第四講復(fù)合命題及推理

第四講復(fù)合命題及其推理（命題演算）

復(fù)合命題及其推理一、復(fù)合命題的定義二、復(fù)合命題的邏輯特征三、復(fù)合命題的基本形式和真值表四、復(fù)合命題推理一、復(fù)合命題的定義復(fù)合命題是指由簡(jiǎn)單命題通過聯(lián)結(jié)詞組合構(gòu)成的命題。一、復(fù)合命題的定義1.并非選修邏輯的學(xué)生都是文科生。2.小張歌唱得好并且舞跳得好。3.小明或者在圖書館，或者在宿舍。4.如果天下雨，那么我們就在家里學(xué)習(xí)。5.一個(gè)自然數(shù)是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除如：從邏輯結(jié)構(gòu)上分析，復(fù)合命題有兩個(gè)基本構(gòu)成要素：支命題和聯(lián)結(jié)詞。支命題也可以包含復(fù)合命題。(12005/8)聯(lián)結(jié)詞是邏輯常項(xiàng)，因?yàn)槁?lián)結(jié)詞有確定的邏輯涵義，有什么樣的聯(lián)結(jié)詞決定了一個(gè)復(fù)合命題有什么樣的邏輯形式。

構(gòu)成復(fù)合命題的命題為支命題；支命題被稱作邏輯變項(xiàng)，它是以命題為取值范圍的變項(xiàng)，我們用p,q,r…表示。顯然p,q,r代表任意命題，從而也代表一定的真值。邏輯只研究支命題與復(fù)合命題之間的真值關(guān)系。若以“天在下雨”和“地是濕的”為支命題，我們可構(gòu)造出如下復(fù)合命題：如果天在下雨，那么地是濕的。天在下雨并且地是濕的。天在下雨或者地是濕的。天在下雨當(dāng)且僅當(dāng)?shù)厥菨竦摹Ｋ膫€(gè)不同的命題如果天在下雨，那么地是濕的。如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯罪動(dòng)機(jī)。如果王武的計(jì)算機(jī)配置合理，那么它的價(jià)格低廉。以上命題有相同的邏輯形式：如果p，那么q。是同一形式的命題。

二、復(fù)合命題的邏輯特征復(fù)合命題則是由聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)支命題而構(gòu)成的，從這個(gè)意義上講，復(fù)合命題描述的是支命題之間的邏輯關(guān)聯(lián)。支命題之間的邏輯關(guān)聯(lián)就表現(xiàn)為:支命題的真假對(duì)整個(gè)復(fù)合命題的真假有制約關(guān)系。

復(fù)合命題的真假是由支命題的真假?zèng)Q定的。聯(lián)結(jié)詞不同，支命題之間的邏輯關(guān)聯(lián)就不同，支命題的真假對(duì)整個(gè)復(fù)合命題真假的制約情況就不同。

復(fù)合命題的真值表：

把一種形式的復(fù)合命題的支命題的真假對(duì)整個(gè)復(fù)合命題的真假的制約情況列出來，就得到一張表，稱為該種形式復(fù)合命題的真值表。二、復(fù)合命題的邏輯特征復(fù)合命題的真值表：pq

p或者q

1、TTT

2、TFT

3、FTT

4、FFF“T”表示真“F”表示假真值表描述了支命題的真假對(duì)一個(gè)復(fù)合命題真假的制約關(guān)系，因此，真值表實(shí)際上描述的是這一形式復(fù)合命題的邏輯特征。三、復(fù)合命題的基本形式和真值表

1.負(fù)命題：否定一個(gè)命題而形成的復(fù)合命題。如：(1)并非選修邏輯的學(xué)生都是文科生。(2)這個(gè)班的學(xué)生不都學(xué)英語。(3)如果它是三角形，則內(nèi)角和等于180°，這個(gè)觀點(diǎn)不對(duì)。三、復(fù)合命題的基本形式和真值表

負(fù)命題的支命題可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是復(fù)合命題。負(fù)命題的形式:

并非p（?p）邏輯性質(zhì)：負(fù)命題的真假與被否定的命題的真假是相反的。P?pTFFT真值表：2.聯(lián)言命題：其聯(lián)結(jié)詞為聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題，也稱合取命題。在自然語言中，聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞有多種表達(dá)形式，如在漢語中有“不但…而且…”,“既…又…”,“盡管…卻…”,“并且”等等。如：三、復(fù)合命題的基本形式和真值表

