數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)描述體重與脈搏率的關(guān)系【新教材】人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng):描述體重與脈搏率的關(guān)系課時(shí)8心跳是大伙兒較為了解的一個(gè)普遍的語(yǔ)匯，大伙兒也都十分確立它的含意。一般心率不齊那樣的病癥產(chǎn)生，換句話說明這個(gè)人應(yīng)該是心臟發(fā)生了病癥，需要立即的開展查驗(yàn)醫(yī)治。而每一個(gè)人的休重狀況是不一樣的，假如休重比較嚴(yán)重超標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)影響心臟的心跳狀況。因此休重與心跳有如何的關(guān)聯(lián)呢?我們用動(dòng)物的來(lái)做個(gè)研究。休息狀態(tài)下的溫血?jiǎng)游矬w內(nèi)的能量就是為了保持其體溫，生物學(xué)家認(rèn)為，動(dòng)物體內(nèi)能量與通過心臟的血流量成正比，現(xiàn)需建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型將通過心臟的血流量與體重聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)一步建立心搏率與體重的關(guān)系，討論模型中的假設(shè)，并用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?dòng)物名體重（克）脈搏率（心跳次數(shù)/分鐘）鼠25670大鼠200420兔2000205大狗5000120小狗3000085羊5000070馬45000038問題分析從問題的提出可以看到，對(duì)于恒溫動(dòng)物來(lái)說，體溫從體表散失，因此散熱量與體表面積成正比。而在休息狀態(tài)下的恒溫動(dòng)物，不考慮其他活動(dòng)導(dǎo)致的熱量損失，可以確定動(dòng)物體內(nèi)產(chǎn)生的熱量全部用于維持體溫，因此可假設(shè)產(chǎn)熱量等于散熱量。由常識(shí)可知，物體的質(zhì)量與體積成正比，所以假設(shè)動(dòng)物密度近似均勻，則動(dòng)物質(zhì)量與體積成正比?？紤]心搏率與心臟血流量、動(dòng)物體積的關(guān)系，通過查找文獻(xiàn)我們假設(shè)心搏率與血流量成線性關(guān)系。而心搏率與心臟體積成正比，根據(jù)常識(shí)可以假設(shè)心臟體積是與動(dòng)物自身體積成正比的。通過以上分析假設(shè)，就可以建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，進(jìn)而得到心率與體重的關(guān)系。最后利用電腦處理數(shù)據(jù)，得到確定數(shù)學(xué)關(guān)系式，并且可以利用題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。模型假設(shè)1.假設(shè)題目所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；2.恒溫動(dòng)物休息時(shí)體內(nèi)產(chǎn)生的能量只用于維持體溫，即產(chǎn)熱量等于散熱量；3.外界溫度恒定，變化可忽略；4.動(dòng)物的體重與體積成正比，即密度均勻；5.血流量與產(chǎn)熱率成正比；6.動(dòng)物的心臟體積正比于動(dòng)物體積；7.心搏率與血流量成正比。定義與符號(hào)說明L：動(dòng)物的高度S：動(dòng)物的體表面積V：動(dòng)物的體積ρ：動(dòng)物密度M：動(dòng)物的質(zhì)量：動(dòng)物休息狀態(tài)下