全稱量詞命題和存在量詞命題的否定教案（Word版）

《全稱量詞命題與存在量詞命題的否定》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．通過對具體命題的分析，對它們的否定經(jīng)歷從文字?jǐn)⑹龅椒柋硎荆橄蟪鋈Q量詞命題與存在量詞命題的否定形式，并用文字與符號來表示，在這個過程中提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．通過對具體問題的分析解決，掌握全稱量詞命題、存在量詞命題否定的書寫方法及其真假的判斷方法，在這個過程提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．教學(xué)重難點教學(xué)重難點教學(xué)重點：使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定，使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定．教學(xué)難點：正確地寫出含有一個量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的否定．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過程教學(xué)過程（一）確定方案問題1：前面我們學(xué)習(xí)了全稱量詞和存在量詞以及全稱量詞命題和存在量詞命題的真假判斷，類比它們的學(xué)習(xí)過程，你認(rèn)為對于全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，我們該如何展開研究呢？師生活動：學(xué)生獨立思考，寫出研究過程，展示交流，師生共同補充．預(yù)設(shè)的答案：命題的否定→具體例子（全稱量詞命題和存在量詞命題的否定）→發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成方法→鞏固練習(xí)．設(shè)計意圖：通過類比所學(xué)知識，猜想新知識的研究過程．首先讓學(xué)生對本節(jié)的內(nèi)容有一個初步的整體認(rèn)識和把握，有利于提高學(xué)生研究問題的能力和抽象概括能力．（二）問題導(dǎo)入問題2：閱讀教科書第28頁第一段及右下角的邊框內(nèi)容，完成下列問題：（1）請舉例說明，對于一個命題，什么是它的否定？一個命題和它的否定的真假有什么關(guān)系？（2）請分別寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假．①集合是集合的真子集；②方程有實根．師生活動：學(xué)生閱讀教科書，獨立思考，回答問題，互相糾正，或者老師糾正．預(yù)設(shè)的答案：一個命題與它的否定在內(nèi)容上是完全對立的．兩者不可能同時為真命題，也不可能同時為假命題，只能一真一假．命題①的的否定：集合不是集合的真子集；命題①為假命題，命題①的否定為真命題．命題②的否定：方程沒有實根．命題②為真命題，命題②的否定為假命題．設(shè)計意圖：命題的否定對學(xué)生來說是一個新概念，首先通過舉例讓學(xué)生認(rèn)識它，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊．（三）新知探究1．發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題3：寫出命題的否定：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個矩形都是平行四邊形；（3）．師生活動：學(xué)生獨立思考，嘗試寫出命題（1）的否定，展示結(jié)果．追問1：大家給出的命題（1）的否定有如下結(jié)果，你認(rèn)為哪些正確？哪些錯誤？并結(jié)合原命題和它的否定的關(guān)系，闡述你的理由．1）所有的素數(shù)都不是奇數(shù)；2）所有的素數(shù)不都是奇數(shù)；3）并非所有的素數(shù)都是奇數(shù)．師生活動：小組討論，展示交流，互相更正．預(yù)設(shè)的答案：1）不正確，2）3）正確．素數(shù)按照其中的數(shù)是不是奇數(shù)分類，可分三類：①都是奇數(shù)；②有些不是奇數(shù)，有些是奇數(shù)；③都不是奇數(shù)．命題“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”，包含第①類．因為一個命題與它的否定在內(nèi)容上是完全對立的，所以該命題的否定應(yīng)該包括兩種情形：第②和③類．1）只包括第③類，所以不正確；2）3）都包括第②和③類，所以正確．我們也可以從集合的角度理解這個問題．如果用A表示所有素數(shù)的集合，B表示所有奇數(shù)的集合，那么命題“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”可以表示為“”，那么它的否定應(yīng)該是“AB”．而命題“所有的素數(shù)都不是奇數(shù)”可以表示為“”，它與“AB”不等價，只是“AB”的一種特殊情形．“所有的素數(shù)不都是奇數(shù)”、“并非所有的素數(shù)都是奇數(shù)”可以表示為“”，它與“AB”等價，所以2）3）正確．另外還可以從原命題和它的否定的真假關(guān)系對結(jié)果進行初步判斷．一個命題與它的否定不可能同時為真命題，也不可能同時為假命題，只能一真一假．命題“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題．命題“所有的素數(shù)都不是奇數(shù)”也是假命題，所以它一定不是命題（1）的否定；命題“所有的素數(shù)不都是奇數(shù)”、“并非所有的素數(shù)都是奇數(shù)”都是真命題，所以它們有可能是命題（1）的否定．追問2：命題“所有的素數(shù)不都是奇數(shù)”“并非所有的素數(shù)都是奇數(shù)”還能怎么表述？師生活動：學(xué)生與同桌交流，回答問題，老師幫助修正．預(yù)設(shè)的答案：存在一個素數(shù)，它不是奇數(shù)．設(shè)計意圖：正確寫出含有一個量詞的命題的否定是本節(jié)課的難點，對于第一個全稱量詞命題的否定的探究，這里沒有直接給出命題的否定的最終表述形式，而是根據(jù)全稱量詞的含義，直接對原命題進行否定，然后從多個角度對不同的結(jié)果進行辨析，真正理解如何對全稱量詞命題進行否定．最后，因為直接否定的表述不易被理解，所以將其等價轉(zhuǎn)化為存在量詞命題，讓表述更清晰易懂．