構(gòu)型設(shè)計制圖課件-2 .投影概念

（1）了解投影的形成原理、平行投影的特性；（2）初步掌握三視圖、軸測圖的畫法。本章學(xué)習(xí)目標（1）投影（中心投影和平行投影）、視圖、軸測圖的概念；（2）三視圖的構(gòu)成、展開、三等原則；（3）正等軸測圖和正面斜軸測圖。本章學(xué)習(xí)內(nèi)容2.投影概念中心投影2.1平行投影2.2三視圖2.3軸測圖2.4

投影理論的來源在圖學(xué)理論中，“投影”是重要的基本概念，而“投影法”更是工程圖學(xué)的理論基礎(chǔ)?！巴队胺ā眮碓从谌粘Ｉ钪械耐队艾F(xiàn)象，我們很多成語都對這一現(xiàn)象作出詮釋。如“立竿見影”，表示在陽光下把竿子豎起來，立刻就看到影子?！叭缬半S形”、“形影不離”表示了“影”因“形”而生。民間更有一種迷信的說法，如果一個人沒有影子的話，那這個人就是鬼。

電視劇《刀鋒1937》成語“浮光掠影”、“刀光劍影”也充分注意到光和影之間的關(guān)系，沒有光也就沒有影。因此，“光源”、“形”“影”是投影現(xiàn)象的重要元素。唐代浪漫主義詩人李白代表作之一的《月下獨酌》，其中有兩句詩：“舉杯邀明月，對影成三人”，則對投影現(xiàn)象做出了完美的解釋：在月亮（光源）的照射下，人（物體）在地面（承影面）上投下了影子。影——是日常生活中常見的現(xiàn)象。在光源S照射下，在物體A下方的承影面P就會產(chǎn)生相應(yīng)的陰暗區(qū)域，這一陰暗區(qū)域就稱之為影。影具有以下特點：（1）如果承影面P為平面，則物體A的影為平面圖形；（2）如果承影面P為曲面，則物體A的影為曲面圖形；（3）如果承影面有多個（如P1、P2等），則物體A的影為空間圖形4）雖然物體的放置的方位不同其影也不一樣，但物體形狀與影的形狀有著對應(yīng)的關(guān)系。如果承影面P為平面，則不管物體的形狀、位置如何，其影均為平面圖形。這種特性使承影面（平面）類似于一張圖紙。如何利用影與物體之間的對應(yīng)關(guān)系，用平面（二維）的影來表示三維的物體，是本課程需要深入研究的問題。為了能夠?qū)⑽矬w上的特征元素（如棱邊、頂點）反映到投影中，作以下的約定：假想物體是透明的，其影只表示物體的邊（棱邊）、點（棱邊的交點）等特征元素。用這種處理方法后所得到的圖形稱為投影圖（或視圖），其中的承影面稱為投影面。投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面得到圖形的方法，稱為“投影法”。投射線（或光源）、物體和投影面被稱為投影三要素。2.1中心投影若光源為點光源，所有的投射線均交于一點，則該點稱為投射中心S。這種投射線匯交一點的投影法（投射中心位于有限遠處）稱為中心投影法。只要改變投影三要素的位置或方向，都會影響到投影的結(jié)果。中心投影作圖過程比較繁瑣，一般只用于輔助性圖樣，如透視圖。用中心投影法所得到的物體投影，具有較強的立體感和真實感。2.2平行投影當光源移到無限遠處，所有的光線都相互平行，光線的照射方向S稱為投射方向。這種投射線相互平行的投影法（投射中心位于無限遠處）稱為平行投影法。設(shè)為投射方向S與投影面P的夾角，當0<<90時，稱為斜投影。當=90時，稱為正投影。平行投影具有以下特性（1）相仿性一般情況下直線的投影仍然為直線，但長度改變（縮短或伸長）；多邊形的投影仍然為多邊形，邊數(shù)不變，但形狀改變（面積加大或減?。?。（2）實形性當直線平行于投影面時，其投影反映該直線的實長；當平面平行于投影面時，其投影反映該平面圖形的實際形狀（簡稱實形）。（3）積聚性當直線平行于投射方向時，其投影積聚成點；當平面平行于投射方向時，其投影積聚成直線。（4）平行性兩平行直線的投影仍然保持平行。（5）定比性點分直線之比的投影仍然保持不變。如下圖中，AC:CB=ac:cb。由于平行投影的這些特性，特別是正投影給作圖帶來很大的方便。因此，在工程應(yīng)用中最為廣泛的是多面正投影圖。三維物體在進行二維投影的時候，丟失了其中一維信息（如高度信息）投影面空間形體1空間形體2空間點僅有單面投影不能唯一確定幾何元素的空間位置及物體的真實形狀。2.3三視圖解決方法：建立多個投影平面，并進行投影。物體分別對三個投影面投影，形成三面投影。

投影面展開方法：V面保持不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°與V面重合，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°與V面重合。