如下都是合取命題：

不僅小張沒去上課，而且小王也沒去。虛心使人進(jìn)步，驕傲使人落后。他聰明，用功，成績(jī)優(yōu)異，為人誠懇。雪是白的，并且2+2=4。情有可原，理不可恕。理不可恕，情有可原。

例：菊花可以觀賞，并且菊花可以入藥。

前云南省省長(zhǎng)李嘉廷不但犯有貪污罪，而且犯有受賄罪。聯(lián)言命題的邏輯形式：

p∧q讀作：“p并且q”。Pqp∧

qTTTTFFFTFFFF真值表：

聯(lián)言命題的邏輯特征可以概括為：一個(gè)聯(lián)言命題是真的，當(dāng)且僅當(dāng)它的每一個(gè)聯(lián)言支都真。注意邏輯形式中所研究的合取命題與自然語言聯(lián)言命題的區(qū)別，例如：“屢戰(zhàn)屢敗”等也是合取命題。

據(jù)說曾國藩帶兵鎮(zhèn)壓太平天國農(nóng)民起義軍時(shí)，屢打敗仗，他必須上書朝廷報(bào)告戰(zhàn)況，并要表達(dá)自責(zé)之意。奏折中有“臣屢戰(zhàn)屢敗”這樣一句話。一個(gè)幕僚覺得這句話不妥，他認(rèn)為朝廷看后一定會(huì)認(rèn)為曾國藩無能，但又不能欺君，于是建議曾國潘把“屢戰(zhàn)屢敗”改為“屢敗屢戰(zhàn)”。曾國藩連聲叫“妙”，立即采納了這個(gè)建議。3.選言命題：其聯(lián)結(jié)詞為選言聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題，也稱析取命題。在自然語言中，選言聯(lián)結(jié)詞有多種表達(dá)形式，如在漢語中有“….或者…”，“要么…要么…”，“不是

…就是…”，“可能…可能…”等等。三、復(fù)合命題的基本形式和真值表

他發(fā)燒到39度或者是由于腦膜炎，或者是由于肺部感染。如：三、復(fù)合命題的基本形式和真值表

一般認(rèn)為有兩種選言命題：

1.相容的選言命題

2.不相容的選言命題。相容選言命題：相容的選言命題是指其支命題可以同時(shí)為真的選言命題。

邏輯形式：

p∨q讀作：“p或者q”。真值表：pqp∨qTTTTFTFTTFFF相容選言命題的邏輯特征：一個(gè)相容選言命題是假的，當(dāng)且僅當(dāng)它的每一個(gè)選言支都假；不相容的選言命題是指其支命題不可能同時(shí)為真的選言命題。如：這個(gè)三角形是鈍角的，或者是銳角的不相容選言命題：邏輯形式：

p

qpqp

qTTFTFTFTTFFF真值表：

不相容的選言命題可以用相容選言命題組合成聯(lián)言命題來定義

既然不相容的選言命題可能用相容選言命題組合成聯(lián)言命題來定義，因此，現(xiàn)代邏輯中只選取相容選言命題作為基本的命題形式。(12007/7)(14下004/8）

pq=（p∨q）∧（p∧q）

4.假言命題：也稱條件命題，是聯(lián)結(jié)詞為條件聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。如：如果你去圖書館，那么就不用等我了。只有有犯罪動(dòng)機(jī)，才是犯罪嫌疑人。假言命題分為：充分條件假言命題必要條件假言命題換句話說，如果p為前件，q為后件，則有p必定有q，但無p則不一定無q。充分條件聯(lián)結(jié)詞的漢語表達(dá)形式有

“如果…那么…”，“若…則…”，（14下004/8）“一但…就…”，“只要…就…”等。充分條件命題的邏輯形式:p→q讀作：“若p則q”。a.充分條件命題：有之必然，無之不必然pqp→qTTTTFFFTTFFT真值表：

充分條件假言命題的邏輯特征：

除了前件為真而后件為假時(shí)充分條件命題是假的之外,其它情況下,充分條件假言命題都是真的。因?yàn)橹挥星凹娑蠹龠`背“充分條件”的含義，其他情況都不違背“充分條件‘的含義。（14上1/8）實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵：

