【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第一章1.3.1三角函數(shù)的周期性精品課件 蘇教必修4

1．3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1．3.1三角函數(shù)的周期性

課堂互動講練課前自主學(xué)案知能優(yōu)化訓(xùn)練1.3.1.三角函數(shù)的周期性課前自主學(xué)案溫故夯基sin(α＋2kπ)＝_________，cos(α＋2kπ)＝_________，tan(α＋2kπ)＝__________

(k∈Z)．sinαcosαtanα知新益能1．周期函數(shù)的概念(1)周期函數(shù)的定義一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得___________內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足_______________，那么函數(shù)f(x)就叫做___________，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的______________．(2)最小正周期對于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的__________，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的____________________．定義域f(x＋T)＝f(x)周期函數(shù)周期正數(shù)最小正周期2kπ(k∈Z且k≠0)2π2kπ(k∈Z且k≠0)2π最小正周期如果T是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，那么nT(n∈Z)是否是f(x)的周期？提示：不一定，當(dāng)n≠0時(shí)，nT是f(x)的周期，當(dāng)n＝0時(shí)，nT不是f(x)的周期．問題探究課堂互動講練求三角函數(shù)的周期考點(diǎn)一例1【思路點(diǎn)撥】由于所給函數(shù)均是三角函數(shù)，因此可直接利用公式求解．周期函數(shù)的定義及應(yīng)用考點(diǎn)二周期函函數(shù)的的定義義及公公式f(x＋T)＝f(x)的應(yīng)用用．應(yīng)應(yīng)注意意：(1)并不是是所有有周期期函數(shù)數(shù)都有有最小小正周周期；；(2)如不特特殊說說明，，所說說的周周期均均指最最小正正周期期．例2已知f(x＋1)＝－f(x)，求證證：f(x)是周期期函數(shù)數(shù)，并并求出出它的的一個(gè)個(gè)周期期．【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】只需找找出常常數(shù)T≠0，驗(yàn)證證f(x＋T)＝f(x)(x∈R)．【證明】∵f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)是周期期函數(shù)數(shù)，且且2是它的的一個(gè)個(gè)周期期．周期函數(shù)的求值考點(diǎn)三結(jié)合周周期性性，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化待待求問問題為為已知知函數(shù)數(shù)區(qū)間間上的的問題題．例3【名師點(diǎn)點(diǎn)評】有意識識地利利用周周期性性，進(jìn)進(jìn)行函函數(shù)