復數(shù)的幾何意義【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修練習（Word含答案解析）

復數(shù)的幾何意義練習一、單選題己知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=1?i|i|，下列說法正確的是(????)A.z的虛部為?i B.z對應的點在第一象限

C.z的實部為?1 D.z的共軛復數(shù)為1+i若復數(shù)z滿足z(1?i)=2i，則下列說法正確的是(

)A.z的虛部為i B.z的共軛復數(shù)為z=?1+i

C.z對應的點在第二象限 D.復數(shù)z1=cosθ+i，z2=sinθ?i，則|z1A.5 B.5 C.6 D.6若復數(shù)z滿足1?iz=3+i，z是z的共軛復數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)，則(????)A.z的實部是2

B.z?z=4i

C.z=6

已知復數(shù)z=3+2i2?i，則以下命題中為真命題的是A.z的共軛復數(shù)為75?4i5 B.z的虛部為?75

已知復數(shù)z對應的點在第三象限，它的模是3，實部是?5，則z為(

)A.?5+2i B.?5?2i C.已知i為虛數(shù)單位，且復數(shù)z滿足z(1+2i)=i2020+i①復數(shù)z的虛部為?15i；②|z|=3；③復數(shù)z其中正確命題的個數(shù)為

(

)A.1 B.2 C.3 D.0

設(1?i)z=|3+i|，則復平面內z對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限若復數(shù)z滿足(1+i)z=3+i(其中i是虛數(shù)單位)，復數(shù)z的共軛復數(shù)為z，則下列說法錯誤的是A.|z|=5

B.z?z=5

C.z的虛部是1

D.若復數(shù)a+bi(a,b∈R)在復平面內對應的點在實軸的上方，則(????)A.a>0且b>0 B.a∈R且b>0 C.a≥0且b>0 D.a∈R且b<0設復數(shù)z的共軛復數(shù)為z，若z+z=4，z·z=8，則A.i B.?i C.±1 D.±i已知復數(shù)z滿足|z|2?2|z|?3=0，則復數(shù)z在復平面內對應的點的軌跡為

(

A.一個圓 B.線段 C.兩點 D.兩個圓二、單空題(1)已知復數(shù)z滿足：(1+i)2z=4?2i7，則|z|=________．(2)已知|z|=1復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限，|z|=1，且z+z=1，則z=____________設復數(shù)z滿足|z|=1，且使得關于x的方程zx2+2z復數(shù)z對應的點在第二象限，它的模為3，實部是?5，則z是__________已知復數(shù)z滿足z+1z=23三、解答題(Ⅰ)若z=(?3+i)(2?4i)，求z,|z|(Ⅱ)在復平面內，復數(shù)z=(m+2)+(m2?m?2)i對應的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

已知關于x的方程x2?(6+i)x+9+ai=0(a∈(1)求實數(shù)a，b的值．(2)若復數(shù)z滿足|z?a+bi|?2|z|=0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出已知m∈R，復數(shù)z=(m(1)若z為實數(shù)，求|z|的最小值；(2)若z在復平面內對應的點在第三象限，求m的取值范圍．

答案和解析1.【答案】D

【解答】解：∵z=1?i|i|=1?i，

∴z的實部為1，虛部為?1；

z對應的點的坐標為(1,?1)，在第四象限;

z的共軛復數(shù)為1+i．

故ABC錯誤，D正確

2.【答案】C

【解答】解：因為z(1?i)=2i，

所以z=2i1?i=2i(1+i)(1?i)(1+i)=?2+2i2=?1+i，

則|z|=2，z的虛部是1，z=?1?i，

z對應的點為(?1,1)，在第二象限，

即A、B、D錯誤，

3.【答案】D

【解答】

解：|z1?z2|=|(cosθ?sinθ)+2i|

=(cosθ?sinθ)2+4

=5?2sinθcosθ

=5?sin2θ≤6，

所以|z1?【解答】解：z=3+2i的共軛復數(shù)為45?7i5，故原命題為假命題；

的虛部為75

，故原命題為假命題；

C.z6.【答案】A

【解答】解：設z=x+yi，則x=?5，

由|z|=3，得(?5)2+y2=9，

即y2=4，解得y=±2．

∵復數(shù)z對應的點在第三象限，

∴y=?2．

∴z=?5?2i，

∴z=?5+2i．

7.【答案】A

【解答】

解：由z(1+2i)=i2020+i，可得z=1+i1+2i=(1+i)(1?2i)【解答】

解：∵(1?i)z=|3+i|

∴(1?i)z=2

∴z=21?i?21+i1?i1+i=1+i，

∴z=1?i，

則復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為(1,?1)．

因此在復平面內z對應的點位于第四象限，

9.【答案】C

【解答】

解：∵(1+i)z=3+i，

∴z=3+i1+i=(3+i)(1?i)(1+i)(1?i)=4?2i2=2?i，

∴|z|=22+12=5，故A正確，

z?z=(2?i)(2+i)=4+1=5，故B正確；

z的虛部是?1，故C錯誤；

【解答】解：∵|z|2?2|z|?3=0，

∴(|z|?3)(|z|+1)=0．

∴|z|=3．

∴復數(shù)13.【答案】(1)5；

(2)3．

【解答】

解：由題意，可得z=4?2i71+i2=4+2i2i=1?2i，

故|z|=|1+2i|=12+22=5，

故答案為5．

【解答】

解：滿足|z|=1的復數(shù)z，在以原點為圓心，以1為半徑的圓上，

而|z?1+3i|表示復數(shù)z在復平面內對應點Z到點A(1,?3所以設z=a+bi(a>0,b<0)．

又因為|z|=1，且z+z=1，

所以a2+b2=1a+bi+a?bi=2a=1，解得a=12b=?32【解析】解：設z=a+bi，(a,b∈R且a則原方程zx2所以ax2+2ax+3=0，①且b(1)若b=0，則a2=1解得a=±1，當a=1時從而a=?1，x2?2x?3=0

此時x=?1或3，故(2)若b≠0，由②知，x=0或x=2，顯然x=0不滿足，故x=2，代入①得a=?38，b=±綜上滿足條件的所以復數(shù)的和為?1+

16.【答案】?5?2i

【解答】

解：由題意設z=?5+bi,b>0，

所以z=?5+bi=5+b2=3，解得b=2．

所以z=?5+2i．

所以z=?5?2i．

故答案為：?5?2i．

17.【答案】3或33

【解答】

解：設復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，所以z+1z=a?bi+a?bia2+b2=a+aa2+b2?(b+ba2+b)i=233+2i

所以a+aa2+b=233b+ba2+b=?2，兩式平方相加得(a2+b2+1)2a2+b2=163，解得a2+b2=3或a2+b2=13．

因為|z|=a2+b2，

故|z|=3