線段的垂直平分線的性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案第十三章軸對稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握線段的垂直平分線的概念及性質(zhì)。2、會利用線段垂直平分線的性質(zhì)及判定解決有關(guān)問題。3、能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．【課前預(yù)習(xí)】1．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．同角的余角相等B．等腰三角形兩個底角相等C．線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2．下列說法錯誤的是（）A．，是線段的垂直平分線上的兩點(diǎn)，則，B．若，，則直線是線段的垂直平分線C．若，則點(diǎn)在線段的垂直平分線上D．若，則過點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線3．下列說法中，不正確的有（）①不在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離不相等；②三角形兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到各邊的距離相等；③到三角形三邊距離相等的點(diǎn)有1個④線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，⑤到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有1個A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．下列命題是假命題的是（）A．三角形的外角和是360°B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等C．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形D．有兩邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等5．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等B．到線段距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上C．三角形的外角和是360°D．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等【學(xué)習(xí)探究】自主學(xué)習(xí)閱讀課本，完成下列問題1、已知直線l垂直平分線段AB，交AB與O.點(diǎn)C是l上任意一點(diǎn),連接AC,BC.量出AC,BC的長度，它們有什么關(guān)系？另在l上任找一點(diǎn)D，量出AD,DB的長度，它們有什么關(guān)系？由（1），（2），你得到什么結(jié)論？(1)(1)2、如圖(1)，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA′交對稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后，點(diǎn)A與A′重合嗎？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）對于其他的對應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B，B′；C，C′也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA′，BB′，CC′的連線有什么關(guān)系呢？3、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。4、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。5、線段垂直平分線的性質(zhì)：。互學(xué)探究探究（一）1、如圖(1)，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA′交對稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后，點(diǎn)A與A′重合嗎？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）對于其他的對應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B，B′；C，C′也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA′，BB′，CC′的連線有什么關(guān)系呢？2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.3、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的。探究（二）活動1、畫一畫：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生活動:①學(xué)生先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…②作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的結(jié)論？．●歸納：線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離_______。用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴________用我們已有的知識來證明這個結(jié)論嗎？學(xué)生討論給出證明．活動2、如下圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？我們探究可以得到：●線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的___________探究（三）1.線段垂直平分線的作圖問題2:如何作出線段的垂直平分線?提示:由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì),只要作出到線段兩端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)即可.已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線.作法:思考1:在上述作法中,為什么要以“大于?AB的長”為半徑作弧?思考2:根據(jù)上面作法中的步驟,請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.總結(jié):我們曾用刻度尺找線段的中點(diǎn),當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法時,一旦垂直平分線作出,線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn),所以我們可用這種方法作線段的中點(diǎn).2.作軸對稱圖形的對稱軸[例1]右圖中的五角星有幾條對稱軸?作出這些對稱軸.3.過一點(diǎn)作已知直線的垂線①點(diǎn)和直線有幾種位置關(guān)系?②如何過已知點(diǎn)作一條直線的垂線呢?問題1:尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線(寫出已知、求作、作法,并畫圖,不證明).問題2:過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線.已知直線AB和AB上的一點(diǎn)C,求作:直線CD垂直于直線AB.【課后練習(xí)】1．已知下列說法，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）①等腰三角形一邊上的高就是這條邊上的中線；②等腰三角形的對稱軸就是底邊上的中線；③若一條直線上的一點(diǎn)P到線段兩端的距離相等，則這條直線是這條線段的垂直平分線；④若兩個直角三角形的一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等，則這兩個直角三角形全等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列說法錯誤的是（）A．三角形的三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部B．三角形的三條中線的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部C．三角形的三條角平分線的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部D．三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角形外部3．直線l是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)M，N是直線l上的兩個點(diǎn)，若∠NBA=15°，∠MBA=45°，則∠MAN等于（）A．15° B．30° C．60° D．30°或60°4．下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)；③有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④三角形三個內(nèi)角的角平分線有可能相交于三角形的外部．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知△，找一個點(diǎn)使，則這個點(diǎn)應(yīng)該是這個三角形（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C．三條高線的交點(diǎn) D．三邊中垂線的交點(diǎn)6．內(nèi)部有一點(diǎn)P，，點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為M，點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為N，若，則的面積為_______．7．在ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AB邊的垂直平分線交AB于D，交直線BC于點(diǎn)E，若CE＝1，則線段DC的長為__．8．已知，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交直線BC于點(diǎn)D．當(dāng)∠BAC＝40°時，則∠CAD的度數(shù)為_____．9．已知點(diǎn)P在線