對(duì)一個(gè)涉及前件p和后件q蘊(yùn)涵式（如p→q），邏輯上只考慮前件p和后件q之間的真假關(guān)系是否成立，而不考慮他們之間的語義關(guān)系等其他關(guān)系，這種對(duì)蘊(yùn)涵的理解稱之為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵。例如：如果雪是白的，那么2+2=4。這被稱為“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論”。其實(shí)，它只是用怪論的形式來強(qiáng)調(diào)命題邏輯的形式性——只考慮命題之間的真值關(guān)系而不考慮命題內(nèi)容。換句話說，如果p為前件，q為后件，則無p必定無q，但有p則不一定有q。在這種情況下，p為q的必要條件。必要條件的聯(lián)結(jié)詞的漢語表達(dá)形式有：“只有…才”、“除非…不”等等。邏輯形式:

p←q讀作：“只有p才q”。b.必要條件命題：無之必不然，有之不必然。pqp←

qTTTTFTFTFFFT必要條件命題真值表：1.“只要…就…”與“只有…才…”的區(qū)別；1.只有年滿18歲，才有選舉權(quán)。2.只要年滿18歲，就有選舉權(quán)。（假）2.如果P與q有必要條件聯(lián)系，那么沒有p必定沒有q；也即，若是有q則必定有p，這意味著q是p的充分條件。(14上2/8)因此，如果前件是后件的必要條件，那么后件就是前件的充分條件。

（03下/８）練習(xí)：

某單位三位領(lǐng)導(dǎo)對(duì)于是否選派小丁、小馬出國作了各自的批示如下，甲：如果派小丁，則也要派小馬；乙：只有派小丁，才會(huì)派小馬；丙：或者派小丁，或者派小馬；用真值表方法解答，是否有一方案同時(shí)滿足三位領(lǐng)導(dǎo)的要求？（P→Q）∧（P←Q）∧（P∨Q）

p

q

p→q

p←q

p∨q

T

T

T

T

T

T

F

F

T

T

F

T

T

F

T

F

F

T

T

F5.等值命題：其聯(lián)結(jié)詞為等值聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。

在自然語言中，等值聯(lián)結(jié)詞一般為“當(dāng)且僅當(dāng)”等。邏輯形式

pq

讀作：“p當(dāng)且僅當(dāng)q”。亦即是充分而且必要條件假言命題。例：一個(gè)三角形是等邊的，當(dāng)且僅當(dāng)它是等角的。pqpq

TTTTFFFTFFFT真值表：四、復(fù)合命題推理1.聯(lián)言推理前提或結(jié)論為聯(lián)言命題的必然性推理。聯(lián)言推理有組合式和分解式兩種形式：

1）組合式由全部為真的支命題,推出其所構(gòu)成的聯(lián)言命題為真，其推理的基本形式（記為+）是：

P

qpq例如：A公司的產(chǎn)品質(zhì)量好，A公司的產(chǎn)品價(jià)格便宜，所以A公司的產(chǎn)品物美價(jià)廉。例：

2是偶數(shù)，2是素?cái)?shù)；所以2既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)。記為：p

q∴pq也可以記為：（p,q）

pq1、聯(lián)言推理2）分解式由聯(lián)言命題真推出其支命題為真，其推理的基本形式（記為-）是：

p

qp(orq)例：小張能歌善舞，所以小張會(huì)唱歌（或會(huì)跳舞）。例：

桂花既可觀賞又可入藥。所以，桂花可以入藥。記為：pq∴p也可以記為：pq

p2.選言推理前提為選言命題，并根據(jù)選言命題的邏輯特征進(jìn)行的推理。

1）相容選言推理根據(jù)相容選言命題進(jìn)行的推理。其推理規(guī)則有二：

規(guī)則1：否定一部分選言支，就要肯定（保留）其余選言支；（否定肯定式）規(guī)則2：肯定一部分選言支，無法斷定其余部分選言支。（無肯定否定式）

①否定肯定式(記為-)

pqp

(q)q

(p)

也稱為選言三段論，或析取消去。

肯定否定式為無效推理形式。1）相容選言推理有效式:附：析取引入（記為+）

p

pq

當(dāng)P為真時(shí)，q的真假對(duì)pq的真假無影響，所以可以引入。根據(jù)不相容選言命題的邏輯特征進(jìn)行的推理。其推理規(guī)則有：

