中考一輪復習數(shù)學幾何壓軸：四邊形 選擇題訓練（一）

中考一輪復習數(shù)學幾何壓軸：四邊形選擇專題訓練（一）1．如圖，已知?ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，若AF＝2FG，∠ABC＝60°，則的值（）A． B． C． D．2．如圖，正方形ABCD邊長為4，點E、F分別是BC、CD上的點，且CE＝CF＝1，點P、Q分別是AF、EF的中點，連接PD、PQ、DQ，則線段DQ的長等于（）A．4 B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG＝30°，則下列結論正確的個數(shù)為（）①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等邊三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連結BE，分別交AC，AD于點F、G，連結OG，則下列結論：①OG＝AB；②S△ACD＝6S△BOF；③由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形；④S四邊形ODGF＞S△ABF．其中正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④5．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，CE，DF交于點G，連接AG．下列結論：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF．其中正確的結論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，G是BC邊上一點，若矩形DEFG的邊EF經(jīng)過點A，GD＝5，則FG長為（）A．2.8 B．3 C．3.2 D．47．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于H，則DH等于（）A．3.6 B．4.8 C．5 D．108．如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的點（不與端點重合），且AE＝DF，連接BF，DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．下列結論：①DE＝BF；②∠BGE＝60°；③CG⊥BD；④若AF＝2DF，則BG＝6GF．其中正確結論的序號是（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④9．如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD邊上的點，∠EAF＝45°，則下列結論中正確的有（）①BE+DF＝EF；②tan∠AMD＝；③BM2+DN2＝MN2；④若EF＝1.5，△AEF的面積是3，則正方形ABCD的面積為4．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在?ABCD中，點M，N分別是AD、BC的中點，點O是CM，DN的交點，直線AB分別與CM，DN的延長線交于點P、Q．若?ABCD的面積為192，則△POQ的面積為（）A．72 B．144 C．208 D．21611．有三個角是直角的四邊形是矩形，已知：如圖，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC（①），∵∠B＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（②），在證明過程中，依據(jù)①、②分別表示（）A．①表示兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；②表示對用線相等的平行四邊形是矩形 B．①表示兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；②表示有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．①表示同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②表示有一個角是直角的平行四邊形是矩形 D．①表示同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②表示對角線相等的平行四邊形是矩形12．如圖，在?ABCD中，BE垂直平分CD于點E，且∠BAD＝60°，AD＝4，則?ABCD的對角線AC的長為（）A．4 B．4 C．4 D．213．在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OC在x軸上，頂點A（2，4），C（6，0），對角線AC、OB相交于點D、分別以點O、B為圓心，以大于OB長為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接DF交AB于點E，則點E的橫坐標為（）A．5 B．4 C．3 D．114．“勾股圖”有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了以“勾股圖”為背景的郵票（如圖1），歐幾里得在《幾何原本》中曾對該圖做了深入研究．如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以△ABC的三條邊為邊向外作正方形．連接EB，CM，DG，CM分別與AB，BE相交于點P，Q．若∠AMP＝30°，則的值為（）A． B． C． D．