壽命是多少?〔解析〕抽出的50只燈泡的使用壽命組成一個樣本,可以利用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命.求這個樣本的平均使用壽命即是求這個樣本的加權(quán)平均數(shù),根據(jù)頻數(shù)分布表提供的數(shù)據(jù)求出加權(quán)平均數(shù)即可.解:根據(jù)表可以得出各小組的組中值,于是==1672,即樣本平均數(shù)為1672.因此,可以估計這批燈泡的平均使用壽命是1672h.[歸納總結(jié)]本題考查了用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù).當(dāng)所要考察的對象很多時,或者對考察對象帶有破壞性時,統(tǒng)計中常常通過樣本估計總體.3、課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:1.在求n個數(shù)的平均數(shù)時,如果x1出現(xiàn)