追問3：類比命題（1），你能寫出命題（2）和（3）的否定嗎？師生活動：學(xué)生獨立完成，展示交流，互相糾正．預(yù)設(shè)的答案：命題（2）的否定：并非每一個矩形都是平行四邊形．也就是說，存在一個矩形，不是平行四邊形．命題（3）的否定：并非．也就是說，．追問4：以上全稱量詞命題的否定與它們的原命題在形式上有什么變化？你能用符號語言表示命題“”的否定嗎？師生活動：學(xué)生獨立完成，討論交流，展示糾正．預(yù)設(shè)的答案：全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題．命題“”的否定命題為“”，記為“”．追問5：你能梳理全稱量詞命題的否定的探究過程嗎？請寫出來．師生活動：以小組為單位完成，展示交流．預(yù)設(shè)的答案：對命題直接否定（直接在命題前面添加否定詞）→等價轉(zhuǎn)化為存在量詞命題→用符號語言表達規(guī)律．設(shè)計意圖：借助具體實例，讓學(xué)生進一步理解全稱量詞和存在量詞的含義，學(xué)會如何對全稱量詞命題進行否定，進而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并用符號語言進行表示．整個過程是一個再發(fā)現(xiàn)的過程，為接下來探究存在量詞命題的否定奠定基礎(chǔ)．2．應(yīng)用規(guī)律例3寫出下列命題的否定：（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；（3）對任意，的個位數(shù)字不等于3．追問：命題“”的否定命題是什么？師生活動：學(xué)生獨立完成，要求寫出結(jié)果，然后展示交流，老師幫助學(xué)生規(guī)范表達．預(yù)設(shè)的答案：（1）該命題的否定：存在一個能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)．（2）該命題的否定：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上．（3）該命題的否定：，的個位數(shù)字等于3．設(shè)計意圖：鞏固全稱量詞命題的否定，進一步理解全稱量詞和存在量詞的含義．3．類比探究問題4：類比全稱量詞命題的否定，探究如何用符號語言表示命題“”的否定？完成對下列命題的否定，并由此探究存在量詞命題的否定的一般規(guī)律和形式：：（1）存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）．師生活動：學(xué)生先獨立思考，然后以小組為單位，討論交流，最后展示本組的研究過程及結(jié)果，各組之間互相補充糾正．預(yù)設(shè)的答案：命題（1）的否定：不存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)．也就是說：任意一個實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)．也就是說：任意一個實數(shù)的絕對值都小于或等于0．也就是說：．命題（2）的否定：每一個平行四邊形都不是菱形．命題（3）的否定：．綜上，存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題．命題“”的否定命題為“”．設(shè)計意圖：經(jīng)過探究全稱量詞命題的否定，學(xué)生有了一定的探究經(jīng)驗，可以類比完成存在量詞命題的否定的探究，同時能提高學(xué)生的研究問題的能力、合作學(xué)習(xí)的能力．4．應(yīng)用規(guī)律例4寫出下列命題的否定：（1）；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數(shù)是素數(shù)．追問：求解的依據(jù)是存在量詞命題的否定，那么命題“”的否定命題是什么？師生活動：學(xué)生獨立完成，要求寫出結(jié)果，然后展示交流，老師幫助學(xué)生規(guī)范表達．預(yù)設(shè)的答案：（1）該命題的否定：．（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形．（3）該命題的否定：所有偶數(shù)都不是素數(shù)．設(shè)計意圖：鞏固存在量詞命題的否定，進一步理解全稱量詞和存在量詞的含義．5．綜合應(yīng)用例5寫出下列兩個命題的否定，并判斷它們的真假：（1）任意兩個等邊三角形都相似；（2）．追問：如何對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定？判斷它們真假的方法是什么？師生活動：學(xué)生獨立完成，要求寫出結(jié)果，然后展示交流，老師幫助學(xué)生規(guī)范表達．預(yù)設(shè)的答案：命題否定總之，全稱量詞命題、存在量詞命題的否定要注意兩個變、一個不變．“”與“”互變，結(jié)論“p”變?yōu)椤啊保瑮l件中的范圍不變．（1）該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似．因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似．因此這是一個假命題．（2）該命題的否定：．因為對任意，，所以這是一個真命題．設(shè)計意圖：進一步鞏固含有一個量詞的命題的否定以及它們的真假判斷方法．（四）歸納小結(jié)布置作業(yè)問題5：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，它們的符號表示分別是什么？回顧本節(jié)學(xué)習(xí)過程，與你在問題1中設(shè)計的研究過程和思路是否一致？師生活動：學(xué)生自己先總結(jié)，將內(nèi)容補充在上一節(jié)的表格中．并將實際的研究過程和思路與一開始的設(shè)計進行對照，改進補充，提升學(xué)生研究問題的能力．預(yù)設(shè)的答案：命題否定總之，全稱量詞命題、存在量詞命題的否定要注意兩個變、一個不變．“”與“”互變，結(jié)論“p”變?yōu)椤啊保瑮l件中的范圍不變．研究思路體現(xiàn)了研究一個規(guī)律或者方法的基本路徑：具體例子→形成規(guī)律或者方法→表示→鞏固．作業(yè)布置：教科書第31頁練習(xí)第1，2題；習(xí)題第3，4，5，6題．（五）目標(biāo)檢測設(shè)計1．命題：，的否定為（）A．B．C．D．設(shè)計意圖：檢測對存在量詞命題的否定的掌握情況．2．命題“且的否定是（）A．且B．或C．且D．或設(shè)計意圖：檢測對任意量詞命題的否定的掌握情況．3．寫出