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠AED＝80°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°16．如圖，在矩形內(nèi)畫了一些直線，已知△ADH，△BEF，四邊形HGFC的面積分別是12、32、96，那么圖中陰影部分的面積是（）A．48 B．52 C．60 D．10817．如圖，F(xiàn)是菱形ABCD邊CD上的點，過點A作AE⊥CD，若DE＝EF，∠CBF＝9°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．21° B．24° C．27° D．30°18．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC＝8，BD＝6，過點O作OH上AB于點H，則OH的長為（）A．3 B．4 C． D．19．如圖，點E、F、G、H分別為?ABCD四邊的中點，連接AG、BH、CE、DF，分別相交于點M、N、P、Q，若四邊形MNPQ的面積為4，則?ABCD的面積為（）A．16 B．20 C．24 D．2520．如圖，在平面直角坐標系xOy中，P（4，4），A、B分別是x軸正半軸、y軸正半軸上的動點，且△ABO的周長是8，則P到直線AB的距離是（）A．4 B．3 C．2.5 D．221．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（）A．4 B．8 C． D．22．如圖，直線a∥b，直線a與矩形ABCD的邊AB，AD分別交于點E，F(xiàn)，直線b與矩形ABCD的邊CB，CD分別交于點G，H．若∠AFE＝30°，則∠DHG的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°23．如圖，將含有30度的直角三角尺GEF（∠F＝30°）的直角頂點E放到矩形ABCD的邊BC上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°24．如圖，四邊形OABC為矩形，點A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點B的坐標為（4，3），∠CAO的平分線與y軸相交于點D，則點D的坐標為（）A．（0，） B．（0，2） C．（0，） D．（0，）25．如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是AB上一點，BE＝4，且∠GCE＝45°，則GE＝（）A．8 B．10 C．12 D．1626．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一點，且BP＝BC，則∠PCD的度數(shù)是（）A．22.5° B．45° C．60° D．67.5°27．如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點E在邊CD上，DE＝2，過點E作EF∥BC，分別交AC、AB于點G、F，M、N分別是AG、BE的中點，則MN的長是（）A．2 B．2 C． D．528．如圖，平面內(nèi)三點A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC為對角線作正方形BDCE，連接AD，則AD2的最大值是（）A．25 B． C．36 D．29．如圖，正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸，y軸上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中點E恰好落在x軸上，CD交y軸于點F，連接DG，DO．給出判斷：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°；④△ADO是等腰三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④30．如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE和等邊△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF、EF，則以下四個結論，正確的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△CEF是等邊三角形；④CG⊥AE．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

參考答案1．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，∵AF平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠ABC＝30°，∠BAF＝∠BAD＝60°，∴∠AFB＝90°＝∠EFG，同理：∠E＝∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴EF＝GH，F(xiàn)G＝EH，設FG＝EH＝a，則AF＝2FG＝2a，∵∠AFB＝90°，∠ABF＝30°，∴AB＝2AF＝4a，∴BF＝＝＝2a，在Rt△CDH中，∠CDH＝30°，∴CD＝2CH，∴CH＝AF＝2a，∴CE＝EH+CH＝3a，在Rt△BEC中，∠EBC＝30°，∴BC＝2CE，∴BC＝6a，∴BE＝＝＝3a，∴EF＝BE﹣BF＝3a﹣2a＝a，∴S矩形EFGH＝FG?EF＝a?a＝a2，過A作AM⊥BC于M，如圖所示：則∠AMB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝2a，∴AM＝＝＝2a，∴S平行四邊形ABCD＝BC?AM＝6aa＝12a2，∴＝＝，故選：A．