成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性練習(xí)題2022年高二數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性1.(多選題)以下各對變量成正相關(guān)的是()A.學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績B.堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)C.氣溫與冷飲銷售量D.電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量2.某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析后,獲得如圖所示的散點圖,關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較,其中正確的是()<r2<0<r1<r3 <r4<0<r1<r3<r4<0<r3<r1 <r2<0<r3<r13.已知x,y是兩個變量,下列四個散點圖中,x,y呈負(fù)相關(guān)趨勢的是()4.某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位:千元)與利潤率統(tǒng)計表如下:月份123456人均銷售額658347利潤率(%)根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系B.利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系C.利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系D.利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系5.對于線性相關(guān)系數(shù)r,敘述正確的是()A.|r|∈(0,+∞),|r|越大相關(guān)程度越大,反之相關(guān)程度越小∈(-∞,+∞),r越大相關(guān)程度越大,反之相關(guān)程度越小C.|r|≤1,且|r|越接近1相關(guān)程度越大,|r|越接近0,相關(guān)程度越小D.以上說法都不對6.下列兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是________.(填序號)

①正方形的邊長a和面積S;②一個人的身高h(yuǎn)和右手一拃長x;③真空中的自由落體運動其下落的距離h和下落的時間t;④一個人的身高h(yuǎn)和體重x.7.下列說法中正確的是________(填序號).

①變量間的線性相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1];②變量間的線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近0,則變量間的線性相關(guān)程度越低;③變量間的相關(guān)系數(shù)越小,變量間的相關(guān)程度越小.8.某廠的生產(chǎn)原料耗費x(單位:百萬元)與銷售額Y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系:x2468Y30405070x與Y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?若有,判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱.9.為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響,在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人,他們的肥胖指數(shù)BMI值、總膽固醇TC指標(biāo)值(單位:mmol/L)、空腹血糖CLU指標(biāo)值(單位:mmol/L)如表所示.人員編號12345678BMI值x2527303233354042TC指標(biāo)值yCLU指標(biāo)值z用變量y與x,z與x的相關(guān)系數(shù),分別說明TC指標(biāo)值與BMI值、CLU指標(biāo)值與BMI值的相關(guān)程度;參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑參考數(shù)據(jù):x=33,y=6,z=8,∑i=18(xi-x)2=244,∑i=18(yi-y)2≈,∑i=18(zi-z)2=,∑i=1∑i=18(xi-x)(zi-z)=,244≈,3.6擴(kuò)展練習(xí)1.對兩個變量x,y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗,得線性相關(guān)系數(shù)r1=9,對兩個變量u,v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗,得線性相關(guān)系數(shù)r2=8,則下列判斷正確的是()A.變量x與y正相關(guān),變量u與v負(fù)相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān),變量u與v正相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān),變量u與v負(fù)相關(guān),變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān),變量u與v正相關(guān),變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)2.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-15 15 D.3.在一組數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為-1,則所有的樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)滿足的方程可以是()=-12x-1=x+1=-x24.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),,2),,3),,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),,4),,3),,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù).r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則r1,r2,0的大小關(guān)系為________.

5.煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù),如表所示:x%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125判斷含碳量與冶煉時間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.6.商務(wù)部會同海關(guān)總署、國家藥監(jiān)局于3月31日發(fā)布關(guān)于有序開展醫(yī)療物資出口的公告.如醫(yī)療物資出口中出現(xiàn)質(zhì)量問題,將認(rèn)真調(diào)查,發(fā)現(xiàn)一起,查處一起,切實維護(hù)“中國制造”的形象,更好地發(fā)揮醫(yī)療物資對支持全球疫情防控的重要作用.為了監(jiān)控某種醫(yī)療物資的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個醫(yī)療物資,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個醫(yī)療物資的尺寸:抽取次數(shù)12345678醫(yī)療物資尺寸抽取次數(shù)910111213141516醫(yī)療物資尺寸經(jīng)計算得x=116∑i=116xi=,s=116∑i=116(xi-x)2=116(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的醫(yī)療物資尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<,則可以認(rèn)為醫(yī)療物資尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢醫(yī)療物資中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的醫(yī)療物資,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=∑i參考答案1.(多選題)以下各對變量成正相關(guān)的是()A.學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績B.堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)C.氣溫與冷飲銷售量D.電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量分析：選CD.對于A,學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績沒有相關(guān)關(guān)系;對于B,一般情況下,堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)成負(fù)相關(guān)關(guān)系;對于C,一般情況下,氣溫與冷飲銷售量成正相關(guān)關(guān)系;對于D,一般情況下,電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量成正相關(guān)關(guān)系.2.某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析后,獲得如圖所示的散點圖,關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較,其中正確的是()<r2<0<r1<r3 <r4<0<r1<r3<r4<0<r3<r1 <r2<0<r3<r1分析：選C.根據(jù)散點圖的特征,數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢的是正相關(guān),數(shù)據(jù)呈遞減趨勢的是負(fù)相關(guān);數(shù)據(jù)越集中在一條線附近,說明相關(guān)性越強(qiáng),由題中數(shù)據(jù)可知:(1)(3)為正相關(guān),(2)(4)為負(fù)相關(guān);故r1>0,r3>0;r2<0,r4<0;又(1)與(2)中散點圖更接近于一條直線,故r1>r3,r2<r4,因此,r2<r4<0<r3<r1.3.已知x,y是兩個變量,下列四個散點圖中,x,y呈負(fù)相關(guān)趨勢的是()分析：選C.對于A,散點圖中的點從左向右是上升的,且在一條直線附近,是正相關(guān)關(guān)系;對于B,散點圖中的點沒有明顯的相關(guān)關(guān)系;對于C,散點圖中的點從左向右是下降的,且在一條直線附近,是負(fù)相關(guān)關(guān)系;對于D,散點圖中的點沒有明顯的相關(guān)關(guān)系.4.某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位:千元)與利潤率統(tǒng)計表如下:月份123456人均銷售額658347利潤率(%)根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系B.利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系C.利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系D.利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系分析：選C.根據(jù)題意,畫出利潤率與人均銷售額的散點圖,如圖所示:由散點圖知,利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系.5.對于線性相關(guān)系數(shù)r,敘述正確的是()A.|r|∈(0,+∞),|r|越大相關(guān)程度越大,反之相關(guān)程度越小∈(-∞,+∞),r越大相關(guān)程度越大,反之相關(guān)程度越小C.|r|≤1,且|r|越接近1相關(guān)程度越大,|r|越接近0,相關(guān)程度越小D.以上說法都不對分析：選C.用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱,r的絕對值越接近于1,表示兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),r的絕對值接近于0時,表示兩個變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系.6.下列兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是________.(填序號)

