【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第1章1.2.3第一課時直線與平面平行課件 蘇教必修2

直線與平面的位置關系

第一課時直線與平面平行學習目標1．了解空間線面平行的有關概念；2．能正確地判斷空間線面的平行關系；3．理解關于空間中線面平行的判定定理和性質定理．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練第一課時直線與平面平行課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．空間中兩條直線的位置關系：_____、_____、_____．2．兩條異面直線所成的角的取值范圍：___________．平行相交異面(0°，90°]知新益能1．直線與平面的位置關系(1)直線與平面的位置關系(2)①直線a在平面α內：直線與平面________公共點，記作：______；②直線a與平面α相交：直線與平面_____________公共點，記作：________；有無數(shù)個a?α有且只有一個a∩α＝A③直線a與平面α平行：直線與平面_____公共點，記作：_____.思考感悟1．“a?α”的含義是什么？提示：a?α包含兩種情況，一種是a∥α，另一種是a與α相交．沒有a∥α2．直線與平面平行(1)直線與平面平行的判定定理：如果______一條直線和____________的一條直線平行，那么這條直線和這個平面_____．簡述為：線線平行，則線面平行．用符號表示為：______________________.平面外這個平面內平行a?α，b?α，a∥b?a∥α(2)直線與平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面_____，那么這條直線就和交線_____．簡述為：線面平行，則線線平行．用符號表示為：_____________________________.相交平行l(wèi)∥α，l?β，α∩β＝m?l∥m思考感悟2．若直線a與平面α平行，是不是平面α內所有直線都與a平行？提示：不是．若a∥α，則平面α內的直線可能與a平行，也可能與a異面．3．“若a∥b，a∥α，則b∥α”一定正確嗎?提示：不一定正確．有可能b?α.課堂互動講練直線與平面的位置關系考點一考點突破空間直線與平面的位置關系的分類是問題求解的突破口，這類問題，常用分類討論的方法解決．以下下說說法法中中正正確確說說法法的的個個數(shù)數(shù)是是______.①若a∥b，b?α，則則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，b?α，則a∥b.(其中a，b表示直直線，，α表示平平面)【思路點點撥】解答本本題可可先考考慮空空間中中直線線與平平面平平行的的特征征，再再結合合空間間想象象力作作出判判斷．．例1【解析】如圖，，在長長方體體ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB?平面ABCD，但CD?平面ABCD，故①錯誤；；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′與B′C′相交，，故②錯誤；；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③錯誤；；A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′與BC異面，，故④錯誤．．【答案】0【名師點點評】借助幾幾何模模型(如長方方體、、正方方體、、三棱棱錐等等)是解決決此類類位置置關系系判斷斷題的的有效效方法法．變式訓訓練1下列說說法中中正確確的是是________(填序號號)．①直線l與平面面α不平行行，則則l與α相交；；②直線l在平面面外，，是指指直線線和平平面平平行；；③如果直直線l經(jīng)過平平面α內一點點P，又經(jīng)經(jīng)過平平面α外一點點Q，則直直線l與平面面α相交；；④如果直直線a∥b，且a與平面面α相交于于點P，那么么直線線b必與平平面α相交．．解析：：若直線線l與平面面α不平行行，則則l與α相交或或l?α，∴①不正確確．若l?α，則l∥α或l與α相交，，∴②不正確確．答案：：③④證明直直線與與平面面平行行的關關鍵是是設法法在平平面內內找到到一條條與已已知直直線平平行的的直線線．把把握幾幾何體體的結結構特特征，，合理理利用用幾何何體中中的三三角形形的中中位線線，平平行四四邊形形對邊邊平行行等平平面圖圖形的的特點點是找找線線線平行行關系系的常常用方方法．．線面平行的判定考點二例2(本題滿滿分14分)如圖，，在四棱錐錐S－ABCD中，底底面ABCD為正方方形，，側棱棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為為AB、SC的中點點．求求證：：EF∥平面SAD.【思路點點撥】要證線線面平平行，，可以以將其其轉化化為線線線平平行，，即在在平面面內找找到一一條平平行于于EF的直線線，又又E、F分別為為AB、SC的中點點，就就容易易找到到直線線的平平行關關系，，故可可以考考慮作作輔助助線，，構成成平行行四邊邊形，，從而而找到到平行行于EF并且在在平面面SAD內的直直線．．【名師點點評】線面平平行的的證明明步驟驟：變式訓訓練2如圖所所示，，在棱棱長為為2的正方方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為為DD1、DB的中點點．求證：：EF∥平面ABC1D1.證明：：如圖，，連結結BD1，在△BDD1中，∵E為DD1的中點點，F(xiàn)為BD的中點，，∴EF為△BDD1的中位線線，∴EF∥BD1，又BD1?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1.已知線面面平行，，利用性性質定理理，可以以找到線線線平行行，把線線面問題題轉化為為線線問問題．線面平行的性質考點三

如圖，四棱錐P－ABCD中，過AD且與BC平行的平面．與PB、PC分別交于M、N兩點．求證：BC∥MN.例3【思路點撥撥】由題意可可知，BC∥平面ADNM，要證BC∥MN，利用線線面平行行的性質質定理，，只要找找到過BC且與平面面ADNM相交于MN的一個平平面即可可．【證明】因為BC∥平面ADNM，BC?平面PBC；平面PBC∩平面ADNM＝MN，所以由線面面平行的性質質定理可得BC∥MN.【名師點評】利用線面平行的性質定理解題的步驟：互動探究3本例條件不變變，試判斷直直線MN與平面ABCD的位置關系．．解：MN∥平面ABCD.證明如下：∵BC∥平面ADNM，平面BCP∩平面ADNM＝MN，BC?平面PBC，∴BC∥MN.又∵MN?平面ABCD，BC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD.方法感悟1．由線線平平行，可判判定線面平平行；由線線面平行，，可判定線線線平行．．這種“線線—線面”之間平行的的相互轉化化，是線線線、線面平平行的判定定與性質的的實質，也也是我們運運用定理對對平行進行行證明的關關鍵所在.2.從思維方法法的角度來來看，要進進行平行的的證明，往往往先從題題目的結論論出發(fā)去選選擇相應的的判定方法法并進行“逆向思維”，當逆推出出