直線與平面平行教案2022年高一數(shù)學(xué)人教A版必修立體幾何初步

直線與平面平行(教師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：1.從定義和基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知，了解空間中直線與平面的平行關(guān)系.2.歸納出直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并加以證明．教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行線線平行、線面平行的相互轉(zhuǎn)化．核心素養(yǎng)：通過(guò)發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、應(yīng)用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng).1．利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線．2．直線與平面平行的性質(zhì)定理使用時(shí)三個(gè)條件缺一不可①直線a和平面α平行，即a∥α.②平面α和平面β相交于直線b，即α∩β＝b.③直線a在平面β內(nèi)，即a?β.1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．()(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行于同一條直線，則這條直線和這個(gè)平面平行．()(3)若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線平行．()(4)若直線a∥平面α，則平面α內(nèi)有唯一一條直線與直線a平行．()2．做一做(1)下列選項(xiàng)中，一定能得出直線m與平面α平行的是()A．直線m在平面α外B．直線m與平面α內(nèi)的兩條直線平行C．平面α外的直線m與平面內(nèi)的一條直線平行D．直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行(2)梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A．平行 B．平行或異面C．平行或相交 D．異面或相交(3)已知l，m是兩條直線，α是平面，若要得到“l(fā)∥α”，則需要在條件“m?α，l∥m”中另外添加的一個(gè)條件是____.(4)如圖，空間四邊形ABCD中，若M，N，P分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，則與MN平行的平面是____，與NP平行的平面是____.題型一直線與平面平行判定定理的理解例1能保證直線a與平面α平行的條件是()A．b?α，a∥bB．b?α，c∥α，a∥b，a∥cC．b?α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BDD．a(chǎn)?α，b?α，a∥b[跟蹤訓(xùn)練1]給出下列幾個(gè)說(shuō)法：①若直線a在平面α外，則a∥α；②若直線a∥b，直線b?α，則a∥α；③若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3題型二直線與平面平行的判定例2如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)．求證：PD∥平面MAC.[跟蹤訓(xùn)練2]在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面對(duì)角線A1B，B1C的中點(diǎn)．求證：EF∥平面ABCD.題型三直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用例3如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E，H分別為棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)，且EH∥A1D1，過(guò)EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G，求證：FG∥平面ADD1A1.[跟蹤訓(xùn)練3]如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，則直線MC1與平面AA1B1B的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．異面 D．相交或平行2．如圖，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則不能得出AB∥平面MNP的是()3．(多選)過(guò)平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線分別為a，b，c，…，則這些交線的位置關(guān)系可能為()A．都平行 B．都相交于同一點(diǎn)C．都相交但不交于同一點(diǎn) D．以上均不正確4.如圖，a∥α，A是α的另一側(cè)的點(diǎn)，B，C，D∈a，線段AB，AC，AD分別交α于E，F(xiàn)，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝____.5．在四面體A－BCD中，M，N分別是△ABD和△BCD的重心，求證：MN∥平面ADC.一、選擇題1．如果直線l，m與平面α，β，γ滿足：β∩γ＝l，m∥l，m?α，則必有()A．l∥α B．α∥γC．m∥β且m∥γ D．m∥β或m∥γ2．已知直線a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，則a與b()A．相交 B．平行C．異面 D．共面或異面3．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD∥平面EFGH時(shí)，下列結(jié)論中正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn)B．G，H一定是CD，DA的中點(diǎn)C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC4.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為AA′，BB′的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于點(diǎn)G，點(diǎn)H，則HG與AB的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面5.(多選)如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q為PA的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，下面說(shuō)法正確的是()A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB二、填空題6．過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線有____條．7．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上的一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過(guò)P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝____.8．如圖所示，在四面體A－BCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是____.三、解答題9.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，E是PC的中點(diǎn)．求證：PA∥平面BDE.10.如圖所示，已知兩條異面直線AB與CD，平面MNPQ與AB，CD都平行，且M，N，P，Q依次在線段AC，BC，BD，AD上，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．1．對(duì)于直線m，n和平面α，下列命題中正確的是()A．如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n∥αB．如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交C．如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n2．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱C1D1上存在一點(diǎn)E(不與端點(diǎn)重合)，使得BD1∥平面B1CE，則()A．BD1∥CE B．AC1⊥BD1C．