集合間的基本關(guān)系同步練習（含答案）

集合間的基本關(guān)系1．判斷下列說法是否正確(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．(1)任何集合至少有兩個子集．(×)(2){0,1,2}?{2,0,1}．(√)(3)若A?B，且A≠B，則AB.(√)(4)集合{0,1}的子集是{0}，{1}，{0,1}．(×)題型1集合間關(guān)系的判斷2．下列圖形中，表示M?N的是(C)ABCD3．下列各個關(guān)系式中，正確的是(D)A．?＝{0} B．eq\r(2)∈QC．{3,5}≠{5,3} D．{1}?{x|x2＝x}解析：因為?{0}，eq\r(2)?Q，{3,5}＝{5,3}，所以A，B，C錯誤；{x|x2＝x}＝{0,1}，所以{1}?{x|x2＝x}成立，所以D正確．故選D.4．判斷下列各組中集合之間的關(guān)系：(1)A＝{x|x是12的約數(shù)}，B＝{x|x是36的約數(shù)}；(2)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}；(3)M＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝eq\f(n,2)，n∈Z，N＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝eq\f(1,2)＋n，n∈Z.解：(1)因為若x是12的約數(shù)，則必定是36的約數(shù)，反之不成立，所以AB.(2)因為A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}＝?，所以BA.(3)對于集合M，其組成元素是eq\f(n,2)，分子部分表示所有的整數(shù)；對于集合N，其組成元素是eq\f(1,2)＋n＝eq\f(2n＋1,2)，分子部分表示所有的奇數(shù)．由真子集的概念知，NM.題型2確定集合的子集、真子集5．滿足{2019}?A{2019,2020,2021}的集合A的個數(shù)為(C)A．1 B．2C．3 D．4解析：由題意可得A可以為{2019}，{2019，2020}，{2019，2021}，因此滿足條件的集合A的個數(shù)為3.6．滿足條件{x|x2－1＝0}?A{－1,0,1,2,5}的集合A的個數(shù)為(A)A．7 B．6C．8 D．5解析：因為{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，所以{－1,1}?A{－1,0,1,2,5}，所以集合A可以是{－1,1}，{－1,1,0}，{－1,1,2}，{－1,1,5}，{－1,1,0,2}，{－1,1,0,5}，{－1,1,2,5}，共7個．7．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．解：因為A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．題型3由集合之間的關(guān)系求參數(shù)8．設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，則2x＋y等于(C)A．0 B．1C．2 D．－1解析：由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x2，,y＝0，,x≠0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0.))符合題意．所以2x＋y＝2.9．若非空數(shù)集A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，則能使A?B成立的所有a的集合是(B)A．{a|1≤a≤9} B．{a|6≤a≤9}C．{a|a≤9} D．?解析：因為A為非空數(shù)集，所以2a＋1≤3a－5，即a≥6.又A?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≥3，,3a－5≤22，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1，,a≤9.))所以1≤a≤9.綜上可知，6≤a≤9.10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，則a＝__－1或2__.解析：因為B?A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.①由a2－a＋1＝3得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，當a＝－1時，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，滿足B?A；當a＝2時，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，滿足B?A.②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0，解得a＝1，當a＝1時，A＝{1,3,1}，不滿足集合元素的互異性．綜上，若B?A，則a＝－1或a＝2.易錯點1利用數(shù)軸求參數(shù)時忽略端點值能否取到致誤11．已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3，a∈R}，若B?A，則a的取值范圍為__{a|a<－8或a≥3}__．解析：利用數(shù)軸法表示B?A，如圖所示，則a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3.[誤區(qū)警示]在求集合中參數(shù)的取值范圍時，要特別注意該參數(shù)在取值范圍的邊界處能否取等號，否則會導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤．正確的做法就是把端點值代入原式，看是否符合題目要求．易錯點2忽略對參數(shù)的討論12．已知集合E＝{x|eq\r(x2)＝0}，F(xiàn)＝{x|x2－(a－1)x＝0}，判斷集合E和F的關(guān)系．解：E＝{x|eq\r(x2)＝0}＝{0}．下面對方程x2－(a－1)x＝0的根的情況進行討論．方程x2－(a－1)x＝0的判別式為Δ＝(a－1)2.①當a＝1時，Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝0，此時F＝{0}，E＝F.②當a≠1時，Δ>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x＝0或x＝a－1，且a－1≠0，此時，F(xiàn)＝{0，a－1}，EF.綜上，當a＝1時，E＝F；當a≠1時，EF.[誤區(qū)警示]本題易認為E＝{x|eq\r(x2)＝0}＝{0}，F(xiàn)＝{0，a－1}，忽略方程x2－(a－1)x＝0的根與參數(shù)的取值有關(guān)，得到EF.確定集合之間的關(guān)系時，若含有參數(shù)，則參數(shù)的不同取值會使集合中的元素不確定，不討論參數(shù)易導(dǎo)致誤判．(限時30分鐘)一、選擇題1．已知集合U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的Venn圖是(A)解析：N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，對照Venn圖可知A符合題意，即NMU.2．