規(guī)則1：肯定一個(gè)選言支，就要否定其余的選言支；

規(guī)則2：否定一個(gè)選言支，就要肯定（保留）其余的選言支。根據(jù)規(guī)則，即有肯定否定式和否定肯定式兩種有效推理式：2）不相容選言推理①肯定否定式：

pq2）不相容選言推理②否定肯定式:

pq

p

q

p

q（不能有“析取引入”）3.假言推理以一個(gè)假言命題和一個(gè)直言命題為前提，并根據(jù)其邏輯特征進(jìn)行的必然性推理。

（1）充分條件假言推理前提中有充分條件假言命題的推理。其規(guī)則有：

規(guī)則1：肯定前件就要肯定后件，否定后件

就要否定前件；規(guī)則2：否定前件不能確定后件，肯定后件不能確定前件。

即只能“肯前；否后”②否定后件式（逆分離式）ＭＴ：

p

qqp①肯定前件式（分離式）ＭＰ：

p

q

pq（1）充分條件假言推理其有效推理形式有二：

肯定后件式和否定前件式皆為無效推理形式。(12005/9)

肯定前件式：

pqp

∴

q

也可表示為

((pq),p)?q

或

(pq)∧p→q

這條規(guī)則亦叫做分離規(guī)則

(MP)。例：

如果不刻苦鉆研，就不能取得好成績(jī)；

自以為聰明的人不刻苦鉆研；

所以，這樣的人不能取得好成績(jī)。

否定后件式

pq

q

∴p

可記為：((pq),q)?p

或(pq)∧q→p

又稱逆分離規(guī)則(MT)

。例：

如果是高水平的領(lǐng)導(dǎo)，那么就懂得現(xiàn)代管理原理；張總不懂現(xiàn)代管理原理，所以，張總不是高水平的領(lǐng)導(dǎo)。例：如果物理學(xué)得好，那么就必須數(shù)學(xué)學(xué)得好；

肯定前件式：小楊物理學(xué)得好，所以他數(shù)學(xué)也學(xué)得好。否定后件式：小魯?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)得不好，所以他的物理也學(xué)得不好。（2）必要條件假言推理

以必要條件假言命題為前提的推理。其規(guī)則有：

規(guī)則1：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；規(guī)則2：肯定前件不能確定后件，否定后件不能確定前件。即只能“否前；肯后”3.假言推理根據(jù)規(guī)則，有兩種有效推理形式：否定前件式只有努力學(xué)習(xí)，才能取得好的成績(jī)；小王學(xué)習(xí)不努力，所以不能取得好成績(jī)?？隙ê蠹剑褐挥信W(xué)習(xí)，才能取得好的成績(jī)；小李學(xué)習(xí)成績(jī)好，所以他一定努力了。

都是一個(gè)假言前提加上一個(gè)直言前提，得出一個(gè)直言命題，所以亦稱假言三段論。(12007/8)

①否定前件式：

p

qpq（2）必要條件假言推理②肯定后件式：

pqqp肯定前件式和否定后件式為無效推理形式。（14下004/9）必要條件假言命題可以轉(zhuǎn)化為充分條件假言命題：

前件是后件的必要條件，則后件是前件的充分條件。例如：只有陽光充足,莊稼才健康生長(zhǎng)。這等于說：如果莊稼健康生長(zhǎng)了，則說明陽光充足。

把兩種假言命題推理統(tǒng)一起來看，拋開變項(xiàng)的前后位置，可以看到推理只能從肯定箭尾的變項(xiàng)到肯定箭頭的變項(xiàng)，從否定箭頭的變項(xiàng)到否定箭尾的變項(xiàng)進(jìn)行。

（p→q）∧p→

q（p→q）∧q→p

（p←q）∧

q→p（p←q）∧p→q（3）充分必要條件假言推理：

pq

顯然：肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式都成立。如：一個(gè)三角形是等邊的，當(dāng)且僅當(dāng)它是等角的，所以：這個(gè)三角形是等邊的，所以它是等角的。這個(gè)三角形是等角的，所以它是等邊的。這個(gè)三角形不是等邊的，所以它不是等角的。這個(gè)三角形不是等角的，所以它不是等邊的。等值命題的推理：

pqqp∴

p≡

q

這一推理形式稱為等值引入。等值命題可以用充分條件假言命題組合為聯(lián)言命題來定義，即：

（p≡q）＝df（pq）∧（qp）4.負(fù)命題推理（1）負(fù)直言命題推理負(fù)命題的支命題為直言命題的推理。其有效式有：

（SAP）SOP（SEP）SIP（SIP）SEP（SOP）SAP

就是直言命題對(duì)當(dāng)方陣?yán)锏拿荜P(guān)系。注意Ｓ和Ｐ必須是同一素材的命題。支命題是復(fù)合命題的負(fù)復(fù)合命題推理。

