榆樹市第一高級中學2021屆高三數(shù)學上學期期末備考卷B理老教材

吉林省榆樹市第一高級中學2021屆高三數(shù)學上學期期末備考卷B理老教材吉林省榆樹市第一高級中學2021屆高三數(shù)學上學期期末備考卷B理老教材PAGEPAGE18吉林省榆樹市第一高級中學2021屆高三數(shù)學上學期期末備考卷B理老教材吉林省榆樹市第一高級中學2021屆高三數(shù)學上學期期末備考卷（B）理(老教材)注意事項:1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則(）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，，則,故選A．2．設復數(shù)滿足，在復平面內對應的點為在第一象限且滿足,則（)A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴,又∵，解得，，∴．3．若，,，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，,，∴，故選B．4．每當臨近春節(jié)時，某酒店便會到處掛滿五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴個小燈,另一種是大燈下綴個小燈,已知大燈共個，小燈共個．若在該酒店的燈球中，隨機選取兩個燈球，則至少有一個燈球是大燈下綴個小燈的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設一大三小和一大四小的燈球數(shù)分別為,則，解得，若隨機取兩個燈球，則至少有一個燈球是大燈下綴個小燈的概率為．5．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．【答案】B【解析】∵時,，∴為偶函數(shù)，排除A，C,又∵時，，排除D．6．若非零向量，滿足且，則與的夾角為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，則，得，設與的夾角為，則,則夾角為．7．關于函數(shù)有以下四個結論：①是奇函數(shù)；②直線是的一條對稱軸；③的最大值為;④函數(shù)在區(qū)間單調遞減．其中所有正確結論的編號是（）A．①② B．①③ C．③④ D．②④【答案】C【解析】分段函數(shù)討論：①,故①錯誤；②，，,故不是的對稱軸，故②錯誤;③當時，，故當時，恒成立．又由①可知為偶函數(shù)，∴的最大值為,故③正確；④當時，，函數(shù)遞減，故④正確．8．關于函數(shù)，下列說法正確的是(）A．函數(shù)有個零點 B．函數(shù)有個零點C．是函數(shù)的一個零點 D．是函數(shù)的一個零點【答案】A【解析】令，得或，解得或,故答案選A．9．已知，則的值可能為（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【解析】∵，故,當時，；當時，．故答案選A．10．已知正三棱錐中,,分別為，的中點，已知的面積為,與所成角的余弦值為,則球的體積為(）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖,三棱錐為正三棱錐，設，．過作于，連接，則且，,．在中,．∴在中,．∵的面積為,與的成角的余弦值為．∵，∴，解得．∴，，．設球的半徑為，則有，解得．∴球的體積為．11．已知橢圓的長軸為，離心率為，則以為中點的弦所在的直線方程為（）A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】由已知可得橢圓的短軸為,故橢圓方程為或，設弦的兩端點為，，當橢圓方程為時,則有,兩式相減得，整理得，∴弦所在的直線的斜率為，其方程為，整理得；當橢圓方程為時，則有，兩式相減得，整理得,∴弦所在的直線的斜率為，其方程為，整理得．根據(jù)選項可得答案為D．12．現(xiàn)電腦程序隨機產(chǎn)生一個四位二進制數(shù)(例如）其中的各位數(shù)中出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為，記，則當程序運行一次時,下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于二進制數(shù)的特點知每一個數(shù)位上的數(shù)字只能填,，且每個數(shù)位上的數(shù)字再填時互不影響，故以后的位數(shù)中后位的所有結果有4類：①后個數(shù)位都為,，記其概率為；②后個數(shù)位只出現(xiàn)個,,記其概率為；③后位數(shù)位出現(xiàn)個，，記其概率為；④后個數(shù)位上出現(xiàn)個，記其概率為，故，故A正確，B正確，C正確,D錯誤，故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．曲線在點處的切線斜率為，則．【答案】【解析】,根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知曲線在點處的切線斜率為，∴．14．二項式的展開式中的第項是．【答案】【解析】二項式的展開式中的第項是．