【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.4兩條直線的交點(diǎn)課件 蘇教必修2

2．1.4兩條直線的交點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程組的解與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；2．能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練兩條直線的交點(diǎn)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基k1＝k2k1·k2＝－1代入法消元法Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)知新益能1．兩直線的位置關(guān)系與二元一次方程組的關(guān)系設(shè)兩條直線的方程分別是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的_________；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有______公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1與l2的交點(diǎn)．公共解一組思考感悟1．若兩直線的方程組成的方程組有解，兩直線是否交于一點(diǎn)？提示：不一定．兩條直線是否交于一點(diǎn)，取決于聯(lián)立兩條直線方程所得的方程組是否有惟一解．若方程組有無(wú)窮多個(gè)解，則兩條直線重合．2．方程組的解的組數(shù)與兩直線的位置關(guān)系方程組的解交點(diǎn)兩直線位置關(guān)系方程系數(shù)特征無(wú)解兩直線____交點(diǎn)平行A1B2＝A2B1B1C2≠B2C1有惟一解兩條直線_________交點(diǎn)相交A1B2≠A2B1有無(wú)數(shù)個(gè)解兩條直線有______個(gè)交點(diǎn)重合A1B2＝A2B1B2C1＝B1C2無(wú)有一個(gè)無(wú)數(shù)思考感悟2.A1B2－A2B1≠0是兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的條件，為什么？3．過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程若兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交點(diǎn)，則過(guò)l1與l2交點(diǎn)的直線系方程為(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含直線l2)或(A2x＋B2y＋C2)＋λ(A1x＋B1y＋C1)＝0(不包含直線l1)(其中λ為常數(shù))．課堂互動(dòng)講練兩直線位置關(guān)系的判斷考點(diǎn)一考點(diǎn)突破在平面解析幾何中，判斷兩條直線的位置關(guān)系,可以根據(jù)兩條直線方程組成的方程組的解的情況,也可以根據(jù)斜率，也可以根據(jù)兩條直線方程的系數(shù)比．例1【思路點(diǎn)撥】通過(guò)方程研究究?jī)芍本€的位位置關(guān)系，只只需研究?jī)蓷l條直線對(duì)應(yīng)的的二元一次方方程組的解的的個(gè)數(shù)．【名師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)兩條直線線的方程組成成的方程組的的解的情況判判斷兩條直線線的位置關(guān)系系，但如果能能夠敏銳地察察覺(jué)兩條直線線方程系數(shù)上上的對(duì)應(yīng)關(guān)系系，解決兩條條直線的平行行與垂直的相相關(guān)問(wèn)題，可可謂事半功倍倍．求經(jīng)過(guò)兩直線線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程考點(diǎn)二對(duì)于此類問(wèn)題題，如果采用用過(guò)兩直線交交點(diǎn)的直線系系方程求解，，可以避免求求兩直線的交交點(diǎn),從而簡(jiǎn)化運(yùn)算算．例2【思路點(diǎn)撥】解答本題有兩兩種方法：一一是常規(guī)方法法，先通過(guò)解解方程組求出出兩直線交點(diǎn)點(diǎn)，再根據(jù)垂垂直關(guān)系求斜斜率；二是采采用過(guò)兩直線線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接設(shè)出過(guò)過(guò)兩直線交點(diǎn)點(diǎn)的方程，再再根據(jù)垂直關(guān)關(guān)系求待定系系數(shù)．法二：設(shè)直線線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0,即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0，又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，解得λ＝11，∴直線l的方程為4x＋3y－6＝0.【名師點(diǎn)評(píng)】直線系是直線線和方程的理理論發(fā)展,是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)語(yǔ)言中一種有有用的工具和和解題技巧，，應(yīng)注意掌握握和應(yīng)用．變式訓(xùn)練1求經(jīng)過(guò)兩直線線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直直線3x＋y－1＝0平行的直線方方程．(本題滿分14分)當(dāng)k(k＞0)為何值時(shí)，l1：y＝kx＋3k－2與l2：x＋4y－4＝0的交點(diǎn)在第一一象限？利用交點(diǎn)的坐坐標(biāo)，由不同同的條件轉(zhuǎn)化化為參數(shù)的有有關(guān)不等式，，解不等式求求解．與相交有關(guān)的取值范圍問(wèn)題考點(diǎn)三例3【思路點(diǎn)撥】要使兩直線的的交點(diǎn)在第一一象限，可以以解兩直線的的方程組成的的方程組，求求出交點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)，讓橫坐標(biāo)標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于于0，然后解不等等式組即得k的范圍，也可可數(shù)形結(jié)合快快速求解，避避免求交點(diǎn)坐坐標(biāo)．【名師點(diǎn)評(píng)】法二是用直線線系方程結(jié)合合數(shù)形結(jié)合法法求解，數(shù)形形結(jié)合法所起起的作用是代代數(shù)運(yùn)算往往往達(dá)不到的．．變式訓(xùn)練2已知直線x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交點(diǎn)在第四四象限，求m的取值范圍圍．方法感悟1．根據(jù)解的的個(gè)數(shù)判斷斷兩直線的的位置關(guān)系系，在解方方程時(shí)，要要先觀察方方程系數(shù)，，解出方程程組解的個(gè)個(gè)數(shù)，若方方程組有惟惟一解,則兩直線相相交；若方方程組無(wú)解解,則兩直線平平行；若方方程組有無(wú)無(wú)數(shù)多個(gè)解解，則兩直直線重合．．也可根據(jù)據(jù)直線的斜斜率和截距距的關(guān)系判判斷直線的的位置關(guān)系系．2．利用直線線系方程求求過(guò)兩直線線交點(diǎn)的直