函數(shù)的概念及其表示教案（Word）4

《函數(shù)的概念及其表示（第四課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．了解分段函數(shù)是一種應(yīng)用廣泛的函數(shù)模型，能用分段函數(shù)正確表示一些相關(guān)的函數(shù)問題，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．在解決實(shí)際問題時(shí)，能確定其中的函數(shù)關(guān)系并能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽⑵浔硎?，提升?shù)學(xué)建模素養(yǎng)．3．能借助函數(shù)分析問題解決問題，體會(huì)函數(shù)的意義．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：確定實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系并選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽⑵浔硎荆虒W(xué)難點(diǎn)：用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎締栴}中的函數(shù)關(guān)系．課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入問題1：函數(shù)的各種表示法各有什么優(yōu)點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生簡(jiǎn)述，老師總結(jié)并提出新要求．預(yù)設(shè)的答案：解析法的優(yōu)點(diǎn)是精確、全面，圖象法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，表格法的優(yōu)點(diǎn)是直接．設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)做好新舊知識(shí)銜接．引語(yǔ)：解析法、表格法和圖象法各有千秋，所以如何選取恰當(dāng)?shù)姆椒ň椭陵P(guān)重要．（板書：函數(shù)的表示法）二、新知探究1．分析實(shí)際問題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，感受函數(shù)的意義例1表1是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表．請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．師生活動(dòng)：學(xué)生可以用自然語(yǔ)言評(píng)價(jià)這三個(gè)人的成績(jī)，老師需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的函數(shù)要素，從數(shù)學(xué)視角去分析問題．追問1：表1中是否包含了函數(shù)關(guān)系？若是，請(qǐng)你指出其中的函數(shù)關(guān)系；若否，請(qǐng)你說明理由．（包含了四組函數(shù)關(guān)系，它們分別是三名學(xué)生的考試成績(jī)及班級(jí)平均分與“測(cè)試序號(hào)”之間的函數(shù)關(guān)系．）追問2：雖然從表1中可以讀取出每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況，你能否用別的方式表示這些數(shù)據(jù)？（圖象法能比較直觀地體現(xiàn)變量間的關(guān)系，因此可以借助圖象表示表格中的信息．）追問3：請(qǐng)大家觀察圖象，如何從圖象上獲取有用信息，為分析每位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況提供依據(jù)？（橫向?qū)Ρ扰c縱向?qū)Ρ冉Y(jié)合，將每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)與班級(jí)平均分做對(duì)比，同時(shí)觀察每位同學(xué)成績(jī)曲線的變化趨勢(shì)．）預(yù)設(shè)的答案：解：如果將每位同學(xué)的“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的函數(shù)關(guān)系分別用圖象（均為6個(gè)離散的點(diǎn)）表示出來(lái)，如圖1，那么就能直觀地看到每位同學(xué)成績(jī)變化的情況．從圖1可以看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀．張城同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大．趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但表示他成績(jī)變化的圖象呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高．教師點(diǎn)撥：圖中的虛線不是函數(shù)圖象的組成部分，之所以用虛線連接同一個(gè)函數(shù)的散點(diǎn)圖，主要是為了讓三個(gè)函數(shù)的圖象具有整體性，這樣方便比較．將表格轉(zhuǎn)化為圖象是整理信息的一種非常重要的方式，借助圖象我們可以更好地解讀信息．設(shè)計(jì)意圖：通過具體例題，讓學(xué)生看到與表格法相比，用圖象法可以直觀地看到三名同學(xué)成績(jī)變化的情況，加深理解并鞏固函數(shù)表示法特征．例2依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）．2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．①應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附加扣除－依法確定的其他扣除．②其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元．稅率與速算扣除數(shù)見表2．22備注：“綜合所得”包括工資、薪金，勞務(wù)報(bào)酬，稿酬，特許權(quán)使用費(fèi)；“專項(xiàng)扣除”包括居民個(gè)人按照國(guó)家規(guī)定的范圍和標(biāo)準(zhǔn)繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金等；“專項(xiàng)附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本減除費(fèi)用、專項(xiàng)扣除、專項(xiàng)附加扣除之外，由國(guó)務(wù)院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費(fèi)用．