垂線同步練習(xí)（含解析）

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線垂線同步練習(xí)一、單選題1.若線段，分別是邊上的高線和中線，則（

）A.

B.

C.

D.

2.如圖，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)，，其中，這些線段，，，，中，最短的線段是（

）A.

B.

C.

D.

3.如圖，AC⊥BC，AC=，若點(diǎn)P在直線BC上，則AP的長(zhǎng)可能是(

).A.

5

B.

4

C.

3

D.

24.如圖，把河中的水引到村莊C擬修水渠中最短的是（

）A.

B.

C.

D.

5.如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（

）A.

0條

B.

1條

C.

2條

D.

無(wú)數(shù)條6.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)O.若，則的度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

7.在同－平面內(nèi)，若∠A與∠B的兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠A的度數(shù)為（

）A.

20°

B.

55°

C.

20°或125°

D.

20°或55°8.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD.如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)是（

）A.

35°

B.

45°

C.

55°

D.

65°9.如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（

）

①AB⊥AC；

②AD與AC互相垂直；

③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；

④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長(zhǎng)度；

⑤線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；

⑥AD+BD>AB．A.

2個(gè)

B.

3個(gè)

C.

4個(gè)

D.

5個(gè)10.如圖所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面結(jié)論中，其中說(shuō)法正確的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A.

①②③

B.

①②④

C.

①③④

D.

②③④二、填空題11.如圖，某單位要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到C處，他們的做法是：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是________．12.如圖，在Rt.，在邊、上分別截取，，使，分別以D、E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M，作射線交邊于點(diǎn)F．若，則點(diǎn)F到的距離為________．

13.如圖，線段AB=15cm，線段AD=12cm，線段AC=9cm，則點(diǎn)A到BC的距離為________cm．14.如圖，CD⊥AB，垂足是點(diǎn)D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），連接CE，那么CE長(zhǎng)的范圍是________．15.已知的兩邊與∠B的兩邊分別垂直，且比∠B的3倍少，那么________16.如圖，已知.若，則________．如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．將三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒30°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)?shù)赺_______秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．三、解答題18.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度數(shù).

19.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度數(shù)．20.如圖，某村莊計(jì)劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么？（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）說(shuō)明理由21.如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示鐵路與河流．（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由；（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由；（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由．四、綜合題22.如圖，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）∠AOD與∠BOC相等嗎？為什么？（2）已知∠AOB＝140°，求∠COD的度數(shù)．

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】解：由垂線段最短，可知同一條邊上的高線不可能比中線長(zhǎng)，只有當(dāng)中線和高線重合時(shí)，，因此，故答案為：D.2.【答案】A【解析】解：∵PO⊥l，∴這些線段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的線段是PO.故答案為：A.3.【答案】A【解析】解：已知，在△ABC中，AC⊥BC，AC=，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于，當(dāng)P和C重合時(shí)，AP=，故答案為：A.4.【答案】C【解析】解：∵CP⊥AB，

∴把河中的水引到村莊C擬修水渠中最短的是CP.

故答案為：C.

5.【答案】D【解析】在同一平面內(nèi)，畫已知直線的垂線，可以畫無(wú)數(shù)條；故答案為：D．6.【答案】B【解析】解：∵∴∵∴故答案為：B.7.【答案】C【解析】解：設(shè)∠B是x度，根據(jù)題意，得①兩個(gè)角相等時(shí)，如圖1：∠B=∠A=x°，x=3x-40解得，x=20，故∠A=20°，②兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，如圖2：x+3x-40=180，所以x=55，3×55°-40°=125°故∠A的度數(shù)為：20°或125°．故答案為：C．8.【答案】C【解析】解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°

∵∠1+∠COD+∠2=180°

∴∠2=180°-90°-35°=55°.

故答案為：C.

9.【答案】C【解析】∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正確；

∵∠DAC<∠BAC=90°，∴AD與AC不垂直，故②錯(cuò)誤；

點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC，故③錯(cuò)誤；

點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長(zhǎng)度，故④正確；

線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離，故⑤正確；

在ABD中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，AD+BD>AB，故⑥正確，

∴正確的為：①④⑤⑥.

故答案為：C.10.【答案】C【解析】由題意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同時(shí)，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正確．又因?yàn)椴荒芡茢喑觥螦OB與∠COD的具體角度，所以②不正確．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因?yàn)椤螦OB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正確．為此，選C．二、填空題11.【答案】垂線段最短【解析】通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．12.【答案】2【解析】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：AF平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC，∵∠B＝90°，∴FB⊥AB，∴FG＝FB＝2．∴點(diǎn)F到AC的距離為2．故答案為：2．13.【答案】9【解析】解：如圖所示，已知，AC=9cm，由點(diǎn)到直線的距離定義可知，點(diǎn)A到BC的距離為AC的長(zhǎng)度，即為9cm；故答案為：9．14.【答案】4≤CE≤7【解析】解：∵CD⊥AB，垂足是點(diǎn)D，AC=7，BC=5，CD=4，∴CE長(zhǎng)的范圍是4≤CE≤7，故答案為：4≤CE≤7．15.【答案】20或125【解析】解：設(shè)∠B是x度，根據(jù)題意，得①兩個(gè)角相等時(shí)，如圖1：∠B=∠A=x°，x=3x-40，解得，x=20，故∠A=20°，②兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，如圖2：x+3x-40=180，所以x=55，3×55°-40°=125°綜上所述：∠A的度數(shù)為：20°或125°．故答案為：20或125．16.【答案】【解析】解：∵.，∴，∵，∴；故答案為：.17.【答案】或【解析】解：如圖，CD在OM的右邊時(shí)，設(shè)CD與AB相交于G，∵CD⊥MN，

∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，

∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°，

∴旋轉(zhuǎn)角為180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°，

t=165°÷30°=秒，

CD在OM的左邊時(shí)，設(shè)CD與AB相交于G，

∵CD⊥MN，

∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，

∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°，

∴旋轉(zhuǎn)角為360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°，

t=345°÷30°=秒，

綜上所述，第或秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．

故答案為：或．

三、解答題18.【答案】解：∵EO⊥AB，

∴∠EOA=90°，∴∠EOC+∠AOD=90°，∵∠EOC：∠AOD=7：11，∴∠AOD=90°×=55°，∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°，答：∠DOE的度數(shù)是145°.【解析】由EO⊥AB可得∠AOE=90°，由此可得∠EOC+∠AOD=90°，結(jié)合∠EOC：∠AOD=7：11可求得∠AOD=55°，這樣由∠DOE=∠EOA+∠AOD即可求得∠DOE的度數(shù).19.【答案】解：∵EO⊥CD，∴∠COE=90°,又∵∠BOE=50°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=140°．∵∠AOD=∠COB（對(duì)頂角相等），∴∠AOD=140°，∴∠COF=∠AOD