正態(tài)分布同步訓(xùn)練A【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（Word含解析）

正態(tài)分布A一．選擇題（共8小題）1．設(shè)隨機(jī)變量，若，則A． B． C． D．2．設(shè)，，，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A．， B．， C．， D．，3．某校在一次月考中共有800人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分．現(xiàn)已知同學(xué)甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，學(xué)校排名為720，同學(xué)乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分，那么他的學(xué)校排名約為A．60 B．70 C．80 D．904．設(shè)隨機(jī)變量，則A．0 B．1 C． D．5．理查德赫恩斯坦．，美國(guó)比較心理學(xué)家和默瑞合著《正態(tài)曲線》一書而聞名，在該書中他們指出人們的智力呈正態(tài)分布．假設(shè)猶太人的智力服從正態(tài)分布，，從猶太人中任選一個(gè)人智力落在130以上的概率為（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，A． B． C． D．6．若隨機(jī)變量，，則A． B． C． D．7．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A． B． C． D．8．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲40000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（附，則，．A．906 B．1359 C．2718 D．3413二．多選題（共2小題）9．已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)，，2，的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．10．甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：分別服從正態(tài)分布，，，，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法中正確的是A．甲類水果的平均質(zhì)量 B．甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值附近 C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小 D．乙類水果的質(zhì)量比甲類水果的質(zhì)量更集中于平均值附近三．填空題（共4小題）11．某市高二20000名學(xué)生參加市體能測(cè)試，成績(jī)采用百分制，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為5，成績(jī)服從正態(tài)分布，則成績(jī)?cè)冢娜藬?shù)為．參考數(shù)據(jù)：，，．12．某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，且．某用戶購(gòu)買了10000件這種產(chǎn)品，則這10000件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)為．13．隨機(jī)變量，滿足：（1），；（2），則．附：；；．14．已知每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)服從正態(tài)分布，，則一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)超過600人的概率為．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：若，則，四．解答題（共4小題）15．設(shè)，查表求（精確到（1）；（2）；（3）．16．若隨機(jī)變量，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．17．若隨機(jī)變量，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求：（1）；（2）；（3）．18．某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度曲線如圖所示，成績(jī)位于區(qū)間，的概率是多少？

正態(tài)分布A參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：，若，，則，故選：．2．【解答】解：由正態(tài)分布的圖象知，的正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸小于的正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，即；再由正態(tài)分布曲線的圖象方差越小，隨機(jī)變量的取值越集中，圖象越高瘦，方差越大，隨機(jī)變量的取值越分散，圖象越矮胖，可得．故選：．3．【解答】解：由題意知，，所以，所以考試成績(jī)大于或等于120分的人數(shù)有，所以同學(xué)乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分，那么他的學(xué)校排名約為80．故選：．4．【解答】解：隨機(jī)變量，正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸方程為，則，故選：．5．【解答】解：服從正態(tài)分布，，正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸方程為，則．故選：．6．【解答】解：隨機(jī)變量，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，又，，故選：．7．【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，又，，則．故選：．8．【解答】解：陰影部分的面積，則在正方形中隨機(jī)投一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影內(nèi)的概率為，落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為．故選：．二．多選題（共2小題）9．【解答】解：因?yàn)槭菍?duì)稱軸，觀察圖象可知：，而與的圖象可以相互平移得到，且的圖象顯得更“矮胖”，故．故選：．10．【解答】解：由正態(tài)分布的密度曲線圖象可知，甲類水果的平均質(zhì)量為，正確；乙類水果的平均質(zhì)量為，所以，正確；由甲類水果的正態(tài)密度曲線比乙類水果的正態(tài)密度曲線更凸起些，所以，得出正確；所以錯(cuò)誤．故選：．三．填空題（共4小題）11．【解答】解：由題意知，，，則成績(jī)?cè)?，的概率為，所以成?jī)?cè)?，的人?shù)為．故答案為：19948．12．【解答】解：因?yàn)槟撤N產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，且．所以10000件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)為：；故答案為：26．13．【解答】解：，．，，，故，又，，，，故答案為：．14．【解答】解：因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，，所以，所以，故答案為：．四．解答題（共4小題）15．【解答】解：（1），查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得；（