1）負(fù)聯(lián)言命題推理

(pq)(pq)例：他不是能歌善舞的人他或者不會(huì)唱歌或者不會(huì)跳舞。

2)負(fù)選言命題推理

(pq)(pq)例：并非必須參加田徑比賽或者參加球類比賽

可以既不參加田徑比賽又不參加球類比賽。

以上稱為

德.摩根定理

（2）負(fù)復(fù)合命題推理3)負(fù)假言命題推理

(p→q)(pq)（前真而后假）

(p←q)(pq)（前假而后真）

（注意：都是箭頭所指向的變項(xiàng)被否定。負(fù)命題的真值就是使原命題為假的值）（14下002/9）4)負(fù)負(fù)命題推理

pp（雙重否定得肯定）4.純假言推理（假言聯(lián)鎖推理）(1)充分條件假言聯(lián)鎖推理：A）肯定式：

（p

q）（qr)(p

r)

就是前面講過的傳遞關(guān)系的推理。B)否定式：

（p

q）（qr)(rp)

例如：如果產(chǎn)生火星，就會(huì)引起燃燒；如果燃燒，就會(huì)發(fā)生爆炸；所以，（肯定式）如果發(fā)生火星就會(huì)引起爆炸。（否定式）要避免爆炸就不能產(chǎn)生火星。(2)必要條件假言聯(lián)鎖推理（教材P.93）A）否定式：

（p←

q）（q←r)(

p

r)B）肯定式：

（p←

q）（q←

r)(r

p)例如：只有認(rèn)真聽課，才能取得好成績(jī)，只有取得好的成績(jī)，才能獲得獎(jiǎng)學(xué)金；所以否定式：不認(rèn)真聽課就不能獲得獎(jiǎng)學(xué)金?？隙ㄊ剑阂@得獎(jiǎng)學(xué)金就要認(rèn)真聽課。注意：都是順著箭頭方向進(jìn)行肯定，逆著箭頭方向進(jìn)行否定。(3)混合條件假言聯(lián)鎖推理A)肯定前件式：（p←→

q）（qr)(p

r)B）否定后件式：（p←→

q）（qr)(r

p)C）否定前件式：（p←→

q）（q←r)(p

r)D)肯定后件式：（p←→

q）（q←r)(r

p)

充要條件假言命題+充分條件假言命題

or:充要條件假言命題+必要條件假言命題作前提。注意：如果有一個(gè)前提是充分條件命題，就適用充分條件假言推理的規(guī)則；如果有一個(gè)前提是必要條件假言命題，就適用必要條件假言推理的規(guī)則。（4）假言易位推理

（教材P.96）

即以一個(gè)假言命題作前提，將其中的前、后件的位置加以交換，仍得出一個(gè)假言命題。Ａ）充分條件假言易位推理：

如果Ｐ則Ｑ，所以，如果非Ｑ則非Ｐ。（p→q）→（q→p)Ｂ）必要條件假言易位推理：

只有Ｐ才Ｑ，所以，如果Ｑ則Ｐ。

（p←q）→（q→p)

我們只能順著箭頭方向進(jìn)行肯定（從肯定箭尾到肯定箭頭），逆著箭頭方向進(jìn)行否定（從否定箭頭到否定箭尾）。

與假言三段論的區(qū)別：前提是一個(gè)假言命題，結(jié)論也是一個(gè)假言命題。(13下005/9)（14上1/9（10）)練習(xí)：

下列命題是那種復(fù)合命題？指出它們的邏輯聯(lián)結(jié)詞和支命題。1.只要下定決心，就可以克服困難。2.理論一旦掌握群眾，就會(huì)形成物質(zhì)力量。3.當(dāng)氣體的質(zhì)量一定時(shí)，氣體的體積和壓力的乘積，跟它的絕對(duì)溫度成正比。4.謙虛使人進(jìn)步，驕傲使人落后。5.會(huì)憎，才會(huì)愛。6.若要人不知，除非己莫為。

7.沒有革命的理論，就沒有革命的行動(dòng)。8.不破不立，不塞不流，不止不行。9.凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。10.不是東風(fēng)壓倒西風(fēng)，就是西風(fēng)壓倒東風(fēng)。11.現(xiàn)在不是西風(fēng)壓倒東風(fēng)，而是東風(fēng)壓倒西風(fēng)。12.并非所有參加民主運(yùn)動(dòng)的人都是馬克思主義者。

