同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同步練習(xí)（含解析）

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知sinα－cosα＝－，則sinαcosα等于（）A． B．－ C．－ D．2．（）．A． B． C． D．3．若，則的值為()A． B． C． D．4．若，則的值是（）A．1 B． C．0 D．不存在5．若，則角的終邊在（）．A．第一象限或第三象限 B．第三象限C．第四象限 D．第二象限或第四象限6．已知，且，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．如果，且，那么的值是()A． B．或C． D．或8．已知是第三象限角，則等于（）A． B．C． D．二、填空題9．下列公式中，對(duì)于任意恒成立的是_____________________（請(qǐng)?zhí)顚懴鄳?yīng)序號(hào)）．①；②；③；④；⑤；⑥．10．已知，且，則________.11．若，則___________.12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則m的值為_(kāi)_______.三、解答題13．（1）化簡(jiǎn)：.（2）求證：.14．根據(jù)下列條件確定角的終邊所在象限.（1）且；（2）.15．已知，求的值.16．已知，，，求的值.參考答案1．C解析：由題意得(sinα－cosα)2＝，化簡(jiǎn)即得解.詳解：由題意得(sinα－cosα)2＝，即sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝，又sin2α＋cos2α＝1，∴1－2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2．A解析：先將化小為，然后利用角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)求解余弦值.詳解：，而為第四象限角，且其終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故．故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用單位圓求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3．C解析：先由題意，得到，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，即可得出結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查由余弦求正切，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.4．D解析：將已知條件兩邊平方，求得，由此求得的取值范圍，從而判斷出的值不存在.詳解：由兩邊平方得，即，所以，所以的值不存在.故選：D點(diǎn)睛：本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.5．D解析：先由題意，將原式化簡(jiǎn)，得到，推出，從而可得出結(jié)果.詳解：由得，即，即，因此，即，所以或，因此角為第二象限或第四象限角.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查由三角函數(shù)的符號(hào)確定角的終邊的位置，屬于基礎(chǔ)題型.6．D解析：由以及絕對(duì)值的定義可得,再結(jié)合已知得,根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)法則可得.詳解：由，可知，結(jié)合，得，所以角是第四象限角，故選:D點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)法則,屬于基礎(chǔ)題.7．A解析：詳解：將所給等式兩邊平方，得，∵，s，，，∴.故選A.8．B解析：由于是第三象限角，，，化簡(jiǎn)可得，即可得結(jié)果.詳解：由于是第三象限角，，，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于中檔題9．⑥解析：注意條件中對(duì)于任意恒成立，對(duì)各項(xiàng)分別求的范圍，看是否滿足,等式是否成立.詳解：注意條件中對(duì)于任意恒成立，①中；②；③中且；④中；⑤中；⑥對(duì)于任意恒成立.故答案為：⑥點(diǎn)睛：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系式，特別考查了等式成立的條件，屬于容易題.10．解析：先利用平方關(guān)系式求得，再根據(jù)平方式化簡(jiǎn)給定的三角函數(shù)式可得原式即為，從而可求三角函數(shù)式的值.詳解：由知是第三象限角，故，又原式，故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式，一般地，的三個(gè)三角函數(shù)值，知道其中一個(gè)，必定可求其余的兩個(gè)，這是方程的思想的體現(xiàn)，注意角的終邊對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的影響.11．解析：根據(jù)，得到，再將分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解.詳解：因?yàn)?，所以，所?故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12．，或解析：根據(jù)在定義域內(nèi)，且為奇函數(shù)，得到，得到，結(jié)合的范圍，得到答案.詳解：在函數(shù)的定義域內(nèi)，且函數(shù)為奇函數(shù)，，即，.又，當(dāng)k分別取，0，1時(shí)，，，，的值為，，或.故答案為：，，或.點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，屬于簡(jiǎn)單題.13．（1）（2）證明見(jiàn)解析解析：（1）切化弦，利用化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）根據(jù)變形可證結(jié)論.詳解：（1）原式.（2）證明：因?yàn)椋?點(diǎn)睛：本題考查了利用同角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、證明恒等式，屬于基礎(chǔ)題.14．（1）第三象限；（2）第一象限或第二象限.解析：（1）根據(jù)三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律確定象限；（2）先解不等式，再根據(jù)符號(hào)確定象限.詳解：（1）由可知的終邊在第三象限或第四象限或y軸的負(fù)半軸上，由可知的終邊在第一象限或第三象限，所以角的終邊在第三象限.（2）由題意，得或，所以角的終邊在第一象限或第二象限.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.15．見(jiàn)解析解析：分角為第一和第二象限角兩種情況討論，求出的值，代入計(jì)算即可得解.詳解：因?yàn)榍遥允堑谝换虻诙笙藿?當(dāng)是第一象限角時(shí)，，；當(dāng)是第二象限角時(shí)，，.綜上所述，當(dāng)是第一象限角時(shí)，；當(dāng)是第二象限角時(shí)，.點(diǎn)睛：本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，要注意對(duì)角的象限分類討論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．解