初中數(shù)學(xué)人教版九2022年級(jí)下冊(cè)《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)講義及例題和習(xí)題（Word版含答案）

第二十六章反比例函數(shù)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：實(shí)際實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)實(shí)世界中的反比例關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)中考說(shuō)明中對(duì)本章知識(shí)的要求：考試內(nèi)容A層次B層次C層次反比例函數(shù)能結(jié)合具體情境了解反比例函數(shù)的意義;能畫出反比例函數(shù)的圖象;理解反比例函數(shù)的性質(zhì)能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式;能用反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題主要內(nèi)容：1.定義：一般地，形如的函數(shù)，叫反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式有三種形式：（1）（k≠0的常數(shù)）；（2）（k≠0的常數(shù)）；（3）（k≠0的常數(shù)）.2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大；（3）反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支無(wú)限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸和y軸相交；（4）反比例函數(shù)的圖象是對(duì)稱圖形，反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形：①是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為兩條直線；②是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)（0，0）。③在同一坐標(biāo)系中的圖像關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱。（5）反比例函數(shù)的幾何意義：OMxBOMxByA從幾何意義上看，從點(diǎn)M向兩軸作垂線，兩垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為定值；（6）越大，雙曲線越遠(yuǎn)離原點(diǎn)。3.反比例函數(shù)在代數(shù)、幾何及實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。四、例題與習(xí)題：1．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．用電器的輸出功率與通過(guò)的電流、用電器的電阻之間的關(guān)系是，下面說(shuō)法正確的是（）A．為定值，與成反比例 B．為定值，與成反比例C．為定值，與成正比例 D．為定值，與成正比例3．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖3所示，當(dāng)時(shí)，氣體的密度是（）A．5kg/m3 B．2kg/m3C．100kg/m3 m34．已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）hhaOhaOhaOhaOA．B．C．D．5．某物體對(duì)地面的壓力為定值，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這一函數(shù)表達(dá)式為p＝．6．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則．7.點(diǎn)（3，－4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（）A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）8．已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它一定也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，2）和（-2，3）則m的值為．10.已知n是正整數(shù)，(，)是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)，其中，，…，，記，，…，；若，則的值是_________.11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移6個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，恰好在函數(shù)的圖象上，則此函數(shù)的圖象分布在第象限．12.對(duì)于反比例函數(shù)()，下列說(shuō)法不正確的是（）A.它的圖象分布在第一、三象限 B.點(diǎn)（，）在它的圖象上C.它的圖象是中心對(duì)稱圖形 D.每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大 13．一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：=1\*GB3①它的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）；=2\*GB3②它的圖像在二、四象限內(nèi)；=3\*GB3③在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)的解析式可以為．14．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）．（A）k＞2（B）k≥2（C）k≤2（D）k＜215．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限16.若反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是（） B.3 17．若點(diǎn)在函數(shù)（）的圖象上，且，則它的圖象大致是（）yyxOA．yxOB．yxOC．yxOD．18．設(shè)反比例函數(shù)中，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限19．如果點(diǎn)和點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的圖象大致是（）yyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．20．若，兩點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法判斷21．已知點(diǎn)A（3，y1），B（-2，y2），C（-6，y3）分別為函數(shù)（k<0）的圖象上的三個(gè)點(diǎn)．則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（用“<”連接）．22.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（）A、B、C、D、23．若A(，)、B(，)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)、滿足______________________________________時(shí)，＞.24．已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2）．則=_____；=____；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是______．25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線．直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則的值等于．26．如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當(dāng)時(shí)，該交點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限27.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)28.函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是（）A．B．C．D．29．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是．30．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B，則的值為（）A．－8B．4C．－4D．031．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．隨的增大而減少C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若，則32．已知函數(shù)的圖象如下，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A．B．C．或D．或-1-12-12xyABO-1-1yx第34題圖第34題圖第33題圖第32題圖第33題圖第32題圖33．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于Ａ、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是_____________．34．如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，則K的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-4第36題圖35.過(guò)反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)分別作x、y軸的垂線段,如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6,那么該函數(shù)的表達(dá)式是______;若點(diǎn)A(-3,m)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則m=______.第36題圖36．如圖，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則．37．在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A．B．C．D．38．兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：（第38題圖）①△ODB與△OCA的面積相等；（第38題圖）②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．39．如圖，第四象限的角平分線OM與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，已知OA=，則該函數(shù)的解析式為（）xyOAPCQB(第40題圖)xyOAPCQB(第40題圖)第39題圖40.如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖象于Q，，則k的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為______________.41.當(dāng)m取什么數(shù)時(shí)，函數(shù)為反比例函數(shù)式？42.已知反比例函數(shù)的圖象，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，求反比例函數(shù)的解析式.ABOCyxABOCyxl且與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)為8．求直線的解析式．44．已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大?。?5.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（-6，-2）、B（4，3）兩點(diǎn).（1）求出兩函數(shù)解析式；（2）畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值？AOCxyB(第46題圖)46．如圖，直線y＝AOCxyB(第46題圖)其中A點(diǎn)在第一象限．C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC＝3．(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．47．為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；（第47題）（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室?（第47題）48．我們學(xué)習(xí)了利用函數(shù)圖象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．如圖，已畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，請(qǐng)你按照上述方法，利用此圖象求方程的正數(shù)解．（要求畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象；求出的解精確到）49．如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于O點(diǎn)．訓(xùn)練時(shí)要求A、B兩船始終關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．以O(shè)為原點(diǎn)．建立如圖所示的坐標(biāo)系，軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美．訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的C船，此時(shí)教練船測(cè)得C船在東南45°方向上，A船測(cè)得AC與AB的夾角為60°，B船也同時(shí)測(cè)得C船的位置（假設(shè)C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點(diǎn)表示)．(1)發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(，)、B(，)和C(，)；(2)發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A、O、B三點(diǎn)出發(fā)沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，ABABDC圖150.（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：xOyNM圖2EFxN①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)NxOyNM圖2EFxNxOyDM圖xOyDM圖3N②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行．51.如圖，點(diǎn)A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函數(shù)的圖象上．xOyAB（1）求xOyAB（2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．xOy1xOy1231QP2P1Q1為（5，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，3），把線段PQ向右平移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線段P1Q1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為．52．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．且點(diǎn)橫坐標(biāo)是點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍．（1）求反比例函數(shù)的解析式；OxyACDB（52題圖）（2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，面積為，求與OxyACDB（52題圖）53．已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四