【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第4章第1課時平面向量的概念及其線性運算精品課件 文 新人教B

第1課時平面向量的概念及其線性運算

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考第1課時1．向量的有關概念(1)向量：既有____又有____的量，向量的大小叫做向量的____

(或模)．(2)零向量：長度為__的向量，其方向是________．(3)單位向量：長度等于_____________的向量．(4)平行向量：方向____或____的____向量．(5)相等向量：長度____且方向____的向量．(6)相反向量：長度____且方向____的向量．大小方向長度0不確定的1個單位長度相同相反非零相等相同相等相反基礎梳理雙基研習?面對高考2．向量的加法與減法(1)加法①法則：服從三角形法則和平行四邊形法則．②性質：a＋b＝_______

(交換律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(結合律)；a＋0＝0

＋

a＝a.(2)減法：減法與加法互為逆運算，服從三角形法則．b＋a3．實數(shù)與向量的積(1)|λa|＝____.(2)當______時，λa與a的方向相同；當_______時，λa與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝____.(3)運算律：設λ，μ∈R，則：①λ(μa)＝__________；②(λ＋μ)a＝___________；③λ(a＋b)＝____________.λ＞0|λ||a|λ＜0(λμ)aλa＋μ

aλa＋λb04．平行向量基本定理如果λ＝xb，則a∥b；反之，如果a∥b(b≠0)，則一定存在一個實數(shù)λ，使_________.思考感悟如何用向量法證明三點A、B、C共線？a＝λb課前熱身答案：C答案：A3．λ∈R，則下列命題正確的是(

)A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0答案：C答案：－a＋2b答案：：1考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一向量的有關概念(1)對向量量概念念的理理解著著重以以下幾幾方面面：①①向量量的模模；②②向量量的方方向；；③向向量的的幾何何表示示；④④向量量的起起點與與終點點．(2)在判定定兩向向量的的關系系時，，要特特別注注意兩兩特殊殊情況況：①①零向向量的的方向向及與與其他他向量量的關關系；；②單單位向向量的的長度度及方方向．．例1A．1B．2C．3D．0【解析】①不正正確，，向量量可以以用有有向線線段表表示，，但向向量不不是有有向線線段；；②不正正確，，若a與b中有一一個為為零向向量，，零向向量的的方向向是不不確定定的，，故兩兩向量量方向向不一一定相相同或或相反反；③不正正確，，共線線向量量所在在的直直線可可以重重合，，也可可以平平行；；④不正正確，，如果果b＝0時，則則a與c不一定定共線線．所以應應選D.【答案】D【規(guī)律小小結】準確理理解向向量的的基本本概念念是解解決這這類題題目的的關鍵鍵．共共線向向量即即為平平行向向量，，非零零向量量平行行具有有傳遞遞性，，兩個個向量量方向向相同同或相相反就就是共共線向向量，，與向向量長長度無無關，，兩個個向量量方向向相同同且長長度相相等，，才是是相等等向量量．共共線向向量和和相等等向量量均與與向量量起點點無關關．考點二向量的線性運算用已知知向量量來表表示另另外一一些向向量是是用向向量解解題的的基本本功，，除利利用向向量的的加、、減、、數(shù)乘乘運算算外，，還應應充分分利用用平面面幾何何的一一些定定理．．例2【規(guī)律方方法】解決本本題的的關鍵鍵在于于搞清清構成成三角角形的的三個個向量量間的的相互互關系系，能能熟練練地找找出圖圖形中中的相相等向向量，，或根根據條條件將將向量量平移移，能能熟練練運用用相反反向量量將加加減法法相互互轉化化．互動探探究考點三

向量的共線問題(1)向量共共線的的充要要條件件中要要注意意當兩兩向量量共線線時，，通常常只有有非零零向量量才能能表示示與之之共線線的其其他向向量，，要注注意待待定系系數(shù)法法的運運用和和方程程思想想．(2)證明三三點共共線問問題，，可用用向量量共線線來解解決．．但應應注意意向量量共線線與三三點共共線的的區(qū)別別與聯(lián)聯(lián)系，，當兩兩向量量共線線且有有公共共點時時，才才能得得出三三點共共線．．例3【誤區(qū)警警示】在本例例的(1)中向量量共線線并不不能等等同于于表示示兩向向量的的起點點和終終點一一定在在同一一直線線上，，還需需確定定有一一公共共點．．在(2)中要合合理應應用兩兩個向向量共共線的的條件件．方法感悟方法技技巧1．向量量的數(shù)數(shù)乘運運算(1)向量數(shù)數(shù)乘的的特殊殊情況況：當當λ＝0時，λa＝0；當a＝0時，也也有λa＝0.(2)實數(shù)和和向量量可以以求積積，但但不能能求和和、求求差．．(3)熟練掌掌握向向量線線性運運算的的運算算規(guī)律律是正正確化化簡向向量算算式的的關鍵鍵，要要正確確區(qū)分分向量量數(shù)量量積與與向量量數(shù)乘乘的運運算律律．2．共線線定理理的作作用用向向量量共共線線定定理理可可以以證證明明幾幾何何中中的的三三點點共共線線和和直直線線平平行行問問題題(如例例3)．但但是是向向量量平平行行與與直直線線平平行行是是有有區(qū)區(qū)別別的的，，直直線線平平行行不不包包括括重重合合的的情情況況．．要要證證明明三三點點共共線線或或直直線線平平行行都都是是先先探探索索有有關關的的向向量量滿滿足足向向量量等等式式b＝λa，再再結結合合條條件件或或圖圖形形有有無無公公共共點點說說明明幾幾何何位位置置．．失誤誤防防范范1．0與實實數(shù)數(shù)0有區(qū)區(qū)別別，，0的模模為為數(shù)數(shù)0，它它不不是是沒沒有有方方向向，，而而是是方方向向不不定定.0可以以看看成成與與任任意意向向量量平平行行．．2．由由a∥b，b∥c不能能得得到到a∥c.取不不共共線線的的向向量量a與c，顯顯然然有有a∥0，c∥0(如例1)．3．兩個向向量的和和與差仍仍是一個個向量．．4．使用三三角形法法則時要要注意““首尾相相連”．．考向瞭望·把脈高考考情分析平面向量量的概念念及線性性運算在在近幾年年高考中中既是熱熱點又是是重點，，一般以以選擇題題、填空空題形式式出現(xiàn)，，有時也也出現(xiàn)在在解答題題的某一一步驟或或某一環(huán)環(huán)節(jié)，對對概念一一般不單單獨考查查，對線線性運算算和共線線向量定定理的考考查較頻頻繁，常常同平面面幾何、、解析幾幾何等知知識結合合，考查查線性運運算的運運算法則則及其幾幾何意義義以及兩兩