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，則A與B之間最適合的關(guān)系是(D)A．A?B B．A?BC．AB D．AB解析：因為A中元素是3的整數(shù)倍，而B中元素是3的偶數(shù)倍，所以集合B是集合A的真子集．3．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的子集的個數(shù)是(B)A．9 B．8C．7 D．6解析：因為x∈N，n∈N，所以集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}＝{1,3,5}．所以其子集的個數(shù)是23＝8.4．(多選題)設(shè)集合A＝{x∈Z|x<－1}，則(AD)A．??A B．eq\r(2)∈AC．0∈A D．{－2}A解析：eq\r(2)?A,0?A，故B，C錯．5．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m，\f(n,m)，1))，集合B＝{m2，m＋n,0}，若A＝B，則(C)A．m＝1，n＝0 B．m＝－1，n＝1C．m＝－1，n＝0 D．m＝1，n＝－1解析：因為A＝B，所以A中有元素0，如果m＝0，則eq\f(n,m)無意義，所以A中只有eq\f(n,m)＝0，所以n＝0，則A＝{m,0,1}＝B＝{m2，m,0}．又m≠1，所以m2＝1，所以m＝－1.故選C.6．已知集合P＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，集合Q＝{y|y＝eq\r(x－1)}，則P與Q的關(guān)系是(C)A．P＝Q B．P?QC．P?Q D．P∩Q＝?解析：P＝{x|y＝eq\r(x＋1)}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y＝eq\r(x－1)}＝{y|y≥0}，所以P?Q.7．(多選題)設(shè)集合M＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，k∈Z，集合N＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，k∈Z，則下列關(guān)于M，N的關(guān)系不成立的是(ACD)A．M＝NB．MNC．NMD．M不是N的子集，N也不是M的子集解析：集合M中的元素x＝eq\f(2k＋1,4)(k∈Z)，集合N中的元素x＝eq\f(k＋2,4)(k∈Z)，當k∈Z時，2k＋1代表奇數(shù)，k＋2代表所有整數(shù)，故有MN.8．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是(D)A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1解析：因為P＝{x|x2＝1}＝{1，－1}，Q＝{x|ax＝1}，Q?P，所以當a＝0時，有Q是空集，顯然成立；當a＝1時，有Q＝{1}，與題意相符；當a＝－1時，有Q＝{－1}，與題意相符．故滿足條件的a的值為1，－1,0.故選D.9．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為(D)A．1 B．2C．3 D．4解析：因為A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A?C，所以1,2∈C.又C?B，所以滿足條件的集合C可以是{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，共4個．故選D.10．定義集合A*B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，則A*B的子集個數(shù)為(D)A．1 B．2C．3 D．4解析：由題意得A*B中的元素有{1,7}，所以A*B的子集個數(shù)為22＝4(個)，故選D.11．集合M＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z，N＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝eq\f(n,2)－eq\f(1,3)，n∈Z，P＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝eq\f(p,2)＋eq\f(1,6)，p∈Z，則M，N，P之間的關(guān)系是(B)A．M＝NP B．MN＝PC．MNP D．NP＝M解析：M＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝eq\f(6m＋1,6)，m∈＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝eq\f(3n－2,6)＝eq\f(3n－1＋1,6)，n∈Z，P＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝eq\f(3p＋1,6)，p∈Z.由于3(n－1)＋1和3p＋1都表示被3除余1的數(shù)，而6m＋1表示被6除余1的數(shù)，所以MN＝P.二、填空題12．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，則b＝__－3__，c＝__2__.解析：依題意知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的兩根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,4＋2b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,c＝2.))13．已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，那么M____P．(填“”“”或“＝”)解析：對于任意的x∈P，有x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1.因為a∈N*，所以(a－2)2∈N，則MP.14．已知，A＝{x|x<－1或x>5}，B＝{x|a≤x<a＋4}，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是__{a|a≤－5或a>5}__．解析：因為A＝{x|x<－1或x>5}，B＝{x|a≤x<a＋4}，AB，所以a＋4≤－1或a>5，解得a≤－5或a>5.三、解答題15．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1<x－1<4}．(1)若A＝B，求y的值；(2)若A?C，求a的取值范圍．解：(1)若a＝2，則A＝{1,2}，所以y＝1.若a－1＝2，則a＝3，A＝{2,3}，所以y＝3，綜上，y的值為1或3.(2)因為C＝{x|2<x<5}，A?C，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2<a<5，,2<a－1<5，))解得3<a<5.所以a的取值范圍是{a|3<a<5}．16．已知集合P＝{x∈R|x2＋b＝0}，Q＝{x∈R|(x＋1)·(x2＋3x－4)＝0}．(1)若b＝4，存在集合M使得PMQ，求這樣的集合M；(2)若集合P是集合Q的一個子集，求b的