將下列命題符號(hào)化，并用真值表表示其與支命題間的真值關(guān)系：1.高水平的舞蹈演員不怕吃苦并且還有常人不具備的毅力。2.學(xué)術(shù)上有建樹的人，或者學(xué)習(xí)刻苦或者方法好。3.如果邏輯學(xué)是使人更聰明的學(xué)問，那么人人都應(yīng)當(dāng)認(rèn)真學(xué)習(xí)邏輯學(xué)。4.只有理解自然語言，才能對(duì)自然語言提出有深度的問題。5.當(dāng)且僅當(dāng)具有推理能力，才能推演出所需的答案。復(fù)合命題推理習(xí)題1.某小島上男性公民分為騎士和無賴。騎士只講真話，無賴只講假話。甲和乙是該島上的公民，關(guān)于他倆，甲說了這句話：

“或者我是無賴，或者我是騎士”根據(jù)上述條件，可推出以下哪項(xiàng)結(jié)論？A.甲和乙都是騎士；B.甲和乙都是無賴；C.甲是騎士，乙是無賴；D.甲是無賴，乙是騎士；A.甲和乙都是騎士；B.甲和乙都是無賴；C.甲是騎士，乙是無賴；D.甲是無賴，乙是騎士；設(shè)：p:甲是騎士（?p:甲是無賴）

q:乙是騎士（?q:乙是無賴）（P∧q）∨（?P∧?q）∨（P∧?q）∨（?P∧q）

甲說的是邏輯真理，當(dāng)然是真話，所以甲是騎士，首先排除B和D兩種可能。A和C是不相容關(guān)系。如果甲說的只是自己，則A真或C真不能確定；如果說的是兩人，則A真而C假。

（13下003/9)（14上2/9)2.已知下列四個(gè)命題中只有一個(gè)為真：（1）或小周不學(xué)日語，或小陳不學(xué)日語（2）只有小周學(xué)日語，小陳才學(xué)日語（3）小劉學(xué)日語，并且，小陳也學(xué)日語（4）小周不學(xué)日語

由此可以判斷小周、小陳、小劉三人中誰一定學(xué)日語？（1）或小周不學(xué)日語，或小陳不學(xué)日語（2）只有小周學(xué)日語，小陳才學(xué)日語（3）小劉學(xué)日語，并且，小陳也學(xué)日語（4）小周不學(xué)日語

設(shè)：P：小周學(xué)日語；q:小陳學(xué)日語；r:小劉學(xué)日語

(?p∨?q)（p←q）（q∧r)?p

4個(gè)復(fù)合命題只有一個(gè)真，即為不相容的析取關(guān)系。根據(jù)題意，首先可以排除（4）真，因?yàn)椋?）真會(huì)導(dǎo)致（1）也真，所以小周一定學(xué)日語。小周學(xué)日語，假設(shè)（１）真（小陳也不學(xué)日語）

→（２）真（前真而后假），違背題意→（１）假（小周和小陳都學(xué)日語）→（2）真，其余為假。(12005/10)（１３上/８）3.甲、乙、丙三人爭(zhēng)奪圍棋決賽前三名，小林預(yù)測(cè)：只有甲不是第一，丙才第二。小李預(yù)測(cè)：丙不是第二。

事實(shí)證明小林和小李兩人的預(yù)測(cè)只有一人為真，則甲、乙、丙三人的名次為：

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.甲、丙、乙

D.乙、丙、甲

E.丙、甲、乙Ｆ．丙、乙、甲小林預(yù)測(cè)：“只有甲不是第一，丙才第二?！毙±铑A(yù)測(cè)：“丙不是第二?！?/p>

設(shè)：Ｐ：甲第一；Ｑ：丙第二則：（（Ｐ←Ｑ）∨Ｑ）∧(（Ｐ←Ｑ）∧Ｑ）)

注意到小李的預(yù)測(cè)是對(duì)小林預(yù)測(cè)的后件的否定，如果小李預(yù)測(cè)真，會(huì)導(dǎo)致小林預(yù)測(cè)也真（必要條件無否定后件式），所以小李預(yù)測(cè)假，小林預(yù)測(cè)真，即：丙為第二，甲不是第一（肯定后件而肯定前件）。

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙

C.甲、丙、乙D.乙、丙、甲

E.丙、甲、乙F.丙、乙、甲6種可能性中只有D滿足條件(12007/9)

pqp←

qTTTTFTFTFFFT

以上兩個(gè)例子中，都涉及必要條件假言命題，它只有在前件假而后件真時(shí)才為假，如果后件為假，則前件無論真假它都為真。真值表：4.對(duì)某盜竊案三位嫌疑犯來說，下列事實(shí)成立：（1）A、B、C中至少一人有罪（2）A有罪時(shí)，B、C與之同案（3）C有罪