2．解：∵正方形ABCD邊長為4，CE＝CF＝1，∴AB＝AD＝4，BE＝DF＝3，∠ABE＝∠ADF，∴△ABE≌△ADF，且，∴∠BAE＝∠DAF，∵點P、Q分別是AF、EF的中點，∴，，∴∠FPQ＝∠FAE，∵∠BAE+∠EAF+∠DAF＝90°，∠DPF＝∠DAP+∠PDA，∴∠DPQ＝∠FPQ+∠DPF＝∠FAE+2∠DAF＝90°，∴△DPQ為等腰直角三角形，∴DQ＝DP＝＝．故選：C．3．解：∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等邊三角形，故③正確；設AE＝2a，則OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O為AC中點，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故①正確；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故②錯誤；∵S△AOE＝a?a＝a2，S矩形ABCD＝3a?a＝3a2，∴S△AOE＝S矩形ABCD，故④正確；綜上所述，結論正確的是①③④，故選：C．4．解：①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，BO＝OD，∴∠ABG＝∠GED，∠BAG＝∠GDE，∵CD＝DE，∴AB＝DE，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴BG＝GE，∴OG＝AB，∴①正確；②由①知△ABG≌△DEG，∴AG＝GD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AO⊥BO，∵∠BAD＝60°，∴AB＝BD＝AD，BG⊥AD，∴∠FBO＝30°，∠ABO＝60°，∠BAO＝30°，∴，∴，∵S△ACD＝S△ABC＝2S△ABO，∴，∴②正確③由①知△ABG≌△DEG，∴AB＝DE，∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，由②知：AB＝BD，∴四邊形ABDE是菱形，∴③正確．④∵BO＝DO，AG＝DG，∴，OG∥AB，∴△OGF∽△ABF，∴，∴S△AFG＝2S△OFG，∵S△AOG＝S△AFG+S△OFG，∴，S△DOG：S△DBA＝1：4，S△FOG：S△FAB＝1：4，∴，∵AG＝GD，∴S△AOG＝S△GOD，∴S四邊形，∴S四邊形ODGF＝S△FAB，∴④不正確．綜上所述①②③正確．故選：B．5．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF，在△CBE與△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正確；∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故②正確；∴∠EGD＝90°，延長CE交DA的延長線于H，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE，∴△AEH≌△BEC（AAS），∴BC＝AH＝AD，∵AG是斜邊的中線，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠AGE＝∠CDF．故③正確；故選：D．6．解：∵G是邊長為4的正方形ABCD邊上一點，矩形DEFG的邊EF經(jīng)過點A，GD＝5，∴∠C＝∠E＝90°，∠EDG＝∠ADC＝90°，ED＝FG，AD＝CD＝4，∴∠EDA＝∠CDG，∴△EDA∽△CDG，∴＝，即＝，解得，ED＝3.2，∴FG＝3.2，故選：C．7．解：設AC與BD交于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，DB＝6cm，∴OA＝AC＝4（cm），OB＝BD＝3（cm），AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝5（cm），∵菱形ABCD的面積＝AB?DH＝AC?BD＝×8×6＝24（cm2），∴DH＝＝4.8（cm）；故選：B．8．解：①∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，又AB＝BD，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠A＝∠ADB＝60°，在△AED與△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴DE＝BF，∴①符合題意；②由①得△AED≌△DFB，∴∠ADE＝∠DBF，∵△ABD是等邊三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠BGE＝∠BDE+∠DBF＝∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝60°，∴②符合題意；③當點E，F(xiàn)分別是AB，AD中點時，由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點E，F(xiàn)分別是AB，AD中點，∴∠BDE＝∠DBG＝30°，∴DG＝BG，在△GDC和△BGC中，，∴△GDC≌△BGC（SSS），∴∠DCG＝∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，∴③不符合題意；④過點F作FP∥AE交DE于P點，如圖，∵AF＝2DF，∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE，∴FP：BE＝FP：2AE＝1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG＝FP：BE＝1：6，即BG＝6GF，故本選項符合題意；所以，正確的結論是①②④，故選：B．