函數(shù)的基本性質(zhì)同步練習(xí)（含解析）

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是（）A． B．C． D．2．下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說法，不正確的是（）A．若為增函數(shù)，為增函數(shù)，則為增函數(shù)B．若為減函數(shù)，為減函數(shù)，則為減函數(shù)C．若為增函數(shù)，為減函數(shù)，則為增函數(shù)D．若為減函數(shù)，為增函數(shù)，則為減函數(shù)3．函數(shù)在上是減函數(shù).則（）A． B． C． D．4．若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是A． B． C． D．7．已知函數(shù)f(x)＝若f(4－a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞)8．如圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法錯誤的是()A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)在區(qū)間上沒有單調(diào)性二、填空題9．若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,則實數(shù)a的值是________.10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.11．函數(shù)f(x)=|x-2|的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.12．已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題13．已知在上的圖像如圖所示.（1）指出的單調(diào)區(qū)間.（2）分別指出在區(qū)間及上的最大、最小值.14．判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明.15．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.16．利用單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是減函數(shù)．參考答案1．C解析：根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義直接得到答案詳解：由圖可知，自左向右看圖象是上升的是增函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間是故選：C點睛：本題考查根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.屬于基礎(chǔ)題2．C解析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義及性質(zhì)，可判斷選項A，B，D選項正確，選項C可結(jié)合具體函數(shù)說明其不正確.詳解：根據(jù)不等量的關(guān)系，兩個相同單調(diào)性的函數(shù)相加單調(diào)性不變，選項A,B正確；選項D:為增函數(shù)，則為減函數(shù)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，選項D正確；選選C:若為增函數(shù)，為減函數(shù)，則的增減性不確定.例如為上的增函數(shù)，當時，在上為增函數(shù)；當時，在上為減函數(shù)，故不能確定的單調(diào)性.故選:C點睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3．B解析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得出，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，則滿足，解得.故選：B.點睛：本題主要考查利用一次函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)問題，其中解答中熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.4．A解析：本題根據(jù)減函數(shù)的定義再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可.詳解：因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.故選：A.點睛：本題考查減函數(shù)的定義，一次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.5．B解析：先求出函數(shù)的對稱軸，再由二次函數(shù)的圖象和條件列出關(guān)于的不等式．詳解：解：函數(shù)的對稱軸為：，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，解得，故選：．點睛：本題考查了二次函數(shù)的圖象及單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．B解析：對于A,函數(shù)的圖象是拋物線，對稱軸是x=2，當x<2時是減函數(shù)，x>2時是增函數(shù)，∴不滿足題意；對于B,函數(shù)，∴當時，是增函數(shù)，x<1時，是減函數(shù)，∴滿足題意；對于C,函數(shù)，當x<?1，x>?1時，函數(shù)是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于D,函數(shù)的圖象是拋物線，對稱軸是x=?1，當x>?1時是減函數(shù)，x<?1時是增函數(shù)，∴不滿足題意；故選B.7．A解析：畫出f(x)的圖像，得函數(shù)f(x)在R上遞增，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式f(4－a)＞f(a)得解.詳解：畫出f(x)的圖像如下，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故f(4－a)＞f(a)?4－a＞a，解得a＜2.故答案為A點睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8．C解析：詳解：由圖象可知，函數(shù)在[-5，-3]和[1，4]兩個區(qū)間單調(diào)遞增，則A、B選項是正確的；又因為函數(shù)在[-3，1]和[4，5]兩個區(qū)間上分別單調(diào)遞減，但在區(qū)間[-3，1]∪[4，5]上沒有單調(diào)性，則C選項錯誤；觀察函數(shù)圖象可知函數(shù)在[-5，5]上沒有單調(diào)性，則D選項正確.故選C.要知道四個選項中哪個是錯誤的，考慮先根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；根據(jù)題意可知，函數(shù)在[-5，-3]和[1，4]兩個區(qū)間單調(diào)遞增，據(jù)此可判斷A、B選項；函數(shù)在[-3，1]和[4，5]上單調(diào)遞減，據(jù)此判斷其余選項，試試吧！9．解析：求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸后可得的值.詳解：因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，而函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，所以，即.故答案為:.點睛：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，注意“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是”與“函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)”的區(qū)別，本題屬于基礎(chǔ)題.10．解析：首先求出函數(shù)的定義域，令，分別求出和的單調(diào)區(qū)間，再利用符合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間.詳解：因為，得，得或，解得函數(shù)的定義域為.令，在單調(diào)遞增.因為函數(shù)在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在單調(diào)遞增.故答案為：點睛：本題主要考查符合函數(shù)的單調(diào)性，特別注意先求定義域，利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”為解題的關(guān)鍵，屬于容易題.11．[2,+∞)解析：根據(jù)絕對值的含義，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像特點求值．詳解：由圖象可知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2,+∞).點睛：含絕對值的函數(shù)也稱之為“漏斗函數(shù)”，是考生必須掌握的函數(shù)之一．12．解析：當x<0時，由二次函數(shù)的性質(zhì)確定的范圍，再由分段點處函數(shù)值的大小列出不等式，即可得出實數(shù)a的取值范圍.詳解：當x<0時，函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1是減函數(shù)，解得a≥0；當x≥0時，函數(shù)f(x)＝－x＋3a是減函數(shù)，分段點0處的值應(yīng)滿足1≥3a，解得∴故答案為：點睛：本題主要考查了由分段函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題.13．（1）和為單調(diào)遞增區(qū)間；、和為單調(diào)遞減區(qū)間，（2）區(qū)間上，最大值為，最小值為；區(qū)間上，最大值為，最小值為.解析：（1）本題首先可以觀察函數(shù)圖像，然后從圖像中即可判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）本題首先可以先從圖像中確定函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值，然后確定函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值.詳解：（1）如圖，由圖像可以得出：和為單調(diào)遞增區(qū)間；、和為單調(diào)遞減區(qū)間，（2）如圖，由圖像可以得出：當時，，；當時，，.點睛：本題考查根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查學(xué)生從圖像中提取信息的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題.14．增函數(shù),見解析.解析：令，利用單調(diào)性定義可證為增函數(shù).詳解：這個函數(shù)是增函數(shù)，證明如下:函數(shù)的定義域為.任取且，則，，又.所以這個函數(shù)是增函數(shù).點睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，證明的基本步驟為取點、作差、定號，最后給出結(jié)論，定號時需將差分子有理化，以便于定號，本題考查了學(xué)生的推理論證能力，本題屬于基礎(chǔ)題.15．（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.解析：（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，直接證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，確定函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.詳解：（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數(shù)；（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當時，有最小值2；當