（1）設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t，應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y，求y＝f(t)，并畫出圖象；（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8％，2％，1％，9％，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定的其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？師生活動(dòng)：求解析式時(shí)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生將文字、圖表信息都轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，面對(duì)大段的文字閱讀，要引導(dǎo)學(xué)生將任務(wù)拆解，先將表格“翻譯”為代數(shù)表達(dá)式，從而更容易地識(shí)別分段函數(shù)，然后再規(guī)范書寫；畫函數(shù)圖象時(shí)，涉及的點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值很大，老師可以先示范前三段的處理方式，然后在學(xué)案上留下后幾段讓學(xué)生完成．追問1：由表2可知，不同的級(jí)數(shù)下納稅規(guī)則是不一樣的，即應(yīng)繳納個(gè)稅稅額y與全年應(yīng)納稅所得額t的關(guān)系不同，依據(jù)①式你能分別寫出它們的關(guān)系式嗎？（依據(jù)①式及表2可得：當(dāng)0≤t≤36000時(shí)，y＝，當(dāng)36000＜t≤144000時(shí)，y＝－2520，當(dāng)144000＜t≤300000時(shí)，y＝－16920，當(dāng)300000＜t≤420000時(shí)，y＝－31920，當(dāng)420000＜t≤660000時(shí)，y＝－52920，當(dāng)660000＜t≤960000時(shí)，y＝－85920，當(dāng)t＞960000時(shí)，y＝－181920．）追問2：上述結(jié)果是不是意味著本題涉及了7個(gè)函數(shù)？（不是，本題只涉及一個(gè)函數(shù)，但是該函數(shù)在自變量的不同取值范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以是分段函數(shù)．）追問3：當(dāng)已知全年綜合所得收入時(shí)，如何計(jì)算應(yīng)繳納的個(gè)稅額？（第一步，根據(jù)②計(jì)算出應(yīng)納稅所得額t；第二步，將t的值代入③，此時(shí)注意根據(jù)t的取值，正確選擇將之代入函數(shù)的哪一段中．）預(yù)設(shè)的答案：解：（1）根據(jù)表2，可得函數(shù)y＝f(t)的解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1，0≤t≤36000，,－2520，36000＜t≤144000，,－16920，144000＜t≤300000，,－31920，300000＜t≤420000，,－52920，420000＜t≤660000，,－85920，660000＜t≤960000，,－181920，t＞960000．))③函數(shù)圖象如圖2所示．22（2）根據(jù)②，小王全年應(yīng)納稅所得額為t＝189600－60000－189600(8%＋2%＋1%＋9%)－52800－4560＝×189600－117360＝34320．將t的值代入③，得y＝×34320＝．所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為元．追問4：你能說說如何求這個(gè)函數(shù)的定義域和值域嗎？（從圖象上觀察可得定義域、值域均為[0，+∞)；從代數(shù)角度分析，因?yàn)榉侄魏瘮?shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集．）圖圖3設(shè)計(jì)意圖：4個(gè)追問是按照教學(xué)中學(xué)生思考問題的進(jìn)程自然提出的，其功能分兩類．追問1和3引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題拆分成一些簡(jiǎn)單問題，其中還注重讓學(xué)生將文字圖表語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．追問1和4是進(jìn)一步幫助學(xué)生理解分段函數(shù)的概念．三、歸納小結(jié)，布置作業(yè)問題2：至此，節(jié)的內(nèi)容我們?nèi)繉W(xué)習(xí)完畢，請(qǐng)大家再次瀏覽課本60頁(yè)到72頁(yè)的內(nèi)容，總結(jié)這一小節(jié)的知識(shí)．你能畫一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖梳理一下嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，自己繪制，之后展示交流，補(bǔ)充完善．預(yù)設(shè)的答案：如圖3．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．作業(yè)布置：教科書習(xí)題第8，9，12，14題．四、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．請(qǐng)你選擇與下面的三件事匹配的圖象，并為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事．（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn)．設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生的讀圖能力，加深對(duì)函數(shù)意義的理解．2．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5km以內(nèi)（含5km），票價(jià)2元；（2）5km以上，每增加5km，票價(jià)增加1元（不足5km的按5km計(jì)算）．如果某條路線的總里程為20km，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)分段函數(shù)的應(yīng)用．參考答案：1．（1）題與D圖，（2）題與A圖，（3）題與B圖吻合得最好．剩下與C圖相符得一件事可能為：