【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.2第二課時(shí)平面與平面平行課件 新人教B必修2

第二課時(shí)平面與平面平行學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解面面平行的定義，掌握面面平行的判定定理．2．掌握面面平行的性質(zhì)定理，并能進(jìn)行空間平行的相互轉(zhuǎn)化．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．直線和平面平行的判定定理：如果_________的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線______，那么這條直線和這個(gè)平面平行．2．直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，_____________________和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行．平面外平行經(jīng)過(guò)這條直線的平面知新益能1．空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系無(wú)位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)(直線)個(gè)數(shù)兩平面平行α∥β______位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)(直線)個(gè)數(shù)兩平面相交斜交α∩β＝a________________垂直α⊥βα∩β＝a________________有一條公共直線有一條公共直線2.兩個(gè)平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條________直線都________于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．定理的符號(hào)語(yǔ)言表示為：若a?α，b?α，a∩b＝A，且a∥β，b∥β，則α∥β.推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有______________直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的___________直線，則這兩個(gè)平面平行．其符號(hào)語(yǔ)言表述為：若a?α，b?α，c?β，d?β，且a∩b＝A，a∥c，b∥d，則α∥β.相交平行兩條相交兩條平行于同一個(gè)平面的兩條直線是否也一定平行？提示：不一定．平行、相交、異面都有可能．

3．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)(1)我們根據(jù)兩個(gè)平面平行及直線和平面平行的定義，容易得到下面結(jié)論：α∥β，a?α?a∥β.思考感悟這就是說(shuō)：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個(gè)平面．(2)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么_________________．(簡(jiǎn)言之：面面平行?線線平行)它們的交線平行課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一平面與平面平行的判定證明面面平行的主要方法(1)根據(jù)定義結(jié)合反證法；(2)根據(jù)判定定理．正方方體體ABCD－例1【證明明】設(shè)G是BB1的中中點(diǎn)點(diǎn)，，連接接CG、DF.∵FG綊AB，AB綊DC，∴FG綊DC.∴四邊邊形形FGCD是平行四邊形形，則DF綊CG.由題設(shè)可得EB1綊CG，則DF綊EB1.所以四邊形DFB1E是平行四邊形形．∴B1F∥ED，∵B1F?平面BDE，ED?平面BDE，∴B1F∥平面BDE.又∵B1D1∥BD，B1D1?平面BDE，BD?平面BDE，∴B1D1∥平面BDE.∵B1D1∩B1F＝B1，∴平面BDE∥平面B1D1F.【點(diǎn)評(píng)】在解答本題的的過(guò)程中，易易出現(xiàn)DF與EB1不經(jīng)過(guò)證明而而誤認(rèn)為DF∥B1E，且DF＝B1E的情況，導(dǎo)致致此種錯(cuò)誤的的原因是忽視視了應(yīng)根據(jù)題題干條件及圖圖形合理作出出輔助線，再再通過(guò)GC完成證明DF綊B1E.跟蹤訓(xùn)練1在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對(duì)角線線上的點(diǎn)，且且BE＝CF＝AG.求證：平面EFG∥平面ABC.證明：作EP⊥BB1于P，連接PF.在正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面ABB1A1中，易知A1B1⊥BB1.又EP⊥BB1，∴EP∥A1B1∥AB.利用面面平行行，結(jié)合其性性質(zhì)得出其它它的結(jié)論．考點(diǎn)二面面平行的性質(zhì)例2已知點(diǎn)S是正三角形ABC所在平面外的的一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC，SG為△SAB上的高高，D、E、F分別是是AC、BC、SC的中點(diǎn)點(diǎn)，試試判斷斷SG與平面面DEF的位置置關(guān)系系，并并給予予證明明．【分析】觀察圖圖形可可判定定SG∥平面DEF，要證證明結(jié)結(jié)論成成立，，只需需證明明SG與平面面DEF內(nèi)的一一條直直線平平行或或證明明平面面SAB∥平面DEF.【證明】法一：：連接接CG交DE于點(diǎn)H，∵DE是△ABC的中位位線，，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中點(diǎn)點(diǎn)，且且DH∥AG，∴H為CG的中點(diǎn)點(diǎn)．∴FH是△SCG的中位位線，，∴FH∥SG.又SG?平面DEF，F(xiàn)H?平面DEF，∴SG∥平面DEF.法二：：∵EF為△SBC的中位位線，，∴EF∥SB.∵EF?平面SAB，SB?平面SAB，∴EF∥平面SAB.同理DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，∴平面SAB∥平面DEF.又∵SG?平面SAB，∴SG∥平面DEF.【點(diǎn)評(píng)】?jī)善矫婷嫫叫行袉?wèn)題題常常常轉(zhuǎn)化化為線線面平平行，，而線線面平平行又又可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為線線線平行行．所以要要注意意轉(zhuǎn)化化思想想的應(yīng)應(yīng)用．兩平面面平行行的性性質(zhì)定定理是是證明明空間間兩直直線平平行的的重要要依據(jù)據(jù)，故故應(yīng)切切實(shí)掌掌握好好．跟蹤訓(xùn)訓(xùn)練2如圖所所示，，在底底面是是平行行四邊邊形的的四棱棱錐P－ABCD中，點(diǎn)點(diǎn)E在PD上，且且PE∶ED＝2∶1，在棱棱PC上是否否存在在一點(diǎn)點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？并證證明你你的結(jié)結(jié)論．解：當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，，BF∥平面AEC，證明明如下下：取PE的中點(diǎn)點(diǎn)M，連接接FM，則FM∥CE，①線線平平行、、線面面平行行、面面面平平行三三者之之間的的相互互轉(zhuǎn)化化．考點(diǎn)三面面平行的判定與性質(zhì)的綜合問(wèn)題例3點(diǎn)P是△ABC所在平面外外一點(diǎn)，A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心．求證：平面面A′B′C′∥平面ABC.【分析】根據(jù)重心具具有的性質(zhì)質(zhì)先推出線線線平行．∴C′A′∥MN，∵M(jìn)、N分別為△ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，∴A′C′∥AC.∴A′C′∥平面ABC.同理A′B′∥平面ABC.∵A′B′∩A′C′＝A′，A′C′、A′B′?平面A′B′C′，∴平面A′B′C′∥平面ABC.【點(diǎn)評(píng)】要證面面平平行需先在在一個(gè)平面面內(nèi)找出兩兩條相交直直線，證這這兩條直線線分別與另另一平面平平行，再根根據(jù)面面平平行的判定定定理得出出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練3如圖，平面α∥平面β，△ABC與△A′B′C′分別在α、β內(nèi)，線段AA′、BB′、CC′相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O在α、β之間，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，求△A′B′C′的面積．方法感悟兩個(gè)平面平行行的定義是：：兩個(gè)平面沒(méi)沒(méi)有公共點(diǎn)，，這兩個(gè)平面面才平行，從從而如果兩個(gè)個(gè)平面平行，，在一個(gè)平面面內(nèi)的所有直直線都平行于于另