有限樣本空間與隨機(jī)事件事件的關(guān)系和運(yùn)算【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修復(fù)

有限樣本空間與隨機(jī)事件事件的關(guān)系和運(yùn)算一、知識(shí)梳理1.樣本點(diǎn)與樣本空間=1\*GB2⑴樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的__________稱為樣本點(diǎn)，一般用表示樣本空點(diǎn)=2\*GB2⑵樣本空間：____________的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，一般用表示樣本空間。2.事件=1\*GB2⑴隨機(jī)事件：樣本空間的______稱為隨機(jī)事件。=2\*GB2⑵必然事件：稱____為必然事件。=3\*GB2⑶不可能事件：稱____為不可能事件。3.事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生并事件（和事件）A與B至少一個(gè)發(fā)生或交事件（積事件）A與B同時(shí)發(fā)生或互斥（互不相容）A與B不能同時(shí)發(fā)生________________互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生，____________二、重要題型知識(shí)點(diǎn)一：樣本點(diǎn)、樣本空間1．從你班里選取2名同學(xué)，代表班級(jí)參加學(xué)校活動(dòng)．下面哪個(gè)情況是樣本點(diǎn)()A．2個(gè)男生B．2個(gè)女生C．1男1女D．以上都有2．從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)，其樣本空間為________．3．已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)寫出“得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)；(4)說出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的實(shí)際意義．知識(shí)點(diǎn)二：事件4．下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()①明天是陰天；②方程x2＋2x＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面；④一個(gè)三角形的大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角．A．1B．2C．3 D．45．下列四種說法：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2<0”是不可能事件③“一個(gè)三角形的大邊對(duì)的角小、小邊對(duì)的角大”是必然事件④“從100個(gè)燈泡(有10個(gè)次品)中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D．1知識(shí)點(diǎn)三：互斥事件與對(duì)立事件6.從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，分別有下列事件：①恰有一個(gè)是奇數(shù)和恰有一個(gè)是偶數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．其中，為互斥事件的是()A．①B．②④C．③D．①③7．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件．(1)恰有1名男生與2名全是男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．三、鞏固練習(xí)1.下列試驗(yàn)中，隨機(jī)事件有()(1)某射手射擊一次，射中10環(huán)；(2)同時(shí)擲兩顆骰子，都出現(xiàn)6點(diǎn)；(3)某人購買福利彩票未中獎(jiǎng)；(4)若x為實(shí)數(shù)，則x2+1≥1.個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)2.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，那么“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為 () 3．一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是()A．至多有一次為正面 B．兩次均為正面C．只有一次為正面 D．兩次均為反面4．在10個(gè)學(xué)生中，男生有x個(gè)，現(xiàn)從10個(gè)學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：①至少有1個(gè)女生；②5個(gè)男生，1個(gè)女生；③3個(gè)男生，3個(gè)女生．若要使①為必然事件、②為不可能事件、③為隨機(jī)事件，則x為()A．5B．6C．3或4 D．5或65.從1，2，3，…，10中任意選一個(gè)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為________，滿足“它是偶數(shù)”樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________.

