版物理（新教材）人教必修作業(yè)3向心加速度含解析

2020版物理（新教材）人教必修第二冊(cè)第6章作業(yè)3：向心加速度含解析課時(shí)分層作業(yè)(3)(時(shí)間：40分鐘分值：100分)[合格考達(dá)標(biāo)練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．向心加速度的大小恒定，方向時(shí)刻改變D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝eq\f(v－v0,t)來計(jì)算B[向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，它是描述線速度方向變化快慢的物理量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小才恒定，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；公式a＝eq\f(v－v0,t)適用于平均加速度的計(jì)算，向心加速度是瞬時(shí)加速度，D錯(cuò)誤．]2．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1>a2，下列判斷正確的是()A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D．甲的速度方向比乙的速度方向變化快D[由于不知甲和乙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小關(guān)系，故不能確定它們的線速度、角速度的大小關(guān)系，A、B、C錯(cuò)；向心加速度是表示線速度方向變化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向變化快，D對(duì)．]3．A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min.則兩球的向心加速度之比為()A．1∶1 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1D[由題意知A、B兩小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以兩小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq\o\al(2,A)RA∶ωeq\o\al(2,B)RB＝8∶1，D正確．]4．(多選)一個(gè)小球以大小為an＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r＝1m，則下列說法正確的是()A．小球運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/sB．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為πsC．小球在t＝eq\f(π,4)s內(nèi)通過的位移大小為eq\f(π,20)mD．小球在πs內(nèi)通過的路程為零AB[由a＝ω2r得角速度ω＝eq\r(\f(a,r))＝2rad/s，A對(duì)；周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，B對(duì)；小球在t＝eq\f(π,4)s內(nèi)通過eq\f(1,4)圓周，位移大小為eq\r(2)r＝eq\r(2)m，C錯(cuò)；小球在πs內(nèi)通過的路程為一個(gè)圓周的長(zhǎng)度2πr＝2πm，D錯(cuò)．]5．如圖所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，一輕彈簧一端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A，一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球，彈簧原長(zhǎng)為eq\f(2,3)R.將小球從靜止釋放，釋放時(shí)彈簧恰無形變，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速率為v，這時(shí)小球向心加速度的大小為()\f(v2,R) \f(v2,2R)\f(3v2,2R) \f(3v2,4R)A[小球沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是圓環(huán)所在的圓，軌跡的圓心就是圓環(huán)的圓心，運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，其向心加速度的大小為eq\f(v2,R)，加速度方向豎直向上．選項(xiàng)A正確．]6．如圖所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(dòng)(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點(diǎn)，C、D分別是大輪和小輪邊緣上的一點(diǎn)，則E、C、D三點(diǎn)向心加速度大小關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)nC＝anD＝2anE B．a(chǎn)nC＝2anD＝2anEC．a(chǎn)nC＝eq\f(anD,2)＝2anE D．a(chǎn)nC＝eq\f(anD,2)＝anEC[同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，C、E兩點(diǎn)的角速度相等，由an＝ω2r，有eq\f(anC,anE)＝2，即anC＝2anE；兩輪邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)，有eq\f(anC,anD)＝eq\f(1,2)，即anC＝eq\f(1,2)anD，故選C.]二、非選擇題(14分)7．在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自身為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度為m/s，求女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及向心加速度大?。甗解析]男女運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速、角速度是相同的，由ω＝2πn得ω＝2××30/60rad/s＝rad/s由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f,m＝m由a＝ω2r得a＝×m/s2＝m/s2.[答案]rad/smm/s2[等級(jí)考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．如圖所示，半徑為R的圓盤繞過圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在距軸為r處有一豎直桿，桿上用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一小球．當(dāng)圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球也以同樣的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，則小球的向心加速度大小為()A．ω2R B．ω2rC．ω2Lsinθ D．ω2(r＋Lsinθ)D[小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是水平面內(nèi)的圓，如題圖中虛線所示，其圓心是水平面與轉(zhuǎn)軸OO′的交點(diǎn)，所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＋Lsinθ，由an＝rω2，可知其加速度大小為ω2(r＋Lsinθ)，選項(xiàng)D正確．]2.一小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩(不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì))固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方eq\f(L,2)處釘有一顆光滑釘子．如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間，則()A．小球的角速度突然增大B．小球的線速度突然減小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不變AC[由于懸線與釘子接觸時(shí)，小球在水平方向上不受力，故小球的線速度不能發(fā)生突變，由于做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，由v＝ωr知，角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，A正確，B錯(cuò)誤；由an＝eq\f(v2,r)知，小球的向心加速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，C正確，D錯(cuò)誤．]3．(多選)如圖所示為摩擦傳動(dòng)裝置，B輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)A輪跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)動(dòng)過程中輪緣間無打滑現(xiàn)象，下述說法中正確的是()A．A、B兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同B．A與B轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C．A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶3D．A、B輪緣上點(diǎn)的向心加速度之比為3∶1BC[A、B兩輪屬齒輪傳動(dòng)，A、B兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，A錯(cuò)誤，B正確．A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，由ω＝eq\f(v,r)知，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，C正確．根據(jù)a＝eq\f(v2,r)得，eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，D錯(cuò)誤．]4．(多選)如圖所示，一圓環(huán)以直徑AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q、R是環(huán)上的三點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB．任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向相同C．線速度vP＞vQ＞vRD．任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的線速度方向均不同BC[R、Q、P三點(diǎn)的軌道圓心都在軸AB上，且它們的軌道平面互相平行，因此三點(diǎn)的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向軸AB，由an＝rω2可知：aP＞aQ＞aR，又由v＝ωr可知vP＞vQ＞vR，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C正確；三點(diǎn)的線速度方向都沿軌跡的切線方向，故它們的線速度方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5.(12分)如圖所示，壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機(jī)勻速行進(jìn)時(shí)，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度是m/s2，那么小輪邊緣上的B點(diǎn)向心加速度是多少？大輪上距軸心的距離為eq\f(R,3)的C點(diǎn)的向心加速度是多大？[解析]因?yàn)関B＝vA，由a＝eq\f(v2,r)，得eq\f(aB,aA)＝eq\f(rA,rB)＝2所以aB＝m/s2因?yàn)棣谹＝ωC，由a＝ω2r，得eq\f(aC,aA)＝eq\f(rC,rA)＝eq\f(1,3)所以aC＝m/s2.[答案]m/s2m/s26．(14分)如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R；乙做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙下落至A點(diǎn)時(shí)，甲恰好第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，求甲物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大?。?重力加