【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)同步課件 新人教B必修3

2.3.2兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)2.3.2

兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解線(xiàn)性回歸的思想方法(即最小二乘法思想)．2．會(huì)求兩個(gè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量間的線(xiàn)性回歸方程．課前自主學(xué)案變量與變量之間的關(guān)系：①函數(shù)關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系．溫故夯基知新益能1．線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系____________________表示的相關(guān)關(guān)系，叫做線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．如果在散點(diǎn)圖中，___________________________，則稱(chēng)這兩個(gè)量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．2．線(xiàn)性回歸方程一般地，設(shè)有(x，y)的n對(duì)觀(guān)察數(shù)據(jù)如下：能用直線(xiàn)方程近似各點(diǎn)都集中在一條直線(xiàn)附近xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn當(dāng)a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值時(shí)，就稱(chēng)＝bx＋a為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的________________，將該方程所表示的直線(xiàn)稱(chēng)為_(kāi)____________3．線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)計(jì)算公式線(xiàn)性回歸方程＝bx＋a中的系數(shù)a，b滿(mǎn)足：線(xiàn)性回歸方程回歸直線(xiàn)．思考感悟回歸直線(xiàn)通過(guò)樣本點(diǎn)中心嗎？4．最小二乘法通過(guò)求Q＝______________________的最小值而得出回歸直線(xiàn)的方法，即求回歸直線(xiàn)，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做__________________最小二乘法．課堂互動(dòng)講練求回歸直線(xiàn)方程考點(diǎn)一考點(diǎn)突破

