第七章假設(shè)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章

假設(shè)檢驗(yàn)第七章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)：

也稱顯著性檢驗(yàn)。 是抽樣推斷中運(yùn)用甚廣的一種統(tǒng)計(jì)推斷方法?；静襟E：對(duì)研究總體的參數(shù)或分布形式提出假設(shè)根據(jù)抽樣分布原理，利用樣本實(shí)際資料計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的取值檢驗(yàn)所作假設(shè)是否合理分類：參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱參數(shù)檢驗(yàn)；非參數(shù)檢驗(yàn)或者自由分布檢驗(yàn)。第七章假設(shè)檢驗(yàn)§1假設(shè)檢驗(yàn)基本問題

§2一個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

§3兩個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

§1假設(shè)檢驗(yàn)基本問題§1.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理§1.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

§1.3關(guān)于值

§1.4兩類錯(cuò)誤

§1.5假設(shè)的建立問題

§1.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理統(tǒng)計(jì)思想：小概率原理反證法思想主要表現(xiàn)：１、主要理論依據(jù)是“小概率事件在現(xiàn)實(shí)中是不可能發(fā)生的”這一概率思想。２、采用的邏輯推理方法是反證法?！?.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1．原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè):待檢驗(yàn)的假設(shè),也稱為零假設(shè)。備擇假設(shè)：原假設(shè)的對(duì)立面，否定原假設(shè)后可供選擇的假設(shè)。

例：某種飲料包裝上注明“凈含量500ml”，是否可信？該假設(shè)可以表達(dá)為：其中，字母表示假設(shè)，下標(biāo)0表示原假設(shè)，下標(biāo)1表示備擇假設(shè)?！?.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟零假設(shè)與備擇假設(shè)并不一定完全對(duì)稱。假設(shè)的形式：雙側(cè)檢驗(yàn)：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)：（或者≥；）右側(cè)檢驗(yàn)：（或者≤；）§1.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟2．檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造形式為：§1.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3．顯著性水平與臨界值

顯著性水平是為真卻被拒絕的概率，它也是假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想中所指的小概率。給定了顯著件水平，可由統(tǒng)計(jì)量的概率分布確定其臨界值，臨界值將統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值區(qū)間分為兩個(gè)互不相交的部分，即原假設(shè)的拒絕域和接受域?！?.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟4．接受域與拒絕域接受域：使原假設(shè)不能被拒絕的統(tǒng)計(jì)量所在區(qū)域。拒絕域：使原假設(shè)能夠被拒絕的統(tǒng)計(jì)量所在區(qū)域。也稱否定域。這兩個(gè)區(qū)域是互補(bǔ)的關(guān)系，即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際值必落入且只能落入其中一個(gè)區(qū)域，它們之間的分界線即臨界值。對(duì)于不同形式的假設(shè)，的接受域和拒絕域不同。§1.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如果是只需判斷有無顯著差異的情況，則采用雙側(cè)檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)的接受域?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布曲線上兩臨界值之間的區(qū)域，而拒絕域分別位于兩端；§1.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域位于接受域的左側(cè)；右側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域位于接受域的右側(cè)。如果需要判斷參數(shù)是否偏大（偏?。┑那闆r，則采取左側(cè)（右側(cè)）檢驗(yàn)?！?.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟5．假設(shè)檢驗(yàn)的具體步驟

（1）建立假設(shè)。（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定該統(tǒng)計(jì)量的分布情況，然后依據(jù)樣本信息計(jì)算該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際值。（3）設(shè)定檢驗(yàn)的顯著性水平，并確定臨界值。（4）將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際值與臨界值進(jìn)行比較，做出是否拒絕原假設(shè)的決策?！?.3關(guān)于p值

值：當(dāng)零假設(shè)為真時(shí)，所得到樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。值越小，樣本觀測(cè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性越小，拒絕原假設(shè)理由就越充分。值能夠反映出某一樣本觀測(cè)結(jié)果與原假設(shè)不一致的的精確程度。利用值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的準(zhǔn)則：將值與事先確定的檢驗(yàn)顯著性水平進(jìn)行比較，若值小于，小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè)；若值大于，小概率事件未發(fā)生，不能拒絕原假設(shè)?！?.4兩類錯(cuò)誤

進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)會(huì)犯兩種錯(cuò)誤：①零假設(shè)正確卻被拒絕，稱之為“第I類錯(cuò)誤”；②零假設(shè)不正確卻沒有被拒絕，稱之為“第II類錯(cuò)誤”。