15．甲、乙兩隊進行籃球比賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝,決賽結束),根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主客主主客客主”,設甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為,且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以獲勝的概率是．【答案】【解析】欲使甲隊獲勝,則第六場甲勝，前五場甲獲勝三場負兩場，故所求概率為．16．設雙曲線的左焦點為,直線過點且與雙曲線在第一象限交點為，若，其中為坐標原點，則雙曲線的離心率為．【答案】【解析】如圖所示,∵直線過點，∴，半焦距,連接，過作交于，∵,∴是直角三角形，且，故且,，∴，∴，∴，∴,∴．三、解答題:本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）在中，角，,的對邊分別為,，，已知．（1）若，求角大??；(2）若,求．【答案】（1）或；（2)．【解析】∵，根據(jù)余弦定理可得,∴．（1）在中，，由正弦定理可得，∴，∴或，當時，;當時，,∴為或．(2）∵，∴，∵，∴，化簡得，，∵，∴．又∵，∴,∴,∴．18．（12分）如圖，在直三棱柱中，,，,,分別為，，的中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明:如圖，取、中點，，連接，及．∵，分別為和的中點，∴且，且,∴,，∴四邊形為平行四邊形,∴,又∵平面,平面，∴平面．(2）如下圖，以為坐標原點，方向為軸正方向，為軸正方向，以垂直軸,軸方向為軸建立空間直角坐標系，∵且，設，則，,，，，則，,由圖易知平面的法向量為，設平面的法向量為，所以，取，則．∴,∴二面角的正弦值為．19．（12分）冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴重急性呼吸綜合征(）等較嚴重疾?。衲瓿霈F(xiàn)的新型冠狀病毒(）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．某小區(qū)為進一步做好新型冠狀病毒感染的肺炎疫情知識的教育，在小區(qū)內開展《新型冠狀病毒防疫安全公益課》在線學習，在此之后組織了《新型冠狀病毒防疫安全知識競賽》在線活動．已知進入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應的名次為、、、，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請小區(qū)內的所有業(yè)主在比賽結束前對四位業(yè)主的名次進行預測，若預測正確會有禮品獲得，現(xiàn)用表示某業(yè)主對甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預測排列，是該業(yè)主預測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述．（1）求該業(yè)主獲得禮品的概率；（2）求的分布列及數(shù)學期望．【答案】(1）；（2）分布列見解析，．【解析】（1)該業(yè)主預測的結果有種可能,預測正確的結果只有一種，所以該業(yè)主獲獎的概率為．(2）以（)為一個基本事件，如下表所示:即所有可能的取值為．分布列如下表所示：所以．20．（12分）已知拋物線,點在軸的正半軸上,過點的直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點．（1）當直線的斜率為,且以為直徑的圓與相切，求該圓的半徑；（2）是否存在定點，使得不論直線繞點如何移動，恒為定值．【答案】（1)2;（2）存在，定點為．【解析】設,，（1）設點,則直線的方程為,由，得，由韋達定理得，，,由弦長公式可得，線段的中點的縱坐標為,∴線段的中點到直線的距離為，則，解得，此時圓半徑為．（2)設，直線的方程為，由,消去得，，得,,，,同理，，∵為定值，則，解得，∴存在定點，使得不論直線繞點如何移動，恒為定值．21．(12分）已知函數(shù)，當時，證明:(1）有唯一極值點；(2）有個零點．【答案】（1)證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）的定義域為，，當時，，單減；當時，，單增,∴有唯一極值點．（2）由(1）知在單減，在單增，∴在時取得極小值為，∵，∴，，∴，又∵,根據(jù)零點存在性定理,函數(shù)在上有且只有一個零點．∵,，∵,∴，，∴時,，根據(jù)零點存在性定理，函數(shù)在上有且只有一個零點，∴有個零點．請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位,曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的直角坐標方程與直線的極坐標方程;（2)若直線與曲線交于點（不同于原點)，與直線交于點,求的值．【答案】（1），；(2）．【解析】（1)∵，∴，∴曲線的直角坐標方程為