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：例1x24568y3040605070(1)畫(huà)出出散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖，，判判斷斷變變量量x與y是否否具具有有線(xiàn)線(xiàn)性性相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系；；(2)如果果x與y具有有線(xiàn)線(xiàn)性性相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系，，求求回回歸歸直直線(xiàn)線(xiàn)方方程程．．【解】(1)散點(diǎn)點(diǎn)圖圖如如圖圖．．由由圖圖可可以以看看出出，，各各點(diǎn)點(diǎn)都都在在一一條條直直線(xiàn)線(xiàn)附附近近，，所所以以廣廣告告費(fèi)費(fèi)支支出出x與銷(xiāo)銷(xiāo)售售額額y之間間有有線(xiàn)線(xiàn)性性相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】(1)回歸歸分分析析是是尋尋找找相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系中中非非確確定定性性關(guān)關(guān)系系的的某某種種確確定定性性．．(2)散點(diǎn)點(diǎn)圖圖形形象象地地反反映映了了各各對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的密密切切程程度度，，并并可可判判斷斷變變量量間間有有無(wú)無(wú)相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系．．(3)求回回歸歸直直線(xiàn)線(xiàn)的的方方程程，，關(guān)關(guān)鍵鍵在在于于正正確確地地求求出出系系數(shù)數(shù)a、b，由由于于a、b的計(jì)計(jì)算算量量較較大大，，計(jì)計(jì)算算時(shí)時(shí)要要仔仔細(xì)細(xì)謹(jǐn)謹(jǐn)慎慎、、分分層層進(jìn)進(jìn)行行，，避避免免失失誤誤．．(4)注意意回回歸歸直直線(xiàn)線(xiàn)方方程程中中一一次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)為為b，常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)為為a，與與一一次次函函數(shù)數(shù)的的表表示示習(xí)習(xí)慣慣不不同同．．變式式訓(xùn)訓(xùn)練練1觀(guān)察察兩兩相相關(guān)關(guān)變變量量得得如如下下數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)：：求兩兩變變量量間間的的回回歸歸直直線(xiàn)線(xiàn)方方程程．．x－1－2－3－4－554321y－9－7－5－3－113579解：：列表表：：i12345678910xi－1－2－3－4－554321yi－9－7－5－3－113579xiyi9141512551215149利用回歸直線(xiàn)方程進(jìn)行估計(jì)考點(diǎn)二例2下面面是是我我國(guó)國(guó)居居民民生生活活污污水水排排放放量量的的一一組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)：：年份20002001200220032004200520062007排放量151189.1194.8203.8220.9227.7232.3試估估計(jì)計(jì)2001年我我國(guó)國(guó)居居民民生生活活污污水水排排放放量量，，并并預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)2011年生生活活污污水水排排放放量量(單位位：：108t)．【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】要估估計(jì)計(jì)或或預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)，，可可考考慮慮先先求求出出回回歸歸直直線(xiàn)線(xiàn)方方程程，，將將年年份份與與污污水水排排放放量量的的相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系表表達(dá)達(dá)出出來(lái)來(lái)．．【解】設(shè)2000年為為第第1年，，…，2007年為為第第8年．．列列表表，，用用科科學(xué)學(xué)計(jì)計(jì)算算器器進(jìn)進(jìn)行行有有關(guān)關(guān)計(jì)計(jì)算算：：i1234567xi1345678yi151189.1194.8203.8220.9227.7232.3xiyi151567.3779.210191325.41593.91858.4＝4.857，＝202.8，＝200，iyi＝7294.2【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】靈活活選選取取數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)可可以以簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化運(yùn)運(yùn)算算，，當(dāng)當(dāng)只只要要求求分分析析兩兩變變量量相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系，，從從而而解解決決實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題時(shí)時(shí)，，可可選選取取恰恰當(dāng)當(dāng)?shù)牡淖冏兞苛窟M(jìn)進(jìn)行行分分析析．．第幾年12345城市居民年收入x(億元)32.231.132.935.837.1某商品銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)25.030.034.037.039.0變式式訓(xùn)訓(xùn)練練2在10年期期間間，，一一城城市市居居民民的的收收入入與與某某種種商商品品的的銷(xiāo)銷(xiāo)售售額額之之間間的的關(guān)關(guān)系系見(jiàn)見(jiàn)下下表表：：第幾年678910城市居民年收入x(億元)38.039.043.044.646.0某商品銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)41.042.044.048.051.0(1)畫(huà)出出散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖；；(2)如果果散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖中中各各點(diǎn)點(diǎn)大大致致分分布布在在一一條條直直線(xiàn)線(xiàn)的的附附近近，，求求y與x之間間的的回回歸歸直直線(xiàn)線(xiàn)方方程程；；(3)試預(yù)測(cè)居居民年收收入50億元時(shí)這這種商品品的銷(xiāo)售售額．解：(1)散點(diǎn)圖如如圖所示示．(2)觀(guān)察散點(diǎn)點(diǎn)圖可知知各點(diǎn)大大致分布在在某條直直線(xiàn)附近近．列表，利利用計(jì)算算器進(jìn)行行計(jì)算．．下表提供供了某廠(chǎng)廠(chǎng)節(jié)能降降耗技術(shù)術(shù)改造后后生產(chǎn)甲甲產(chǎn)品過(guò)過(guò)程中記記錄的產(chǎn)產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的的生產(chǎn)能能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤煤)的幾組對(duì)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)據(jù)：回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用考點(diǎn)三x3456y2.5344.5例3【思路點(diǎn)撥撥】由題目可可獲取以以下主要要信息：：①甲產(chǎn)品產(chǎn)產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的的生產(chǎn)能能耗y(噸)的數(shù)據(jù)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)表．．②要求畫(huà)出出散點(diǎn)圖圖并利用用最小二二乘法求求回歸直直線(xiàn)方程程．③根據(jù)(2)中求出的的回歸直直線(xiàn)方程程進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)．解答本題題可先畫(huà)畫(huà)出散點(diǎn)點(diǎn)圖，再再利用最最小二乘乘法求回回歸直線(xiàn)線(xiàn)方程，，最后進(jìn)進(jìn)行預(yù)測(cè)測(cè)．【解】(1)由題設(shè)所所給數(shù)據(jù)據(jù)，可得得散點(diǎn)圖圖如下圖圖所示．．(3)由(2)的回歸方方