§1.4兩類錯(cuò)誤犯第I類錯(cuò)誤的概率記為，即前面提到的顯著性水平。犯第II類錯(cuò)誤的概率記為。在一定樣本容量下,減少會(huì)引起增大,減少會(huì)引起的增大。假設(shè)檢驗(yàn)中人們普遍執(zhí)行同一準(zhǔn)則：

首先控制棄真錯(cuò)誤（錯(cuò)誤）?！?.5假設(shè)的建立問題實(shí)踐中一般采取“原假設(shè)處于被保護(hù)地位”的原則，即將沒有充分理由便不能拒絕的命題作為原假設(shè)，其對(duì)立面作為備擇假設(shè)。一般將已有的、固有的、經(jīng)驗(yàn)的命題作為原假設(shè)，將想要證明成立的命題作為備擇假設(shè)，這樣做可以有效減小犯第一類錯(cuò)誤的概率?！?一個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)§2.1總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

§2.2正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)§2.3總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)§2.1總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)§2.1.1

大樣本樣本均值的抽樣分布均為正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為總體均值，方差為，其中為總體方差。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即：§2.1總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值，當(dāng)顯著水平為時(shí)，查分布表：在雙側(cè)檢驗(yàn)中，如果≥，則拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。在左側(cè)檢驗(yàn)中，如果，則拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。在右側(cè)檢驗(yàn)中，如果，則拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)?！?.1總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)【例7.1】某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝成品食鹽，已知袋裝食鹽的凈重服從正態(tài)分布，且當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01公斤。某日開工后要檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常運(yùn)作，隨機(jī)抽取了40袋，稱得凈重如下（單位：公斤）：請(qǐng)檢驗(yàn)機(jī)器是否處于正常運(yùn)作狀態(tài)？（）§2.1總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)解：首先設(shè)立原假設(shè)與備擇假設(shè)：；已知該總體服從正態(tài)分布及總體的標(biāo)準(zhǔn)差，故本題可以采用檢驗(yàn)。由題中樣本數(shù)據(jù)及已知條件得到：，，，，，本題屬于雙側(cè)檢驗(yàn)，根據(jù)正態(tài)分布，有：不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為包裝機(jī)器運(yùn)作正常?！?.1總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)§2.1.2

小樣本１．正態(tài)總體，已知

采用統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本均值進(jìn)行檢驗(yàn)

２．正態(tài)總體，未知

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（）的分布，由于未知，一般用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，即：

§2.1總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)于給定的顯著性水平，查分布表：在雙側(cè)檢驗(yàn)中，當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。在左側(cè)檢驗(yàn)中，當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。在右側(cè)檢驗(yàn)中，當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。§2.1總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)【例7.2】某燈具廠生產(chǎn)一種白熾燈泡，根據(jù)長(zhǎng)期觀察，得知該燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，平均使用時(shí)間為1500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為10小時(shí)?，F(xiàn)準(zhǔn)備采用新技術(shù)延長(zhǎng)燈泡壽命，引用該生產(chǎn)技術(shù)后抽檢了16個(gè)燈泡進(jìn)行試驗(yàn)，使用壽命分別為：試以0.05的顯著性水平判斷該種新技術(shù)是否顯著提高燈泡的使用壽命?！?.1總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)解：顯然，本題屬于單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)檢驗(yàn)），首先設(shè)立原假設(shè)與備擇假設(shè)：；由題中樣本數(shù)據(jù)及已知條件得到：，，，，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量因此，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該種新技術(shù)顯著提高燈泡的使用壽命?！?.1總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)【例7.3】（續(xù)例7.1）若其它條件不變，但抽查樣本量減為10，且事先并不知道機(jī)器正常時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差信息。試檢驗(yàn)機(jī)器是否處于正常運(yùn)作狀態(tài)？（）解：首先設(shè)立原假設(shè)與備擇假設(shè)：；由題中樣本數(shù)據(jù)及已知條件得到：，，，，因此，不能拒絕原假設(shè)，即不能認(rèn)為包裝機(jī)器運(yùn)作不正常?！?.2

正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

檢驗(yàn)方法——檢驗(yàn)法。原假設(shè)形式為：雙側(cè)檢驗(yàn)：；左側(cè)檢驗(yàn)：；（或者≥；）右側(cè)檢驗(yàn)：；（或者≤；）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：其中，為樣本方差，為待檢驗(yàn)的假設(shè)方差?！?.2