9．解：①將△ADF繞點A順時針旋轉90°使AD與AB重合，得△ABQ，∴△ABQ≌△ADF，∴∠QAB＝∠DAF，AQ＝AF，∠ABQ＝∠ADF，BQ＝DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∵∠EAB+∠DAF+∠EAF＝∠BAD＝90°，且∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠QAB+∠EAB＝45°，∴∠QAE＝∠FAE＝45°，∵∠ABQ+∠ABE＝90°+90°＝180°，∴點Q、B、E共線，在△AEQ和△AEF中，，△AEQ≌△AEF（SAS）∴EQ＝EF，∵EQ＝BE+BQ＝BE+DF，∴EF＝BE+DF，故①正確；②∵∠AND＝∠EAF+∠AMD＝∠BDC+∠AFD∴∠AMD＝∠AFD，∴tan∠AMD＝tan∠AFD，在Rt△AFD中，tan∠AFD＝，∴tan∠AMD＝，故②正確；③在AQ上取一點H，使AH＝AN．連接BH，在△AMH和△AMN中，，∴△AMH≌△AMN（SAS），∴MH＝MN，同理，△ABH≌△ADN（SAS），∴BH＝DN，∠ABH＝∠ADN＝45°，∴∠HBM＝∠ABH+∠ABD＝90°，在Rt△BMH中，MH2＝BH2+BM2，∴MN2＝DN2+BM2，故③正確；④過點A作AR⊥EF于點R，∵△AER≌△AEF，∴∠AEB＝∠AEF，∵AB⊥BC，AR⊥EF，∴AR＝AB，∵S△AEF＝EF?AR，∴3＝×1.5?AR，∴AR＝4，∴S正方形ABCD＝42＝16，故④錯誤，∴①②③正確，故選：C．10．解：連接MN，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC，∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ，∵點M，N分別是AD、BC的中點，∴DM＝CN，CN＝BN，∴四邊形CDMN是平行四邊形，在△CDN和△BQN中，，∴△CDN≌△BQN（AAS），同理可得：△CDM≌△PAM，∴△POQ的面積＝四邊形ABCD的面積+△COD的面積，O是CM的中點，∵?ABCD的面積為192，∴四邊形CDMN的面積是96，∴△CDM的面積為四邊形CDMN的面積的一半，即48，∴△COD的面積為24，∴△POQ的面積＝四邊形ABCD的面積+△COD的面積＝192+24＝216．故選：D．11．解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∵∠B＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形），故選：C．12．解：如圖所示，過C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，連接BD，在?ABCD中，BE垂直平分CD于點E，∴BC＝BD＝AD＝4，又∵∠BAD＝60°，∴∠ABD＝60°，∠ADB＝60°，∴△ABD中，AB＝AD＝4，∵∠CBF＝∠DAB＝60°，∠F＝90°，∴∠BCF＝60°，∴FB＝BC＝2，F(xiàn)C＝BF＝2，∴Rt△ACF中，AC＝，故選：B．13．解：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴D為對角線OB中點，由作圖可知，DE垂直平分線段OB，連接OE，則OE＝BE，延長BA交y軸于點M，則AM⊥y軸，設AE＝x，則OE＝BE＝6﹣x，在Rt△OME中，有（2+x）2+42＝（6﹣x）2，解得，x＝1，點E的橫坐標為3．故選：C．14．解：∵四邊形AEDC、四邊形AMNB四邊形BCGF都為正方形，∴AE＝AC＝CD，AB＝AM，BC＝CG，∠EAC＝∠MAB＝∠ACD＝∠BCG＝90°，∴∠EAB＝∠CAM，在△EAB和△CAM中，，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴∠EBA＝∠CMA＝∠AMP＝30°，∴∠BPQ＝∠APM＝60°，∴∠BQP＝90°，∴PQ＝PB，設AP＝a，∴PM＝2AP＝2a，在Rt△MAP中，由勾股定理得：AM＝＝＝a，∴PB＝AB﹣AP＝AM﹣AP＝（﹣1）a，∴PQ＝PB＝a，∴QM＝QP+PM＝a+2a＝a，∵∠ACB＝90°，∴∠DCG＝360°﹣∠ACB﹣∠ACD﹣∠BCG＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠ACB＝∠DCG，在△ACB和△DCG中，，∴△ACB≌△DCG（SAS），∴DG＝AB＝a，∴＝＝﹣1，故選：D．15．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝60°，∴∠B＝∠DAE，△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE，在△BAC和△AED中，，∴△BAC≌△AED（SAS），∴∠BAC＝∠AED＝80°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝80°﹣60°＝20°，故選：C．16．解：設矩形的面積為S，作EM⊥CD，AN⊥BC，∵，，∵四邊形為矩形，∴AN＝CD，EM＝BC，∴，∴S+96＝S△CDE+S△ABC+12+32+S陰影，∴S陰影＝S﹣S△CDE﹣S△ABC﹣12﹣32+96，∴，∴S陰影＝96﹣32﹣12＝52，故選：B．