榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A理老教材

吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A理老教材吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A理老教材PAGEPAGE19吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A理老教材吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷（A）理（老教材）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合,則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，所以．2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位)，則等于（)A．3 B． C．2 D．【答案】D【解析】，所以,．3．已知，，，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由題可知，因?yàn)?所以有，得．4．設(shè)，，則的值為（)A． B． C． D．【答案】D【解析】，,，，，，．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A． B．4 C． D．【答案】A【解析】程序運(yùn)行過(guò)程如下：；；；；;；退出循環(huán)，輸出結(jié)果為．6．連接雙曲線(xiàn)及的4個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為,連接4個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，雙曲線(xiàn)的離心率為（)A． B． C． D．【答案】D【解析】四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形的面積，四個(gè)焦點(diǎn)連線(xiàn)形成的四邊形的面積，所以,當(dāng)取得最大值時(shí)有，，離心率．7．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使得成立的概率為等差數(shù)列的公差,且,若，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【解析】由題意，本題符合幾何概型,區(qū)間長(zhǎng)度為6，使得成立的x的范圍為區(qū)間長(zhǎng)度為2，使得成立的概率為，又，，，令，則有，故的最小值為11．8．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，當(dāng)最小時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于為上的減函數(shù)，則有，可得，所以當(dāng)最小時(shí)，,函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如下，而函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍為．9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三視圖可知其是由半個(gè)球及半個(gè)倒立的圓柱拼接而成，其中球的半徑為1，其體積為，半圓柱的體積為．所以總體積．10．函數(shù)的部分圖像如圖所示，若,點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于，函數(shù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為，所以函數(shù)的半個(gè)周期，所以，又，,則有,可得，所以，將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即平移后為偶函數(shù)，所以的最小值為1．11．等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中,,,現(xiàn)將沿BD折起，則當(dāng)直線(xiàn)AD與平面BCD所成角為時(shí)，直線(xiàn)AC與平面ABD所成角的正弦值為(） A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)E為BD中點(diǎn)，連接AE、CE，由題可知，,所以，過(guò)A作于點(diǎn)O，連接DO，則,所以即為直線(xiàn)AD與平面BCD所成角的平面角，所以，可得，在中，可得,又，即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，此時(shí)有,過(guò)C作CFAE與點(diǎn)F,又，所以，所以，從而角即為直線(xiàn)AC與平面ABD所成角的平面角，．12．已知函數(shù)．若存在實(shí)數(shù)，且，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，令，得，．其單調(diào)性及極值情況如下：x0+0_0+極大值極小值若存在,使得，則由（1)可知，需要（如圖1）或（如圖2）．（圖1） （圖2)于是可得．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．展開(kāi)式中的系數(shù)的和大于8而小于32，則．【答案】4【解析】,．14．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿(mǎn)足，．，若是等比數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以數(shù)列的公比為2．又，所以當(dāng)時(shí)，有．這說(shuō)明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列，所以．15．實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的最小值為．【答案】【解析】先做，的區(qū)域如圖可知在三角形ABC區(qū)域內(nèi),由,得可知,直線(xiàn)的截距最大時(shí)，z取得最小值，此時(shí)直線(xiàn)為,作出直線(xiàn)，交于A點(diǎn)，由圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，所以直線(xiàn)也過(guò)A點(diǎn),由,得，代入，得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為．等價(jià)于點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，所以當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，取得最小值，最小值為．16．已知是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),是圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【解析】假設(shè)圓心關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則有，解方程組可得,所以曲線(xiàn)的方程為，圓心為，設(shè),則，又，所以，，即，所以．三、解答題：本大題共6大題,共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知在中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且．（1）求角A的值；(2）若,設(shè)角，周長(zhǎng)為y，求的最大值．【答案】（1）;(2）時(shí)，．【解析】（1）由已知,可得，結(jié)合正弦定理可得，∴,又，∴．（2）由，及正弦定理得，∴,，故，即，由，得，∴當(dāng)，即時(shí)，．18．（12分)如圖,已知三棱柱中，是全等的等邊三角形．（1）求證：；（2）若,求二面角的余弦值．【答案】(1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）取BC的中點(diǎn)O，連接，，由于是等邊三角形，所以有，,且，所以，，所以．（2)設(shè)，是全等的等邊三角形，所以，又，由余弦定理可得，在中，有，所以以分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，又平面的一個(gè)法向量為，所以二面角的余弦值為．19．(12分）移動(dòng)支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購(gòu)物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動(dòng)支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對(duì)100位市民做問(wèn)卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計(jì)使用移動(dòng)支付4050不使用移動(dòng)支付40合計(jì)100（1）將上列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請(qǐng)說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？(2）在使用移動(dòng)支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查,從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)年齡都低于35歲(含35歲)的人數(shù)為，求的分布列及期望．（參考公式：（其中）【答案】(1）列聯(lián)表見(jiàn)解析,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān);（2)分布列見(jiàn)解析，．【解析】（1）根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計(jì)使用移動(dòng)支付401050不使用移動(dòng)支付104050合計(jì)5050100根據(jù)公式可得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān)．（2）根據(jù)分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數(shù)為8人，35歲以上的有2人，所以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的35歲以下（含35歲）的人數(shù)為，則的可能為1，2，3，且，，，其分布列為123．20．（12分）已知橢圓（）的離心率為，且以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切．(1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€(xiàn)l過(guò)右焦點(diǎn)F,且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，已知Q點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值．【答案】（1）;(2）．【解析】（1)由離心率為，可得，，且以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為,因與直線(xiàn)相切，則有，即，，，故而橢圓方程為．（2）=1\*GB3①當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，,,由于．=2\*GB3②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為0時(shí)，，，則．=3\＊GB3③當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為,，,由及，得有,∴，，,，∴，綜上所述：．21．(12分）已知函數(shù)．（1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)為,試求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1)；（2）．【解析】（1）由題可知，，，聯(lián)立可得．(2)當(dāng)時(shí),,，有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，是方程的兩個(gè)正根，，，不等式恒成立，即恒成立,，由，，得,,令,，在上是減函數(shù)，,故．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分)【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的一般方程；（2）求的最小值．【答案】(1)；（2)．【解析】（1）由曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，可得,即曲線(xiàn)C的一般方程為．（2)直線(xiàn)MN的參數(shù)方程為（t為參數(shù)),將直線(xiàn)MN的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)，得，整理得，設(shè)M，N對(duì)應(yīng)