正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)于給定的顯著性水平，查分布表：在雙側(cè)檢驗(yàn)中，首先確定臨界值和，當(dāng)或者時(shí)，拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。在左側(cè)檢驗(yàn)中，確定臨界值，當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。在右側(cè)檢驗(yàn)中，確定臨界值，當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。§2.2

正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)【例7.4】根據(jù)某飲料廠長(zhǎng)期生產(chǎn)資料可知：該廠飲料灌裝線灌裝的飲料凈含量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.20ml。某天進(jìn)行生產(chǎn)線檢查，從灌裝線上隨機(jī)抽取20瓶飲料，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.35ml。試判斷該條灌裝線的波動(dòng)與平日有無顯著差異？()解：本題為雙側(cè)檢驗(yàn)，首先設(shè)立原假設(shè)與備擇假設(shè)：；根據(jù)條件已知：，，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量查分布表，由于，拒絕原假設(shè)，即該條灌裝線的波動(dòng)與平日有顯著差異?！?.3總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體服從二項(xiàng)分布，樣本量足夠大且滿足時(shí)，比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。

的數(shù)學(xué)期望為， 的方差為，樣本比例經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即

§2.3總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)未知的總體比例等于某一假設(shè)值設(shè)；（或；）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量逼近正態(tài)分布，因未知的真實(shí)值，用樣本比例來代替，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量調(diào)整為：

其中，為待檢驗(yàn)的總體比例?！?.3總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)【例7.5】某研究機(jī)構(gòu)估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為75%?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了200個(gè)家庭，其中157個(gè)家庭擁有電腦。試問估計(jì)的該市居民家庭電腦擁有率是否可信？()解：首先根據(jù)題意建立原假設(shè)與備擇假設(shè)：；（），，，

不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該研究機(jī)構(gòu)估計(jì)的該市居民家庭電腦擁有率是可信的。

§3兩個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

根據(jù)前提條件不同、檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)不同等因素，兩總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量選擇情況可以由下圖來示意：§3兩個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)§3.1獨(dú)立樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)§3.2兩獨(dú)立樣本方差的假設(shè)檢驗(yàn)§3.3兩匹配樣本的假設(shè)檢驗(yàn)§3.4兩獨(dú)立樣本比例之差的假設(shè)檢驗(yàn)

§3.1獨(dú)立樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)三種情形：原假設(shè)：或備擇假設(shè)：或基于這個(gè)假設(shè)下，分別討論各種情形下的檢驗(yàn)過程?！?.1獨(dú)立樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)1．、已知（檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

其中，、分別為兩個(gè)總體的樣本均值；、分別為兩個(gè)總體的方差；、分別為兩個(gè)總體的樣本量?！?.1獨(dú)立樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)【例7.6】為比較甲、乙兩種降血糖藥物的藥效，將20名病情相仿的患者分成兩組，每組10人，設(shè)服藥后維持的藥效時(shí)間分別服從正態(tài)分布和，檢測(cè)數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)），問兩種降血糖藥物的療效有無顯著差異？（）§3.1獨(dú)立樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)解：本題中、已知，且兩組樣本是獨(dú)立的。提出原假設(shè)與備擇假設(shè)：或或

已知：，，，，，，

計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值：由于，不能拒絕原假設(shè)，即在顯著性水平條件下，甲藥物與乙藥物藥效時(shí)間均值之間無顯著性差異?！?.1獨(dú)立樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)2．、未知，但（檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中，、分別為兩個(gè)總體的樣本均值；、分別為兩個(gè)總體的樣本量；、分別為兩個(gè)總體的樣本方差?！?.1獨(dú)立樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)【例7.7】若已知A、B兩種降血壓藥物維持的藥效時(shí)間服從正態(tài)分布和，其中具體值未知。問在顯著性水平下，這兩種降血壓藥物的療效時(shí)間有無顯著差異？§3.1獨(dú)立樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)解：本題中、未知，但，且兩組樣本是獨(dú)立的。原假設(shè)與備擇假設(shè)不變，由于總體方差未知，所以選用統(tǒng)計(jì)量，由題中樣本數(shù)據(jù)：，，，，，，計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值：由于，因此不能拒絕原假設(shè)，即在顯著性水平條件下，A藥物與B藥物藥效時(shí)間均值之間無顯著性差異?！?.1獨(dú)立樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)3．、未知，樣本量充分大（檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：注：用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。其中，、分別為兩個(gè)總體的樣本均值；、分別為兩個(gè)總體的樣本量；、分別為兩個(gè)總體的樣本方差?！?.1獨(dú)立樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)4．、未知，小樣本（檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中，、分別為兩個(gè)總體的樣本均值；、分別為兩個(gè)總體樣本量；、分別為兩個(gè)總體的樣本方差?！?.2兩獨(dú)立樣本方差的假設(shè)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩總體的某項(xiàng)指標(biāo)波動(dòng)幅度即方差是否相等，采用檢驗(yàn)法，此類假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)為：原假設(shè)：或者備擇假設(shè)：或者§3.2兩獨(dú)立樣本方差的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差是否相等，選用統(tǒng)計(jì)量：其中，、分別為兩個(gè)總體的方差；、分別為兩個(gè)總體的樣本方差；、分別為兩個(gè)總體的樣本量。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，其計(jì)算的基本公式為：§3.2兩獨(dú)立樣本方差的假設(shè)檢驗(yàn)規(guī)定顯著性水平后，將與臨界點(diǎn)值相比較，根據(jù)比較結(jié)果進(jìn)行決策：