17．解：∵AE⊥CD，DE＝EF，∴AF＝AD，∠AED＝90°，∴∠EAF＝∠EAD，設∠EAF＝∠EAD＝x，∠ABF＝y(tǒng)，則∠D＝90°﹣x，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠D＝90°﹣x，AB＝AD，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝y(tǒng)，∴∠BAF＝180°﹣2y，∠D＝∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝y(tǒng)+9°，∴90°﹣x＝y(tǒng)+9°，∴x+y＝81°①，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴y+9°+180°﹣2y+2x＝180°，整理得：y﹣2x＝9°②，由①②得：，解得：，即∠EAF＝24°，故選：B．18．解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴BO＝BD＝3，AO＝AC＝4，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵OH⊥AB，∴AO?BO＝AB?OH，∴OH＝＝＝，故選：C．19．解：如圖，連接CN，NQ，AQ，∵點H、F分別是CD、AB的中點，∴DH＝CD，BF＝AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴DH＝BF，DH∥BF，∴四邊形DFBH是平行四邊形，∴BH∥DF，同理可證CE∥AG，∴四邊形MNPQ是平行四邊形，∵BH∥DF，∴點P為CQ的中點，∴S△PNQ＝S△CNP＝2，設S△BNG＝x，則S△CNG＝x，∵NG∥CE，G點為BC的中點，∴△BNG∽△BPC，∴，∴，∴x＝1，∴s四邊形CPNG＝3，同理S四邊形AMQE＝3，∴S?AECG＝8，∴S?ABCD＝2S?AECG＝16，故選：A．20．解：如圖，過點P作PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂直分別為C，D，∵P（4，4），∴四邊形CODP是邊長為4的正方形，∴PC＝PD＝OC＝OD＝4，將△PAD沿PA折疊得到△PAE，延長AE交y軸于點B，∴PE＝PD，AD＝AE，∠PDA＝∠PEA＝90°，∴PE＝PC，在Rt△PEB和Rt△PCB中，，∴Rt△PEB≌Rt△PCB（HL），∴BE＝BC，∵△ABO的周長是8，∴AO+BO+AE＝AO+BO+BE+AE＝AO+BO+BC+AD＝CO+DO＝8，∴△ABO符合題意，∴P到直線AB的距離PE＝4，故選：A．21．解：如圖，取CD中點H，連接AH，BH，設AH與DE的交點為O，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，CD∥AB，∵點E是AB中點，點H是CD中點，∴CH＝AE＝DH＝BE＝4，∴四邊形AECH是平行四邊形，∴AH∥CE，∵點P是DF的中點，點H是CD的中點，∴PH∥EC，∴點P在AH上，∴當BP⊥AH時，此時點P與H重合，BP有最小值，∵AD＝DH＝CH＝BC＝4，∴∠DHA＝∠DAH＝∠CBH＝∠CHB＝45°，AH＝BH＝4，∴∠AHB＝90°，∴BP的最小值為4，故選：C．22．解：過D點作DQ∥a，∵a∥b，∴DQ∥a∥b，∴∠1＝∠FDQ＝∠AFE＝30°，∠2＝∠QDH，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠FDQ+∠QDH＝90°，∴∠2＝∠QDH＝90°﹣30°＝60°，∴∠DHG＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，故選：C．23．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3﹣∠F＝55°﹣30°＝25°，故選：A．24．解：過D作DE⊥AC于E，∵四邊形ABCO是矩形，B（4，3），∴OC＝AB＝3，OA＝BC＝4，∠COA＝90°，∵AD平分∠OAC，∴OD＝DE，由勾股定理得：OA2＝AD2﹣OD2，AE2＝AD2﹣DE2，∴OA＝AE＝4，由勾股定理得：AC＝＝5，在Rt△DEC中，DE2+EC2＝CD2，即OD2+（5﹣4）2＝（3﹣OD）2，解得：OD＝，所以D的坐標為（0，），故選：D．25．解：如圖，將△EBC繞點DC按順時針方向旋轉90°得到△DCM．∵△EBC繞點DC按順時針方向旋轉90°得到△DCM∴CE＝CM，∠ECM＝90°，∠B＝∠CDM＝90°，∴∠CDM+∠CDG＝180°，∴點G，點D，點M三點共線，∵∠GCE＝45°，∴∠GCM＝45°，∴∠GCE＝∠GCM，∴△CGE≌△CGM（SAS），∴EG＝MG；設EG＝MG＝x，∵BE＝DM＝4，AB＝BC＝12，∴AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，AM＝AD+DM＝12+4＝16，∴AG＝AM﹣GM＝16﹣x．在Rt△EAG中，由勾股定理得EA2+AG2＝EG2，即82+（16﹣x）2＝x2，解得：x＝10，則GE的長為10，故選：B．26．解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP＝67.5°﹣45°＝22.5°．∴∠PCD＝45°﹣22.5°＝22.5°，故選：A．27．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵EF∥BC，∴∠BFE+∠A