集合的概念及其表示同步練習(xí)（含解析）

人教A版數(shù)學(xué)第一冊(cè)1.1集合的概念及其表示一、單選題1.已知集合，則下列式子表示不正確的是（

）A.

B.

C.

D.2.下列關(guān)系表述正確的是（

）A.

B.

C.

D.3.下列說(shuō)法正確的是（

）A.

B.

C.

D.4.（2015新課標(biāo)）已知集合A={-2，-1,0,1,2}，B={x|（x-1）（x+2）0}，則AB=()A.A={-1，0}

B.{0，1}

C.{-1，0，1}

D.{0，1，2}5.下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是（）①{2，3}≠{3，2}；

②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}；

④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．A.0

B.1

C.2

D.36.已知①1?{1，2，3}；②{1}∈{1，2，3}；③{1，2，3}?{1，2，3}；④空集??{1}，在上述四個(gè)關(guān)系中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.47.集合{Z|Z=in+i﹣n，n∈Z}，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是（）A.{0，2，﹣2}

B.{0，2}

C.{0，2，﹣2，2i}

D.{0，2，﹣2，2i，﹣2i}8.以實(shí)數(shù)x，﹣x，|x|，，為元素所組成的集合最多含有（）

A.2個(gè)元素

B.3個(gè)元素

C.4個(gè)元素

D.5個(gè)元素二、填空題9.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件B的集合________．10.方程組的解組成的集合為_(kāi)_______.11.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

12.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是________．三、解答題13.已知集合，，求實(shí)數(shù)的值.14.

（1）已知集合，集合，全集，求，；（2）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的值．

15.已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={a，2，2a﹣1}（I）求集合A；（II）若A?B，求實(shí)數(shù)a的值．答案部分第1題:【答案】B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】【解答】解：由題知.對(duì)于B中,兩集合間的關(guān)系符號(hào)應(yīng)該是子集或是真子集,而不是符號(hào).

故答案為：B.

【分析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)分析，得到選項(xiàng)B中應(yīng)該是子集或是真子集，故不正確.第2題:【答案】D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】【解答】N表示的是自然數(shù)集，所以

故答案為：D

【分析】本題考查的是元素與集合關(guān)系的判斷，注意屬于和不屬于的真正含義，集合的正確表示以及元素與集合，集合與集合和關(guān)系的區(qū)別，不要弄混淆了。第3題:【答案】D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】【解答】由題意，對(duì)于A中，是無(wú)理數(shù)，所以不正確；

對(duì)于B中，，所以不正確；

對(duì)于C中，不是自然數(shù)，所以不正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)自然數(shù)集的特點(diǎn)，結(jié)合元素與集合的關(guān)系，逐一判斷即可.第4題:【答案】A【考點(diǎn)】集合的含義，Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【解析】【解答】由已知得B={x|-2x1}，故AB={-1，0},故選A.

【分析】本題考查一元二次不等式解法和集合運(yùn)算，要求運(yùn)算準(zhǔn)確，屬于基礎(chǔ)題。第5題:【答案】C【考點(diǎn)】集合的表示法【解析】【解答】∵集合中的元素具有無(wú)序性，∴①{2，3}={3，2}，故①不成立；

{（x，y）|x+y=1}是點(diǎn)集，而{y|x+y=1}不是點(diǎn)集，故②不成立；

由集合的性質(zhì)知③④正確．

故選C．

【分析】集合中的元素具有無(wú)序性，故①不成立；{（x，y）|x+y=1}是點(diǎn)集，而{y|x+y=1}不是點(diǎn)集，故②不成立；③④正確．第6題:【答案】B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】【解答】①應(yīng)該為1∈{1，2，3}；

②應(yīng)該為{1}?{1，2，3}；

③{1，2，3}?{1，2，3}，正確；

④空集??{1}，正確；

故選B．

【分析】首先確定二者之間是元素與集合，還是集合與集合，再判斷所用符號(hào)即可．第7題:【答案】A【考點(diǎn)】集合的表示法【解析】【解答】解：當(dāng)n=4k（k∈Z）時(shí)，in+i﹣n=2

當(dāng)n=4k+1（k∈Z）時(shí)，in+i﹣n=0

當(dāng)n=4k+2（k∈Z）時(shí)，in+i﹣n=﹣2

當(dāng)n=4k+3（k∈Z）時(shí)，in+i﹣n=0

故集合{Z|Z=in+i﹣n，n∈Z}={0，2，﹣2}，

故選：A．

【分析】分別討論n為不同整數(shù)時(shí)，Z=in+i﹣n的取值，即可得到答案．第8題:【答案】A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】解答：由題意可知：，，

并且|x|=±x

所以，以實(shí)數(shù)x，﹣x，|x|，，為元素所組成的集合最多含有x，﹣x兩個(gè)元素．

故選：A．

分析：本題考查的是元素與稽核的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)首先要考慮好幾何元素的特征特別是互異性，然后利用指數(shù)運(yùn)算的法則對(duì)所給實(shí)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可獲得問(wèn)題的解答．第9題:【答案】{3}或{﹣1，3}【考點(diǎn)】集合的含義【解析】【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，

所以B至少含有元素3，

所以B的可能情況為：{3}或{﹣1，3}．

故答案是：{3}或{﹣1，3}．

【分析】由題意列舉集合B的所有可能情況．第10題:【答案】{(2,?2),(?2,2)}【考點(diǎn)】集合的含義【解析】【解答】由，解得或，代入，

解得或，

所以方程組的解組成的集合為，

故答案為.

【分析】首先根據(jù)求出x的值，進(jìn)而求出y的值，故得方程組的解集。第11題:【答案】(-∞，-3]∪?[1，+∞)【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷，一元二次不等式的解法【解析】【解答】因?yàn)椋?/p>

，

,可得

或

，即

或

實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【分析】由?1?A知將-1代入得(?1?a)2≥4，解該一元二次不等式即可.第12題:【答案】0或1【考點(diǎn)】集合的表示法【解析】【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，

可得方程ax2+2x﹣1=0只有一個(gè)根，

①a=0，x=，滿(mǎn)足題意；

②a≠0時(shí)，則應(yīng)滿(mǎn)足△=0，

即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0

解得a=1．

所以a=0或a=1．

故答案為：0或1．

【分析】該集合只有一個(gè)元素，即為該方程只有一個(gè)解，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)利用△=0，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，滿(mǎn)足題意.第13題:【答案】解:由題意得

，解得或，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足要求；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足要求，綜上得：【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無(wú)序性【解析】【分析】由-，得a2?3a?1=?3，解出a的值，檢驗(yàn)得出答案。第14題:【答案】（1）解：由題設(shè)知或，

，得，或

（2）解：若，則或，即或，得或，當(dāng)時(shí)此時(shí)，集合不成立，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不滿(mǎn)足，所以【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算，集合的確定性、互異性、無(wú)序性【解析】【分析】（1）先解出集合A和集合B，再利用交集和并集的概念，即可求出結(jié)果.

（2）利用A∩?B={3}列式，解出a的值，再利用集合中元素的互異性判斷，即可得到結(jié)果.第15題:【答案】解：（I）求集合A={x|x2﹣5x+6=0}={x|（x﹣2）（x﹣3）=0}={2，3}．（II）若A?B，即{2，3}?{a，2，2a﹣1}．∴a=3，或2a﹣1=3．當(dāng)a=3時(shí)，2a﹣1=5，B={3，2，5}，滿(mǎn)足A?B．

當(dāng)