【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.2.2一元二次不等式及其解法習(xí)題課課件 新人教A必修5

3．2.2一元二次不等式及其解法習(xí)題課

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練一元二次不等式及其解法習(xí)題課課堂互動講練考點突破一元二次不等式恒成立問題考點一關(guān)于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．例1互動探究本例若把不等式改為“(a2－1)x2－(a－1)x＋1＞0”，求a的取值范圍．一元二次不等式的實際應(yīng)用考點二解與一元二次不等式有關(guān)的應(yīng)用題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系構(gòu)造一元二次不等式，解之即可．國家為了國民的身體健康，加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控，實行征收附加稅政策，現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不加收附加稅時，每年大約產(chǎn)銷100萬瓶，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元(叫做稅率R%)，則每年的銷售將減少10R萬瓶，要使每年在此項經(jīng)營中所收附加稅金不少于112萬元，問R應(yīng)怎樣確定？例2【思路點撥】該題中要明確關(guān)系式：銷量×單價＝收入；收入×稅率＝稅金．問題中的主框架是不等關(guān)系“每年在此項經(jīng)營中所收附加稅金不少于112萬元”，所以解決問題的關(guān)鍵是把“每年在此項經(jīng)營中所收附加稅金”用R正確地表示出來，然后解所得不等式．【解】設(shè)產(chǎn)銷銷量為為每年年x萬瓶，，則銷售售收入入為每每年70x萬元，，從中征征收的的稅金金為70x·R%萬元，，其中x＝100－10R，由題意，得得70(100－10R)R%≥112，整理，得R2－10R＋16≤0.∵Δ＝36＞0，方程R2－10R＋16＝0的兩個實數(shù)數(shù)根為x1＝2，x2＝8.然后畫出二二次函數(shù)y＝R2－10R＋16的圖象，由圖象得不不等式的解解集為{R|2≤R≤8}．所以當(dāng)2≤R≤8時，每年在在此項經(jīng)營營中所收附附加稅金不不少于112萬元．【名師點評】在建立一元元二次不等等式的模型型時，為了了理解題目目中量與量量之間的關(guān)關(guān)系，可以以像本例題題這樣，把把題目中的的文字語言言轉(zhuǎn)化為數(shù)數(shù)學(xué)語言，，從而順利利地建立不不等式模型型．在解一一元二次不不等式應(yīng)用用題時，要要注意所求求出的結(jié)果果必須有實實際意義．．變式訓(xùn)練某企業(yè)上年年度的年利利潤為200萬元，本年年度為適應(yīng)應(yīng)市場需求求，計劃提提高產(chǎn)品檔檔次，適量量增加投入入成本，投投入成本增增加的比例例為x(0＜x＜1)．現(xiàn)在有甲甲、乙兩種種方案可供供選擇，通通過市場調(diào)調(diào)查后預(yù)測測，若選用用甲方案，，則年利潤潤y萬元與投入入成本增加加的比例x的函數(shù)關(guān)系系式為y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0＜x＜1)；若選用用乙方案案，則y與x的函數(shù)關(guān)關(guān)系式為為y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0＜x＜1)．試討論論根據(jù)投投入成本本增加的的比例x，如何選選擇最適適合的方方案？1．對于有有的恒成成立問題題，分離離參數(shù)是是一種行行之有效效的方法法．這是是因為將將參數(shù)予予以分離離后，問問題往往往會轉(zhuǎn)化化為函數(shù)數(shù)問題，，從而得得以迅速速解決．．當(dāng)然這這必須以以參數(shù)容容易分離離作為前前提．分分離參數(shù)數(shù)時，經(jīng)經(jīng)常要用用到下述述簡單結(jié)結(jié)論：(1)a＞f(x)恒成立??a＞f(x)max；(2)a＜f(x)恒成立??a＜f(x)min.方法感悟2．用一元元二次不不等式解解決實際際問題的的步驟大大致可分分為：(1)理解題意意，把條條件進行行轉(zhuǎn)化，，或者畫畫出示意意圖，理理清各量量滿足的的條件；；(2)