D1E＝2EC1 D．D1E＝EC13.如圖所示的正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為A1D1，AA1的中點(diǎn)，則過(guò)C1，E，F(xiàn)的截面的周長(zhǎng)為____.4．如圖，在三棱臺(tái)DEF－ABC中，AC＝2DF，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．求證：BD∥平面FGH.5．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試判斷點(diǎn)M在何位置．直線與平面平行(教師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：1.從定義和基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知，了解空間中直線與平面的平行關(guān)系.2.歸納出直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并加以證明．教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行線線平行、線面平行的相互轉(zhuǎn)化．核心素養(yǎng)：通過(guò)發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、應(yīng)用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng).1．利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線．2．直線與平面平行的性質(zhì)定理使用時(shí)三個(gè)條件缺一不可①直線a和平面α平行，即a∥α.②平面α和平面β相交于直線b，即α∩β＝b.③直線a在平面β內(nèi)，即a?β.1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．()(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行于同一條直線，則這條直線和這個(gè)平面平行．()(3)若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線平行．()(4)若直線a∥平面α，則平面α內(nèi)有唯一一條直線與直線a平行．()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2．做一做(1)下列選項(xiàng)中，一定能得出直線m與平面α平行的是()A．直線m在平面α外B．直線m與平面α內(nèi)的兩條直線平行C．平面α外的直線m與平面內(nèi)的一條直線平行D．直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行(2)梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A．平行 B．平行或異面C．平行或相交 D．異面或相交(3)已知l，m是兩條直線，α是平面，若要得到“l(fā)∥α”，則需要在條件“m?α，l∥m”中另外添加的一個(gè)條件是____.(4)如圖，空間四邊形ABCD中，若M，N，P分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，則與MN平行的平面是____，與NP平行的平面是____.答案(1)C(2)B(3)l?α(4)平面ACD平面ABD題型一直線與平面平行判定定理的理解例1能保證直線a與平面α平行的條件是()A．b?α，a∥bB．b?α，c∥α，a∥b，a∥cC．b?α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BDD．a(chǎn)?α，b?α，a∥b[解析]A錯(cuò)誤，若b?α，a∥b，則a∥α或a?α；B錯(cuò)誤，若b?α，c∥α，a∥b，a∥c，則a∥α或a?α；C錯(cuò)誤，若滿足此條件，則a∥α或a?α或a與α相交；D正確，恰好是定理所具備的不可缺少的三個(gè)條件．故選D.[答案]D平行問(wèn)題的實(shí)質(zhì)(1)平行問(wèn)題是以無(wú)公共點(diǎn)為主要特征的，直線與平面平行即直線與平面沒(méi)有任何公共點(diǎn)，緊緊抓住這一點(diǎn)，平行的問(wèn)題就可以順利解決．(2)正確理解直線與平面平行的判定定理和掌握直線與平面的位置關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵，可以采用直接法，也可以使用排除法．[跟蹤訓(xùn)練1]給出下列幾個(gè)說(shuō)法：①若直線a在平面α外，則a∥α；②若直線a∥b，直線b?α，則a∥α；③若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3答案B解析對(duì)于①，直線a在平面α外包括兩種情況：a∥α或a與α相交，∴a與α不一定平行，∴①說(shuō)法錯(cuò)誤．對(duì)于②，∵直線a∥b，b?α，則只能說(shuō)明a和b無(wú)公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于α，∴②說(shuō)法錯(cuò)誤．對(duì)于③，∵a∥b，b?α，∴a?α或a∥α，∴a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，∴③說(shuō)法正確．故選B.題型二直線與平面平行的判定例2如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)．求證：PD∥平面MAC.[證明]如圖所示，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接MO，則MO為△BDP的中位線，∴PD∥MO.∵PD?平面MAC，MO?平面MAC，∴PD∥平面MAC.證明線面平行的方法、步驟(1)利用判定定理判斷或證明直線與平面平行的關(guān)鍵是在已知平面α內(nèi)找一條直線b和已知直線a平行．即要證直線a與平面α平行，先證直線a與直線b平行．即由立體向平面轉(zhuǎn)化．(2)證明線面平行的一般步驟：①在平面內(nèi)找一條直線；②證明線線平行；③由判定定理得出結(jié)論．(3)在與中點(diǎn)有關(guān)的平行問(wèn)題中，?？紤]中位線定理．[跟蹤訓(xùn)練2]在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面對(duì)角線A1B，B1C的中點(diǎn)．求證：EF∥平面ABCD.證明如圖，分別取AB，BC的中點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)H，GH.則由三角形中位線的性質(zhì)知：EG∥AA1，EG＝eq\f(1,2)AA1，F(xiàn)H∥BB1，F(xiàn)H＝eq\f(1,2)BB1，又AA1∥BB1，AA1＝BB1，∴EG∥FH，且EG＝FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∴EF∥GH.∵EF?平面ABCD，而GH?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.題型三直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用例3如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E，H分別為棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)，且EH∥A1D1，過(guò)EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G，求證：FG∥平面ADD1A1.[證明]因?yàn)镋H∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1，又EH?平面BCC1B1，B1C1?平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1.又FG?平面ADD1A1，A1D1?平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1.利用直線與平面平行的性質(zhì)定理解題的步驟[跟蹤訓(xùn)練3]如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.證明如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)．又M是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，則直線MC1與平面AA1B1B的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．異面 D．相交或平行答案B解析由線面平行的判定定理可知，B正確．