第四章6雙邊拉氏變換及拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系

系統(tǒng)函數(shù)小結(jié)：系統(tǒng)函數(shù)的確定方法由定義式確定：已知輸入信號和零狀態(tài)響應(yīng)或沖激響應(yīng)由系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型得出由系統(tǒng)的S域模型求解由系統(tǒng)的模擬框圖確定系統(tǒng)函數(shù)的應(yīng)用由系統(tǒng)函數(shù)求解系統(tǒng)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)、強迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的分析特定情況下零輸入響應(yīng)的確定系統(tǒng)的極零點圖確定系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析繪制系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)特性曲線，通頻特性分析2/1/2023信號與系統(tǒng)4.12雙邊拉氏變換雙邊拉氏變換（廣義傅里葉變換）：對于衰減因子，t>0時的情況與t<0時的情況正好相反，因此對于雙邊拉氏變換積分結(jié)果不一定存在，這個與單邊拉氏變換不同。要討論雙邊拉氏變換的存在性問題。1.反因果信號的雙邊拉氏變換2/1/2023信號與系統(tǒng)收斂域：收斂域為：收斂軸的左側(cè)半平面象函數(shù)的極點位于：收斂域右側(cè)收斂域沒有改變，象函數(shù)的極點全部位于收斂域右側(cè)收斂軸2/1/2023信號與系統(tǒng)2.雙邊信號的拉氏變換2/1/2023信號與系統(tǒng)收斂域：從雙邊拉氏變換的象函數(shù)可以看出：雙邊拉氏變換必須注明收斂域，否則收斂域不同反變換的時域信號就不同2/1/2023信號與系統(tǒng)3.雙邊拉氏變換收斂域的特點(1)雙邊變換要考慮收斂域的存在性，雙邊變換必須注明收斂域(3)收斂域有左、右兩個邊界（收斂軸），收斂域是左、右兩個邊界中間部分的帶狀區(qū)域(4)象函數(shù)的極點位于收斂域的兩側(cè)：左邊的極點對應(yīng)信號t>0部分的象函數(shù)，右邊的極點對應(yīng)信號t<0部分的象函數(shù)2/1/2023信號與系統(tǒng)同樣的象函數(shù)收斂域不同對應(yīng)信號不同F(xiàn)(s)收斂域f(t)1/s>0u(t)1/s<0-u(-t)1/(s+a)>-ae-atu(t)1/(s+a)<-a-e-atu(-t)2/1/2023信號與系統(tǒng)可以利用單邊拉氏變換求解雙邊拉氏變換。求解f(t)u(-t)的拉氏變換：4.雙邊拉氏變換的求解雙邊拉氏變換的反褶特性：2/1/2023信號與系統(tǒng)5.雙邊拉氏反變換可以根據(jù)收斂域和極點的情況來求解：(1)對象函數(shù)進行部分分式展開；(2)根據(jù)極點的情況對象函數(shù)取反變換；(3)收斂域左邊的極點對應(yīng)右邊信號，收斂域右邊極點對應(yīng)左邊信號；根據(jù)象函數(shù)極點的情況，它的收斂域有四種可能的情況，不同的收斂域取反變換得到不同的時域形式。2/1/2023信號與系統(tǒng)4.13拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系雙邊拉氏變換又稱為廣義傅里葉變換由此可以看出只要拉氏變換的收斂域包含jω軸，就可以令s=jω得到信號的傅里葉變換2/1/2023信號與系統(tǒng)雙邊LT的收斂域包括虛軸t<0,f(t)=0,雙邊LT→單邊LT，收斂域包括虛軸若收斂邊界在虛軸上，F(xiàn)(s)極點在虛軸上，則信號的頻譜函數(shù)中會出現(xiàn)奇異函數(shù)項2/1/2023信號與系統(tǒng)(1)在jω軸上有一階極點：(2)在jω軸上有高階極點：2/1/2023信號與系統(tǒng)補充：周期信號的拉氏變換的求解利用延時特性求解因果周期信號的拉氏變換：2/1/2023信號與系統(tǒng)補充：抽樣信號的拉氏變換的求解因果信號f(t)，抽樣脈沖信號：抽樣信號抽樣信號的拉氏變換：2/1/2023信號與系統(tǒng)作業(yè) 4-484-504-21（2）2/1/2023信號與系統(tǒng)本章主要內(nèi)容小結(jié)信號的拉氏變換單邊拉氏變換、雙邊拉氏變換、變換的收斂域拉氏變換的性質(zhì)、利用性質(zhì)求解正變換和逆變換系統(tǒng)的S域分析微分方程的拉氏變換求解（系統(tǒng)響應(yīng)的求解）系統(tǒng)的S域元件（電路）模型及應(yīng)用