命題與量詞 教學設(shè)計

命題與量詞必備知識基礎(chǔ)練進階訓練第一層知識點一命題的判斷1.下列語句為命題的是()A．x－1＝0B．2＋3＝8C．你會說英語嗎？D．這是一棵大樹2．下列語句為命題的有________(填序號)．①一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；②梯形是不是平面圖形呢？③22019是一個很大的數(shù)；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.知識點二全稱量詞和全稱量詞命題3.下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)是()①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；②所有的素數(shù)都是奇數(shù)；③有的正方形不是菱形；④三角形的內(nèi)角和是180°.A．0B．1C．2D．34．試判斷下列全稱量詞命題的真假：(1)?x∈R，x2＋2＞0；(2)?x∈N，x4≥1；(3)?x∈R，x2＋1≥2.5．已知命題“?x∈[1,2]，x2－m≥0”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．知識點三存在量詞與存在量詞命題6.下列命題中存在量詞命題的個數(shù)是()①至少有一個偶數(shù)是質(zhì)數(shù)；②?x∈R，x2≤0；③有的奇數(shù)能被2整除．A．0B．1C．2D．37．判斷下列存在量詞命題的真假．(1)有的集合中不含有任何元素．(2)存在對角線不互相垂直的菱形．(3)?x∈R，滿足3x2＋2>0.(4)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)．8．若?x∈R，x2＋2x＋a＝0，求實數(shù)a的取值范圍．關(guān)鍵能力綜合練進階訓練第二層一、選擇題1．下列語句中，命題的個數(shù)是()①空集是任何集合的子集；②求證9是無理數(shù)；③若x∈R，則x2－x＋1＝0；④面積相等的三角形是全等三角形．A．1B．2C．3D．42．既是存在量詞命題，又是真命題的是()A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個x∈R，使x2≤0C．兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)x，使eq\f(1,x)>23．下列命題中，是真命題且是全稱量詞命題的是()A．對任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0B．菱形的兩條對角線相等C．存在x∈R，使得x2＝xD．二次函數(shù)y＝x2－ax－1的圖像與x軸恒有交點4．下面四個命題：①?x∈R，x2－3x＋2>0；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命題的個數(shù)為()A．3B．2C．1D．05．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|x>3}，則下列命題中真命題的個數(shù)是()①?m∈A，m?B；②?m∈B，m?A；③?m∈A，m∈B；④?m∈B，m∈A.A．4B．3C．2D．16．(易錯題)已知命題p：?x∈R，x2＋x＋a＝0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>eq\f(1,4)B．a(chǎn)≤eq\f(1,4)C．a(chǎn)<eq\f(1,4)D．a(chǎn)≥eq\f(1,4)二、填空題7．“任意一個不大于0的數(shù)的立方不大于0”用“?”或“?”符號表示為________．8．下列命題：①偶數(shù)都可以被2整除；②角平分線上的任一點到這個角的兩邊的距離相等；③有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其內(nèi)角和大于180°.既是全稱量詞命題又是真命題的是________，既是存在量詞命題又是真命題的是________(填上所有滿足要求的序號)．9．(探究題)已知命題p：?x∈R，x2＋2x－a>0.若p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．三、解答題10．用量詞符號“?”“?”表述下列命題，并判斷真假．(1)所有實數(shù)x都能使x2＋x＋1>0成立；(2)對所有實數(shù)a，b，方程ax＋b＝0恰有一個解；(3)一定有整數(shù)x，y，使得3x－2y＝10成立；(4)所有的有理數(shù)x都能使eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理數(shù)．學科素養(yǎng)升級練進階訓練第三層1．(多選)下列命題中，是全稱量詞命題且為真命題的有()A．?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0B．所有的正方形都是矩形C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0D．至少有一個實數(shù)x，使x3＋1＝02．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，則實數(shù)a的取值范圍為________．3．(學科素養(yǎng)—邏輯推理)已知命題p：“?x∈[－1,1]，2x2－a≥0”，命題q：“?x∈R，x2＋2x＋2－a＝0”，若命題p和命題q都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．