2．如圖，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則不能得出AB∥平面MNP的是()答案C解析在圖A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在圖D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP；在圖C中，AB與平面MNP相交，故選C.3．(多選)過(guò)平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線分別為a，b，c，…，則這些交線的位置關(guān)系可能為()A．都平行 B．都相交于同一點(diǎn)C．都相交但不交于同一點(diǎn) D．以上均不正確答案AB解析因?yàn)閘?α，所以l∥α或l∩α＝A.若l∥α，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，所以由基本事實(shí)4可知，a∥b∥c….若l∩α＝A，則A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c∩…＝A，故選AB.4.如圖，a∥α，A是α的另一側(cè)的點(diǎn)，B，C，D∈a，線段AB，AC，AD分別交α于E，F(xiàn)，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝____.答案eq\f(20,9)解析∵a∥α，平面ABD∩α＝EG，∴EG∥a.∴eq\f(AF,AC)＝eq\f(EG,BD)，∴eq\f(5,4＋5)＝eq\f(EG,4)，即EG＝eq\f(20,9).5．在四面體A－BCD中，M，N分別是△ABD和△BCD的重心，求證：MN∥平面ADC.證明如圖，連接BM，BN并延長(zhǎng)，分別交AD，DC于P，Q兩點(diǎn)，連接PQ.∵M(jìn)，N分別是△ABD和△BCD的重心，∴BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1，∴MN∥PQ.又MN?平面ADC，PQ?平面ADC，∴MN∥平面ADC.一、選擇題1．如果直線l，m與平面α，β，γ滿足：β∩γ＝l，m∥l，m?α，則必有()A．l∥α B．α∥γC．m∥β且m∥γ D．m∥β或m∥γ答案D解析eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(β∩γ＝l，l?β，l?γ,m∥l，m?α))?m∥β或m∥γ.若m為α與β的交線或?yàn)棣僚cγ的交線，則不能同時(shí)有m∥β，m∥γ.故選D.2．已知直線a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，則a與b()A．相交 B．平行C．異面 D．共面或異面答案B解析因?yàn)橹本€a∥α，a∥β，所以在平面α，β中分別有一直線平行于a，不妨設(shè)為m，n，所以a∥m，a∥n，所以m∥n.又α，β相交，m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，所以m∥β，所以m∥b，所以a∥b.3．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD∥平面EFGH時(shí)，下列結(jié)論中正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn)B．G，H一定是CD，DA的中點(diǎn)C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC答案D解析由于BD∥平面EFGH，由直線與平面平行的性質(zhì)定理，有BD∥EH，BD∥FG，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.4.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為AA′，BB′的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于點(diǎn)G，點(diǎn)H，則HG與AB的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面答案A解析∵E，F(xiàn)分別為AA′，BB′的中點(diǎn)，∴EF∥AB.∵AB?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD＝HG，∴EF∥HG，∴HG∥AB.5.(多選)如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q為PA的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，下面說(shuō)法正確的是()A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB答案ABD解析因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以AO＝OC.又Q為PA的中點(diǎn)，所以QO∥PC.由直線與平面平行的判定定理，可知A，B正確．又四邊形ABCD為平行四邊形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，故D正確．AQ與平面PCD相交，C錯(cuò)誤．故選ABD.二、填空題6．過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線有____條．答案6解析如圖所示，與平面ABB1A1平行的直線有D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1，共6條．7．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上的一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過(guò)P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝____.答案eq\f(2\r(2)a,3)解析∵M(jìn)N∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ.易知DP＝DQ＝eq\f(2a,3).故PQ＝eq\r(2)a·eq\f(2,3)＝eq\f(2\r(2)a,3).8．如圖所示，在四面體A－BCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是____.答案平面ABC和平面ABD解析連接CM并延長(zhǎng)交AD于E，連接CN并延長(zhǎng)交BD于F，則E，F(xiàn)分別為AD，BD的中點(diǎn)，連接MN，EF，∴EF∥AB.易得MN∥EF，∴MN∥AB.∵M(jìn)N?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC，∵M(jìn)N?平面ABD，AB?平面ABD，∴MN∥平面ABD.三、解答題9.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，E是PC的中點(diǎn)．求證：PA∥平面BDE.證明如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE.在?ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，∴OE是△PAC的中位線．∴OE∥PA.∵PA?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥平面BDE.10.如圖所示，已知兩條異面直線AB與CD，平面MNPQ與AB，CD都平行，且M，N，P，Q依次在線段AC，BC，BD，AD上，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．證明∵AB∥平面MNPQ，過(guò)AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，∴AB∥MN.又過(guò)AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，∴AB∥PQ，∴MN∥PQ.同理可證NP∥MQ.∴四邊形MNPQ為平行四邊形．1．對(duì)于直線m，n和平面α，下列命題中正確的是()A．如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n∥αB．如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交C．如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n答案C解析對(duì)于A，如圖①所示，此時(shí)n與α相交，則A不正確；對(duì)于B，如圖②所示，此時(shí)m，n是異面直線，而n與α平行，故B不正確；對(duì)于D，如圖③所示，m與n相交，故D不正確．故選C.2．已知正方體ABCD－A1B1C