①正方形的邊長a和面積S;②一個人的身高h(yuǎn)和右手一拃長x;③真空中的自由落體運動其下落的距離h和下落的時間t;④一個人的身高h(yuǎn)和體重x.分析：對于①,正方形的邊長a和面積S是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系;對于②,一般情況下,一個人的身高h(yuǎn)和右手一拃長x是正相關(guān)關(guān)系;對于③,真空中的自由落體運動其下落的距離h和下落的時間t是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系;對于④,一般情況下,一個人的身高h(yuǎn)和他的體重x是正相關(guān)關(guān)系.答案:②④7.下列說法中正確的是________(填序號).

①變量間的線性相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1];②變量間的線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近0,則變量間的線性相關(guān)程度越低;③變量間的相關(guān)系數(shù)越小,變量間的相關(guān)程度越小.分析：根據(jù)題意,依次分析.對于①,相關(guān)系數(shù)r滿足|r|≤1,即相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1],①正確;對于②,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知|r|≤1,且|r|越接近1,相關(guān)程度越大;|r|越接近0,相關(guān)程度越小,則②正確;對于③,當(dāng)r接近-1時,變量間的相關(guān)程度比r接近0時的大,故③錯誤.答案:①②8.某廠的生產(chǎn)原料耗費x(單位:百萬元)與銷售額Y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系:x2468Y30405070x與Y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?若有,判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱.分析：畫出散點圖如圖所示,由圖可知x,Y有線性關(guān)系.x=5,y=,∑i=14xi2=120,∑i=1=1080故x與Y之間具有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系.9.為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響,在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人,他們的肥胖指數(shù)BMI值、總膽固醇TC指標(biāo)值(單位:mmol/L)、空腹血糖CLU指標(biāo)值(單位:mmol/L)如表所示.人員編號12345678BMI值x2527303233354042TC指標(biāo)值yCLU指標(biāo)值z用變量y與x,z與x的相關(guān)系數(shù),分別說明TC指標(biāo)值與BMI值、CLU指標(biāo)值與BMI值的相關(guān)程度;參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑參考數(shù)據(jù):x=33,y=6,z=8,∑i=18(xi-x)2=244,∑i=18(yi-y)2≈,∑i=18(zi-z)2=,∑i∑i=18(xi-x)(zi-z)=,244≈,3.6分析：變量y與x的相關(guān)系數(shù)r≈28.3變量z與x的相關(guān)系數(shù)r′≈35.4擴(kuò)展練習(xí)1.對兩個變量x,y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗,得線性相關(guān)系數(shù)r1=9,對兩個變量u,v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗,得線性相關(guān)系數(shù)r2=8,則下列判斷正確的是()A.變量x與y正相關(guān),變量u與v負(fù)相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān),變量u與v正相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān),變量u與v負(fù)相關(guān),變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān),變量u與v正相關(guān),變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)分析：選C.由線性相關(guān)系數(shù)r1=9>0知x與y正相關(guān),由線性相關(guān)系數(shù)r2=8<0知u,v負(fù)相關(guān),又|r1|<|r2|,所以變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng).2.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-15 15 D.分析：選A.因為這組樣本數(shù)據(jù)的所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-15所以這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān),其相關(guān)系數(shù)是-1.3.在一組數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為-1,則所有的樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)滿足的方程可以是()=-12x-1=x+1=-x2分析：選A.若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為-1,則樣本數(shù)據(jù)為線性相關(guān),排除D,又相關(guān)系數(shù)為-1,所以樣本數(shù)據(jù)為負(fù)相關(guān),排除B,C(B,C為正相關(guān)).3.(5分)如圖所示的五組數(shù)據(jù)(x,y)中,去掉________后,剩下的四組數(shù)據(jù)相關(guān)性增強(qiáng).

分析：去掉點(4,10)后,其余四點大致在一條直線附近,相關(guān)性增強(qiáng).答案:(4,10)4.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),,2),,3),,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),,4),,3),,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù).r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則r1,r2,0的大小關(guān)系為________.

分析：對于變量X與Y而言,Y隨X的增大而增大,故變量Y與X正相關(guān),即r1>0;對于變量U與V而言,V隨U的增大而減小,故變量V與U負(fù)相關(guān),即r2<0.故r2<0<r1.答案:r2<0<r15.煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù),如表所示:x%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125判斷含碳量與冶煉時間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.分析：由已知數(shù)據(jù)列成下表.i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125x=,y=172,∑i=110xi2=265448,∑i于是r=∑i=1106.商務(wù)部會同海關(guān)總署、國家藥監(jiān)局于3