2023學(xué)年完整版《包裝》案例

《包裝》教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能根據(jù)“包裝”的有關(guān)信息提出數(shù)學(xué)問題，體會小數(shù)乘法在實(shí)際中的應(yīng)用。學(xué)會用豎式計(jì)算數(shù)目比較大的小數(shù)乘法。過程與方法：在計(jì)算的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，情感態(tài)度與價(jià)值觀：在用小數(shù)乘法解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。掌握小數(shù)乘法豎式的計(jì)算方法。難點(diǎn)：理解小數(shù)乘小數(shù)的積的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的規(guī)律。教具學(xué)具教具：課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)問題1.師：小麗過生日，小明和小偉分別送給她一個(gè)包裝精美的禮物。小麗很高興，她看著禮物，給二人提出了兩個(gè)問題：（1）包裝禮品盒的彩帶每米2元，包裝一個(gè)禮品盒用3米，需要多少元？（2）包裝禮品盒的包裝紙每米元，包裝一個(gè)禮品盒用紙米，需要多少元？小明和小偉很快算出彩帶用了2×3=6（元），在算包裝紙的錢數(shù)時(shí)，他們只列出了算式：×。同學(xué)們，你們能幫一幫他們嗎？2.教師指導(dǎo)觀察：“×”和剛才的乘法算式有什么不同？提示課題：這節(jié)課我們一起來探討“小數(shù)乘小數(shù)”的計(jì)算方法。設(shè)計(jì)意圖：由計(jì)算“禮品盒包裝用多少錢”這個(gè)生活原型引入，突出數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在計(jì)算過程中，既得以鞏固了已有知識，激活了新知的生長點(diǎn)，又引出了“小數(shù)乘小數(shù)”的新數(shù)學(xué)問題，給計(jì)算教學(xué)增添了濃厚的現(xiàn)實(shí)意義。二、在推理中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化1.嘗試計(jì)算，引導(dǎo)推理。（1）估一估，確定積的范圍。先估計(jì)一下，“×”的積大約是多少？估算：3×1=3元，把和分別看成最為接近的整數(shù)，把兩個(gè)數(shù)都看大了，準(zhǔn)確得數(shù)比估計(jì)的數(shù)小，所以積小于3元。師：通過剛才的估計(jì)，我們知道“×”的積應(yīng)該小于3元，那么準(zhǔn)確得數(shù)究竟是多少呢？我們可以用豎式來計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：在豎式計(jì)算之前先估一估，一方面使學(xué)生體會到解決問題策略的多樣性與靈活性，在不要求精確結(jié)果的情況下，可以使用估算方法很快解決實(shí)際問題。同時(shí)估算方法得到的結(jié)果也能為探索筆算方法提供正確結(jié)果的大致范圍。（2）點(diǎn)撥轉(zhuǎn)化方法。根據(jù)我們以往計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，猜測一下：用豎式計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)可以怎樣計(jì)算？（把兩個(gè)小數(shù)都看成整數(shù)，先按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)）（3）嘗試計(jì)算，突現(xiàn)矛盾。學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算，小組相互交流，然后選擇不同的方法板書在黑板上?？赡苡幸韵聝煞N方法：××8（A）（B）方法A：把×看成26×8來計(jì)算，結(jié)果是208。因?yàn)閮蓚€(gè)乘數(shù)都是一位小數(shù)，所以積也是一位小數(shù)，結(jié)果是。方法B：把×看成26×8來計(jì)算，結(jié)果是208。因?yàn)閮蓚€(gè)乘數(shù)都是一位小數(shù)，所以積中肯定有兩位小數(shù)，積是。突現(xiàn)矛盾：兩種算法似乎都有各自的道理。那么，根據(jù)你的理解，哪種算法可能是正確的？（學(xué)生可以從剛才估計(jì)的結(jié)果來判斷）大家一致認(rèn)為是合理的答案，看來關(guān)鍵問題是積的小數(shù)位數(shù)。計(jì)算×的積為什么要點(diǎn)出兩位小數(shù)？我們繼續(xù)研究。（4）激活舊知，引導(dǎo)推理。嘗試解釋：計(jì)算×的積為什么要點(diǎn)出兩位小數(shù)？你能想辦法說明嗎？可能出現(xiàn)的解釋方法：運(yùn)用“積的變化規(guī)律”和“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律”，計(jì)算時(shí)把和分別看做26和8，把兩個(gè)乘數(shù)都乘了10，算出的積208就等于原來的積乘100。為了讓積不變，就要把208除以100。引導(dǎo)推理：隨著學(xué)生的回答，課件出示分析推理圖，誰愿意說說自己的理解？看著分析圖，引導(dǎo)學(xué)生完整敘述整個(gè)推理過程。擴(kuò)大到原來的10倍是26，擴(kuò)大到原來的10倍是8，因?yàn)閮蓚€(gè)乘數(shù)都擴(kuò)大到原來的10倍，為了使積不變，208要縮小到原來的，也就是。師：現(xiàn)在你們知道算法A錯(cuò)在哪里了嗎？（兩個(gè)乘數(shù)都乘10，積也就乘了100，算法A只把得到的積除以10）小結(jié)：兩個(gè)乘數(shù)都乘10后，得到的結(jié)果就等于原來的積乘100，要求原來的積，就要反過來把208除以100，從右邊起數(shù)出兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。所以×=的積是兩位小數(shù)。師：通過推理，我們證明了×=，和估計(jì)的結(jié)果是一致的，積小于3。設(shè)計(jì)意圖：最現(xiàn)實(shí)的教學(xué)起點(diǎn)是學(xué)生認(rèn)知的困惑與矛盾。學(xué)生根據(jù)以往小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，能夠憑借直覺判斷小數(shù)乘小數(shù)能轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法進(jìn)行。然而按整數(shù)乘法算出積后如何回歸到小數(shù)乘法的積，恰是學(xué)生的思維困惑處。適時(shí)呈現(xiàn)推理圖，讓學(xué)生思考每步的意思，扶著學(xué)生一步步完成整個(gè)推理過程。2.專項(xiàng)對比，概括方法。（1）專項(xiàng)對比：我們來比較題中兩個(gè)乘數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系？（小數(shù)與小數(shù)相乘時(shí)，乘數(shù)里一共有幾位小數(shù)，那么積里面就有幾位小數(shù)）（2）你能給下面各題的積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)嗎？6××1088312（3）概括方法：通過探索，大家對小數(shù)乘小數(shù)的方法都有了各自的理解。那么，你覺得小數(shù)乘小數(shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算？小組里互相說一說。在全班交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生完整表達(dá)：先按整數(shù)乘法算出積，看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：探索之后應(yīng)是發(fā)現(xiàn)與提升。通過比較乘數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上自然發(fā)現(xiàn)積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的操作方法。隨后歸納概括出小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法也就水到渠成了。三、鞏固提高，發(fā)展思維1.基本練習(xí)。（1）根據(jù)148×23＝3404，請你很快地寫出下面各題的積?！?3=148×=×=×=×23＝（2）課本49頁第3題。2.解決問題。（1）星期天，小明的媽媽去超市買東西。（2）這是小明的爸爸去某地出差乘出租車的一張發(fā)票，顯示以下信息：單價(jià)元，里程千米，起步價(jià)8元/3千米。學(xué)生討論算法，嘗試計(jì)算。3.拓展練習(xí)。在括號里填上合適的數(shù)，使算式成立。（）×（