1．命題與量詞必備知識基礎(chǔ)練1．解析：A中x不確定，x－1＝0的真假無法判斷；B中2＋3＝8是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標準不確定，無法判斷真假．答案：B2．解析：①是陳述句，且能判斷真假；②不是陳述句；③不能斷定真假；④是陳述句且能判斷真假；⑤不是陳述句．答案：①④3．解析：命題①②含有全稱量詞，而命題④可以敘述為“每一個三角形的內(nèi)角和都是180°”，③是存在量詞命題，故有三個全稱量詞命題．答案：D4．解析：(1)由于?x∈R，都有x2≥0.因而有x2＋2≥2＞0.即x2＋2＞0，所以命題“?x∈R，x2＋2＞0”是真命題．(2)由于0∈N，當x＝0時，x4≥1不成立，所以命題“?x∈N，x4≥1”是假命題．(3)由于0∈R，當x＝0時，x2＋1≥2不成立，所以“?x∈R，x2＋1≥2”是假命題．5．解析：∵“?x∈[1,2]，x2－m≥0”成立，∴x2－m≥0在x∈[1,2]恒成立．又y＝x2－m在[1,2]上單調(diào)遞增，∴y＝x2－m的最小值為1－m.∴1－m≥0.解得m≤1.∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]．6．解析：①中含有存在量詞“至少”，所以是存在量詞命題；②中含有存在量詞符號“?”，所以是存在量詞命題；③中含有存在量詞“有的”，所以是存在量詞命題．答案：D7．解析：(1)由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”為真命題．(2)由于所有菱形的對角線都互相垂直．所以不存在對角線不垂直的菱形．因此存在量詞命題“存在對角線不互相垂直的菱形”為假命題．(3)?x∈R，有3x2＋2>0，因此存在量詞命題“?x∈R,3x2＋2>0”是真命題．(4)由于存在整數(shù)3只有正因數(shù)1和3.所以存在量詞命題“有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)”為真命題．8．解析：因為?x∈R，x2＋2x＋a＝0，即關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有解，所以Δ＝22－4×1×a＝4－4a≥0.解得a≤1.故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，1]．關(guān)鍵能力綜合練1．解析：①③④是命題，②不是命題．故選C.答案：C2．解析：A，C為全稱量詞命題．B是存在量詞命題，當x＝0時，x2＝0，此命題正確．D顯然是假命題．故選B.答案：B3．解析：A中含有全稱量詞“任意的”，故是全稱量詞命題．由于a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故A是假命題．B，D中在敘述上沒有全稱量詞，但實際上是指“所有的”，菱形的兩條對角線不一定相等，所以B是假命題．C是存在量詞命題．故選D.答案：D4．解析：當x＝1時，x2－3x＋2＝0，故①為假命題；因為x＝±eq\r(2)時，x2＝2，而±eq\r(2)為無理數(shù)，故②為假命題；因為x2＋1＞0(x∈R)恒成立，故③為假命題；原不等式可化為x2－2x＋1＞0，即(x－1)2＞0，當x＝1時，(x－1)2＝0，故④為假命題．故選D.答案：D5．解析：因為A＝{y|y＝x2＋2}＝{y|y≥2}，B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④為真命題，②③為假命題，所以真命題的個數(shù)為2.故選C.答案：C6．解析：假設(shè)命題p為真，則?x∈R，x2＋x＋a＝0，即關(guān)于x的一元二次方程x2＋x＋a＝0有解，所以Δ＝12－4a≥0.解得a≤eq\f(1,4).因為命題p是假命題，所以a>eq\f(1,4).故選A.答案：A7．解析：命題“任意一個不大于0的數(shù)的立方不大于0”，表示只要小于等于0的數(shù)，它的立方就小于等于0，用“?”符號可以表示為?x≤0，x3≤0.答案：?x≤0，x3≤08．解析：①是全稱量詞命題，是真命題；②是全稱量詞命題，是真命題；③含存在量詞“有的”，是存在量詞命題，是真命題；④是存在量詞命題，是真命題；⑤是存在量詞命題，是假命題，因為任意三角形內(nèi)角和為180°.答案：①②③④9．解析：由題意可得a<x2＋2x，又因為當x∈R時，x2＋2x＝x2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1≥－1，所以當p為真命題時，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)10．解析：(1)?x∈R，x2＋x＋1>0；真命題．(2)?a，b∈R，ax＋b＝0恰有一解；假命題．如當a＝0，b＝0時，該方程的解有無數(shù)個．(3)?x，y∈Z,3x－2y＝10；真命題．(4)?x∈Q，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理數(shù)；真命題．學科素養(yǎng)升級練1．解析：因為x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2≥0，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以AC均為假命題，且為存在量詞命題，BD全稱量詞命題，且為真命題，故選BD.答案：BD2．解析：當a≤0時，顯然存在x∈