6．從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個(gè)事件是________(填“必然”，“不可能”或“隨機(jī)”)事件．7．從1,2,3,4,5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)為________．8．給出下列事件：①明天進(jìn)行的某場足球賽的比分是3∶1；②下周一某地的最高氣溫與最低氣溫相差10℃；③同時(shí)擲兩枚骰子，向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和不小于2；④射擊1次，命中靶心；⑤當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，x2＋4x＋4<0.其中，必然事件有________，不可能事件有________，隨機(jī)事件有________．9．從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機(jī)選取一張，給出如下四組事件：①“這張牌是紅心”與”這張牌是方塊”；②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”；③“這張牌牌面是2,3,4,6,10之一”與“這張牌是方塊”；④“這張牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”．其中互為對(duì)立事件的有________(寫出所有正確的編號(hào))．10．某人做試驗(yàn)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的小球的盒子中，無放回地取兩個(gè)小球，每次取一個(gè)，先取的小球的標(biāo)號(hào)為x，后取的小球的標(biāo)號(hào)為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果；(2)寫出“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”這一事件．11.現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出拳情況.(1)寫出該試驗(yàn)的樣本空間.(2)“三人出拳相同”包含的樣本點(diǎn)有哪些？12.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y).(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù).(3)滿足“x+y=5”的樣本點(diǎn)有哪些？滿足“x<3且y>1”的呢？(4)滿足“xy=4”的樣本點(diǎn)有哪些？滿足“x=y”的呢？有限樣本空間與隨機(jī)事件事件的關(guān)系和運(yùn)算參考答案一、知識(shí)梳理1.基本結(jié)果,全體樣本點(diǎn)。2.子集,,.3.,二、重要題型1.D從班里選2名同學(xué)的樣本空間為{(男，男)，(女，女)，(男，女)}．2.{0,1,2,3,4}取出的4件產(chǎn)品中，最多有4件次品，最少是沒有次品，得Ω＝{0,1,2,3,4}．3.解：(1)樣本空間為Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2，6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4,3)，(5,3)，(6,3)}．(2)樣本點(diǎn)的總數(shù)是12.(3)“得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”包含以下4個(gè)樣本點(diǎn)：(3,5)，(3,6)，(5,3)，(6,3)．(4)事件A表示“得到的點(diǎn)是第三象限內(nèi)的點(diǎn)”．其中①是隨機(jī)事件，②是不可能事件，③是隨機(jī)事件，④是必然事件．故選B.5.B①正確，因?yàn)闊o論怎么放，其中一個(gè)盒子的球的個(gè)數(shù)都不小于2；②正確，因?yàn)闊o論x為何實(shí)數(shù)，x2<0均不可能發(fā)生；③錯(cuò)誤，三角形中大邊對(duì)大角，所以③是不可能事件；④正確，因?yàn)椤皬?00個(gè)燈泡(有10個(gè)是次品)中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”這件事有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，確實(shí)是隨機(jī)事件．“恰有一個(gè)是奇數(shù)”和“恰有一個(gè)是偶數(shù)”是相等事件，故①不是互斥事件；“至少有一個(gè)是奇數(shù)”包含“兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)”的情況，故②不是互斥事件；“至少有一個(gè)是奇數(shù)”和“兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)”不能同時(shí)發(fā)生，故③是互斥事件；“至少有一個(gè)是奇數(shù)”和“至少有一個(gè)是偶數(shù)”可以同時(shí)發(fā)生，故④不是互斥事件．7.解：(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“2名全是男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)2名都是女生時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事件．(2)因?yàn)椤?名全是男生”發(fā)生時(shí)“至少有1名男生”也同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．(3)因?yàn)椤爸辽儆?名男生”與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是對(duì)立事件．(4)當(dāng)選出的是“1名男生和1名女生”時(shí)，“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．三、鞏固練習(xí).(4)是必然事件.(1)(2)(3)是隨機(jī)事件..從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，則試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}.其中“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4個(gè).對(duì)于A，“至多有一次為正面”與“至少有一次為正面”，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于B，“兩次均為正面”與“至少有一次為正面”，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于C，“只有一次為正面”與“至少有一次為正面”，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于D，“兩次均為反面”與“至少有一次為正面”，不能夠同時(shí)發(fā)生，是互斥事件．故選D.由題意知，10個(gè)學(xué)生中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故選C.5.Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}5樣本空間為Ω={1，2，3，4，5，6，6，8，9，10}，其中滿足“它是偶數(shù)”樣本點(diǎn)有：2，4，6，8，10，共有5個(gè).5.必然由題意知該事件為必然事件．從1,2,3,4,5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10種情況，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，故所求事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)為4.8.③⑤①②④根據(jù)事件發(fā)生的前提條件及生活常識(shí)知：①是隨機(jī)事件，②是隨機(jī)事件，③是必然事件，④是隨機(jī)事件，⑤是不可能事件．9.②④從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機(jī)選取一張，①“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”是互斥事件，但不是對(duì)立事件；②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”是互斥事件，也是對(duì)立事件；③“這張牌牌面是2,3,4,6,10之一”與“這張牌是方塊”不是互斥事件，故更不會(huì)是對(duì)立事件；④“這張牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”是對(duì)立事件．故答案為②④.10.解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2,3,4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1,3,4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1,2,4；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1,2,3.因此，這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”為事件A，則A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．11.解：以J、S、B表示三人游戲中出剪刀、出石頭、出布.(1)Ω={(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}.(2)“三人出拳相同”包含下列三個(gè)樣本點(diǎn)：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).12.解：(1)Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(