【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第1章第1課時集合與常用邏輯用語精品課件 文 新人教A

第1章集合與常用邏輯用語第1課時集合的概念第

課時集合的概念1考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．集合與元素(1)集合中元素的特性：________、________、________．(2)集合與元素的關系①a屬于集合A，用符號語言記作______.②a不屬于集合A，用符號語言記作______.確定性互異性無序性a∈Aa?A數(shù)集自然數(shù)集非負整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號___________________(3)常見集合的符號表示N*或N＋NZQR(4)集合的表示法：_______、________、Venn圖法．列舉法描述法

表示關系文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素_____或_____2．集合間的基本關系A?BB?A

表示關系文字語言符號語言真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素___________空集空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集______，__________A

B或B

A??A?

B(B≠?)考點探究·挑戰(zhàn)高考解決集合概念相關問題常用到集合元素的互異性，一可以作為解題的依據(jù)和突破口解決問題，二可以檢驗所求結果是否正確．例1集合的基本概念考點一考點突跛【規(guī)律小結】(1)解決此類題題目，應利利用集合相相等的定義義，首先分分析已知元元素與另一一個集合中中的哪一個個元素相等等，有幾種種情況等，，然后列方方程組，求求解．本例例中從元素素“0”著手分析，，問題變得得簡單．(2)對于含有字字母的集合合，在求出出字母的值值后，要注注意檢驗集集合是否滿滿足互異性性．研究兩個集集合之間的的關系時，，應該從分分析構成集集合的元素素入手．因因為不同集集合之間的的關系，可可以以元素素為橋梁找找到它們之之間的聯(lián)系系．處理這類問問題時，要要注意融匯匯其他知識識，充分借借助于Venn圖或數(shù)軸的的直觀性來來發(fā)現(xiàn)它們們之間的包包含關系，，往往是解解題的突破破口．集合間的基基本關系考點二例2【思路分析】在確定集合合A時，需對x的系數(shù)a進行討論．．利用數(shù)軸軸分析，使使問題得到到解決．【規(guī)律方法】已知兩集合合間的關系系求參數(shù)時時，關鍵是是將兩集合合間的關系系轉化為元元素間的關關系，進而而轉化為參參數(shù)滿足的的關系式．．解決這類類問題常常常要合理利利用數(shù)軸、、Venn圖幫助分析析．互動探究2若將本例中中的集合A改為A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，其他條件件不變，第第(1)題如何求解解？利用集合相相等或者包包含關系，，可待定集集合中的字字母參數(shù)．．利用集合間間的關系求求參數(shù)考點三(2011年汕尾調研研)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A.求實數(shù)m的取值范圍圍．例3【名師點評】(1)分析集合關關系時，首首先要分析析、簡化每每個集合．．(2)此類問題通通常借助數(shù)數(shù)軸，利用用數(shù)軸分析析法，將各各個集合在在數(shù)軸上表表示出來，，以形定數(shù)數(shù)，還要注注意驗證端端點值，做做到準確無無誤，一般般含“＝””用實心點點表示，不不含“＝””用空心點點表示．(3)此類問題還還應注意““空集”這這一“陷阱阱”，尤其其是集合中中含有字母母參數(shù)時，，初學者會會想當然認認為非空集集合而丟解解．因此分分類討論思思想是必須須的．互動動探探究究3本例例中中，，若若將將“B?A”改為為“A?B”，其其他他條條件件不不變變，，則則實實數(shù)數(shù)m的取取值值范范圍圍是是什什么么？？對象

區(qū)別集合的元素集合的子集意義上區(qū)別是元素是集合關系上區(qū)別從屬關系包含關系符號表示上區(qū)別∈或??、

、＝舉例m∈{m，n}{m}{m，n}方法感悟方法法技技巧巧1．集合合的的元元素素與與集集合合的的子子集集的的區(qū)區(qū)別別4．突突破破集集合合問問題題的的關關鍵鍵(1)明確確集集合合的的元元素素的的意意義義，，它它是是什什么么類類型型的的對對象象(如數(shù)、、點、、方程程、圖圖形等等)．(2)弄清集集合由由哪些些元素素組成成，這這就需需要我我們把把抽象象的問問題具具體化化、形形象化化，也也就是是善于于對集集合的的三種種語言言(文字、、符號號、圖圖形)進行相相互轉轉化，，同時時還要要善于于將多多個參參數(shù)表表示的的符號號描述述法{x|P(x)}的集合合化到到最簡簡形式式．(3)要善于于運用用數(shù)形形結合合、分分類討討論、、化歸歸與轉轉化等等數(shù)學學思想想方法法來解解決集集合的的問題題．失誤防防范1．空集集在解解題時時有特特殊地地位，，它是是任何何集合合的子子集，，是任任何非非空集集合的的真子子集，，時刻刻關注注對空空集的的討論論，防防止漏漏掉．．2．解題題時注注意區(qū)區(qū)分兩兩大關關系：：一是是元素素與集集合的的從屬屬關系系；二二是集集合與與集合合的包包含關關系．．考向瞭望·把脈高考考情分析集合的的概念念和集集合間間的基基本關關系是是集合合的重重要內內容之之一，，也是是基礎礎內容容．在在高考考中以以兩種種形式式出現(xiàn)現(xiàn)，一一是以以小題題為主主，二二是在在以其其他知知識為為背景景的綜綜合題題中，，滲透透集合合思想想或以以集合合間的的基本本關系系做為為工具具，體體現(xiàn)了了基礎礎性和和應用用性．．預測2012年廣東東高考考題中中集合合的概概念作作為小小題出出現(xiàn)的的幾率率比較較大，，考查查學生生對基基本知知識的的掌握握程度度．(2009年高考考廣東東卷)已知全全集U＝R，則正正確表表示集集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關系的的韋恩恩(Venn)圖是()真題透析例【解析】由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，∵M＝{－1,0,1}，∴N?M，故選選B.【答案】B【名師點點評】本題主主要考考查用用韋恩恩圖表表示集集合之之間的的關系系及集集合的的子集集等基基礎知知識，，在分分析集集合之之間的的關系系時，，首先先要分分析、、簡化化每個個集合合，數(shù)數(shù)形結結合．．名師預測1．若以以正實實數(shù)x，y，z，w四個元元素構構成集集合A，以A中四個個元素素為邊邊長構構成的的四邊邊形可可能是是()A．梯形形B．平行行四邊邊形C．菱形形D．矩形形答案：A2．集合合A＝{一條邊邊長為為1，一個個角為為40°°的等腰腰三角角形}中有元元素()A．2個B．3個C．4個D．無數(shù)數(shù)個解析：：選C.正確分分類是是解本本題的的關鍵鍵．(1)當腰長長為1時，底底角為為40°°或頂角角為40°°.(2)當?shù)走呥呴L為為1時，底底角為為40°°或頂角角為40°°，所以以共有有4個三角角形．．3．設A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范范圍是()A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D