正面投影（V面投影），即物體從前向后投射所得的投影，稱為主視圖；

水平投影（H面投影），即物體從上向下投射所得的投影，稱為俯視圖；側(cè)面投影（W面投影），即物體從左向右投射所得的投影，稱為左視圖。在作三視圖時，可不畫出投影軸和投影面邊框線主、俯視圖——共同反映物體的長度方向的尺寸，簡稱“長對正”；主、左視圖——共同反映物體的高度方向的尺寸，簡稱“高平齊”；俯、左視圖——共同反映物體的寬度方向的尺寸，簡稱“寬相等”。每個視圖都反映兩個方向，作圖時應(yīng)注意三視圖的三等關(guān)系。作如下規(guī)定：用大寫字母A、B、C…表示空間的點；小寫字母a、b、c…表示相應(yīng)點的水平投影；

a‘、b’、c‘…表示點的正面投影a“、b”、c“…表示點的側(cè)面投影如果該點被遮擋不可見時，將代號加上括號如（a）（b'）（c"）…

注意每個視圖所表現(xiàn)出的物體的位置和方向。例2-1：已知四棱錐的主視圖和左視圖，求俯視圖。思考：（1）如果題目沒有限定是四棱錐，本題多解，試給出多解的答案。（2）棱柱體、棱錐體的表面都是平面，統(tǒng)稱為平面體。如果物體的表面是曲面或者既有曲面又有平面時，稱為曲面體。如果題目沒限定的話，本題的解還可以有曲面體的情況，試給出曲面體的答案。（3）此外還有平面體加曲面體的情況，稱為組合體，試給出這樣的答案。將物體連同其參考直角坐標系，沿不平行于任一坐標平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的投影圖稱為軸測圖。2.4軸測圖三視圖屬于多面正投影圖，投影結(jié)果較為簡單，作圖方便，但不直觀。軸測圖具有強烈的立體感，但作圖復(fù)雜，實形性差。軸測圖依然是平行投影法的結(jié)果，其投影面P稱為軸測投影面。用正投影法得到的軸測圖稱為正軸測圖；用斜投影法得到的軸測圖稱為斜軸測圖。軸測圖一般只用一個視圖來表示物體，也稱單面投影圖。軸測軸：建立在物體上的坐標軸在投影面上的投影。如：O1X1、O1Y1、O1Z1；軸間角：軸測軸間的夾角，以α、β、γ表示各軸間角。如：α

=X1O1Z1；

β

=X1O1Y1；

γ

=

Y1O1Z1。軸向伸縮系數(shù)：原坐標軸上單位長度與軸測投影的單位長度之比。以p、q、r表示X、Y、Z軸的軸向伸縮系數(shù)。如：p=O1X1/OX；

q=O1Y1/OY；

r=O1Z1/OZ。

2.4.1正等軸測圖軸間角：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°；軸向伸縮系數(shù)：p=q=r=0.82。Z1O1Y1X1120°120°120°rqp為作圖方便，沿各軸測軸的長度均取

1，即線段長度按1:1量取，此時的軸測圖比原來放大了1.22倍，但不影響對其形狀結(jié)構(gòu)的理解。p=q=r=0.82p=q=r=1例2-2

已知六棱柱的正投影，畫出它的正等軸測圖。60°60°例2-3已知圓的主視圖和俯視圖，求其正等軸測圖。yxo

X1z1

Y1o1思考：平行于V面和W面的圓的正等軸測圖是怎樣的？例2-4已知圓柱的主視圖和俯視圖，求其正等軸測圖。OYO′Z′X′Xz1x1Y1o1圓弧公切線正軸測圖除了正等軸測圖外，還有正二軸測圖，即有兩個軸向伸縮系數(shù)相等，p=r=0.94，q=0.47，f=710‘，d=4125’。還有正三軸測圖，即三個軸向伸縮系數(shù)都不相等，p=0.87，q=0.96，r=0.55，f=5515‘，d=2540’。2.4.2斜軸測圖斜軸測圖的“斜”是指斜投影。當參照坐標系的XOZ坐標面平行于軸測投影面P時，稱為正面斜軸測圖。此時，參照坐標系的OX軸和OZ軸均平行于軸測投影面P，OY軸垂直于軸測投影面P。軸間角：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，

∠X1O1Z1=90°；軸向伸縮系數(shù)：p=r=1，q=0.5；X1O1Z1Y1p=1r=1q=0.5135°135°90°45°X11:1O11:2Y1Z11:1也可以按下圖設(shè)定軸間角，此時Y1軸與X1軸正方向夾角為45°。X1O1Z1Y1p=1r=1q=0.5135°135°90°正面斜軸測圖以正平面為投影面，其投射方向傾斜于投影面。因此凡平行于正立投影面的平面圖形，它們的軸測投影均反映實形。當物體上有比較多的平行于正立投影面的圓或曲線時，選用正面斜軸測圖作圖比較方便。例2-5

繪制如圖示組合體的正面斜軸測圖。

組合體的斜二軸測圖X1O1Z1Y1XOZXOY思考：（1）在下圖所示形體的正面