在雙側(cè)檢驗(yàn)中，若或者，則拒絕原假設(shè)，即兩個(gè)總體的方差存在顯著差異；反之，則不能拒絕原假設(shè)，即兩總體方差不存在顯著差異。在左側(cè)檢驗(yàn)中，若，則拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。在右側(cè)檢驗(yàn)中，若，則拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)?！?.2兩獨(dú)立樣本方差的假設(shè)檢驗(yàn)【例7.8】（續(xù)例7.7）樣本保持不變，問在顯著性水平下，這兩種降壓藥物療效時(shí)間的方差有無顯著差異？解：本題中兩組樣本試驗(yàn)是獨(dú)立的，由題意，原假設(shè)與備擇假設(shè)為：或或由題中樣本數(shù)據(jù)及已知條件：，，，，計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值：由于，因此不能拒絕原假設(shè)，即在顯著性水平條件下，A藥物與B藥物藥效時(shí)間方差之間無顯著性差異?！?.3

兩匹配樣本的假設(shè)檢驗(yàn)

匹配樣本的檢驗(yàn)的思想出發(fā)點(diǎn)在于對(duì)試驗(yàn)前后樣本的差值情況進(jìn)行檢驗(yàn)，如果兩匹配總體均值不存在顯著差異，則匹配樣本之差的均值應(yīng)該與零不存在顯著差異。下面以兩組匹配樣本、為例進(jìn)行說明?！?.3

兩匹配樣本的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)兩匹配樣本均值分別為和。則：首先建立原假設(shè)與備擇假設(shè)：；對(duì)兩匹配總體進(jìn)行差值處理，得到新總體：，設(shè)其均值為。則問題轉(zhuǎn)化為考察的均值檢驗(yàn)問題，即原假設(shè)與備擇假設(shè)轉(zhuǎn)化為：；顯然，對(duì)兩匹配樣本進(jìn)行差值處理后得到的：（）是來自的一個(gè)樣本，接下來的分析與一個(gè)總體參數(shù)的均值檢驗(yàn)基本相同?！?.3

兩匹配樣本的假設(shè)檢驗(yàn)【例7.9】分別檢測(cè)10名癌癥患者化療前和化療后1毫升尿樣中的尿蛋白含量，得到數(shù)據(jù)如下（單位：mg/ml）：試在的顯著性水平下，分析化療是否對(duì)病人尿蛋白含量有顯著影響？§3.3

兩匹配樣本的假設(shè)檢驗(yàn)解：根據(jù)題意，首先確定原假設(shè)與備擇假設(shè)：；對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差值處理，：（）。得到兩匹配樣本的差值數(shù)據(jù)：則問題轉(zhuǎn)化為考察的均值檢驗(yàn)問題，即原假設(shè)與備擇假設(shè)轉(zhuǎn)化為：；§3.3

兩匹配樣本的假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)差值數(shù)據(jù)及其他已知條件可以得到：，。采用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由條件，得到：顯然，，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為化療前后的尿蛋白含量均值不等，化療對(duì)病人尿蛋白含量有顯著影響作用。

§3.4

兩獨(dú)立樣本比例之差的假設(shè)檢驗(yàn)§3.4.1

檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例是否相等檢驗(yàn)兩總體比例是否相等等價(jià)于檢驗(yàn)兩總體比例之差是否為零，因此，該類檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)為：（或）（或）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

§3.4

兩獨(dú)立樣本比例之差的假設(shè)檢驗(yàn)用公共比例來近似替代真實(shí)值，即：其中，和分別是在兩樣本中具有某種特征單位的個(gè)數(shù)，和分別表示兩樣本量。因此，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就轉(zhuǎn)換為：其中，