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第三章空間力系2§3–1空間匯交力系§3–2力對(duì)軸之矩和力對(duì)點(diǎn)之矩§3–3空間力偶系§3–4空間力系的簡(jiǎn)化第三章空間力系§3–5空間力系的平衡方程3.1
空間匯交力系yxzFFxFyFzikj
1
直接投影法一★★力在直角坐標(biāo)軸的投影空間力系y
2
間接投影法(二次投影法)。xzFFxFyFzFxy空間力系z(mì)yxFjqFxyyzyxFjqbcaFxy求圖示正立方體上的力F在xyz三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影空間力系求圖示正立方體上的力F
在xyz三個(gè)坐標(biāo)軸
上的投影
zxFy思考:何時(shí)力在坐標(biāo)軸上的投影為零?空間力系7求圖示正立方體上的力F
在坐標(biāo)軸AB上的投影
zxFyBA8
如圖所示圓柱斜齒輪,其上受嚙合力Fn的作用。已知斜齒輪的嚙合角(螺旋角)
β和壓力角q,試求力Fn沿x,y和z軸的分力。靜力學(xué)第四章空間力系9將力Fn向z軸和Oxy平面投影解:將力Fxy向x,y軸投影10沿各軸的分力為111.合成合力的大小和方向?yàn)椋憾⒖臻g匯交力系的合成與平衡或2.平衡空間匯交力系平衡的必要與充分條件是:該力系的合力等于零。空間匯交力系平衡的必要與充分條件是:該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。思考:獨(dú)立平衡方程的數(shù)目??空間力系13★★★三
解題參考★★1取研究對(duì)象,畫受力圖。
注意:1)球鉸鏈
2)空間二力桿3)不再單獨(dú)取分離體2
建立坐標(biāo)系,列平衡方程。
注意:1)代數(shù)量
2)避免解聯(lián)立方程3
求解注意:負(fù)值的力學(xué)含義。負(fù)值的代入問題.例C、D、B三點(diǎn)是鉛直墻上的點(diǎn)。重為P的物體用不計(jì)桿重的桿AB
、以及位于同一水平面的繩索AC與AD支承,E是CD的中點(diǎn)AC=AD=CD,⊿ACD⊿AEB與墻兩兩垂直如圖。已知P=1000N。求繩索的拉力和桿所受的力??臻g力系3.2
力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示-力矩矢zxyOFMO(F)rA(x,y,z)hB思考:空間問題中力對(duì)點(diǎn)的矩用矢量表示還是用代數(shù)量表示?作用在O點(diǎn)大小方向定位矢量空間力系以矩心O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸,則xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik=空間力系力矩矢MO(F)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示-力矩矢空間力系1、力F對(duì)z軸的矩定義為:★★二、力對(duì)軸的矩★★xyzOFFxyhBAab
按右手螺旋法則確定其正負(fù)號(hào)。
思考:力對(duì)軸的矩用代數(shù)量表示?思考:什么情況下力對(duì)軸的矩等于零?當(dāng)力沿作用線移動(dòng)時(shí)力對(duì)軸的矩是否改變?空間力系力對(duì)軸之矩實(shí)例FzFxFy空間力系2
力對(duì)軸的矩的解析表達(dá)式設(shè)力F在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影Fx,F(xiàn)y,F(xiàn)z,力作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y,z),則同理可得其它兩式。故有xyzOFA(x,y,z)BabxyFxyFxFyFzFyFx空間力系213
如何計(jì)算1)解析表達(dá)式2)合力矩定理合力對(duì)任一軸的矩等于其各個(gè)分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和22求圖示正立方體上的力F
對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸上的矩
zxFyzxFyFxFyFz23求圖示正立方體上的力F
對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸上的矩
zyxFFyzyxFFxFz思考:力對(duì)坐標(biāo)軸上的矩與坐標(biāo)軸的位置的有關(guān)嗎?24求圖示正立方體上的力F對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩力F對(duì)坐標(biāo)軸OA的矩?zxyAOF1
比較力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩的解析表達(dá)式得:即:力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影,等于力對(duì)該軸的矩。三、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系空間力系26本次課小結(jié)1
力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影2
空間匯交力系的平衡方程以及應(yīng)用3
力對(duì)坐標(biāo)軸的矩27空間力偶的三要素(1)大?。毫εc力偶臂的乘積;(3)作用面:力偶作用面。(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向;一、力偶矩以矢量表示--力偶矩矢§3–3
空間力偶28(1)大?。?)作用面(2)方向29二、力偶的矢量表示自由矢量30空間力偶的等效條件是:兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等。三、空間力偶的性質(zhì)4.4
空間力偶等效定理1.力偶不能合成為一個(gè)力,也不能用一個(gè)力來平衡,只能用力偶來平衡。2.力偶對(duì)空間內(nèi)任意一點(diǎn)的矩矢都等于力偶矩矢,與矩心無關(guān)3.力偶的可傳性
作用平面內(nèi)移動(dòng)+可平移到與作用平面平行的任意平面上4力偶可改裝性1空間力偶系力偶的作用面不在同一平面內(nèi)的力偶系稱為空間力偶系。(思考:什么是平面力偶系?)
空間力偶系合成的最后結(jié)果為一個(gè)合力偶,合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即:四、空間力偶系的合成2
合成空間力系根據(jù)合矢量投影定理:空間力系33已知:在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔,每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80N·m.求:工件所受合力偶矩在軸上的投影解:把力偶用力偶矩矢表示,平行移到點(diǎn)A.1
空間力偶系平衡的必要與充分條件是:合力偶矩矢等于零。即:五、空間力偶系的平衡獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目????空間力系35
圖示的三棱柱剛體是正方體的一半。在其中三個(gè)面各自作用著一個(gè)力偶。已知力偶(F1
,F(xiàn)1)的矩M1=20N·m;力偶(F2,F(xiàn)2
)的矩M2=20N·m;力偶(F3
,F(xiàn)3)的矩M3=20N·m。試求合力偶矩矢M。
例題xzyOF1F2F336
1.畫出各力偶矩矢。
例題2.合力偶矩矢M的投影。M1M2M345°45°xyzo??Mx371
思路??3.4
空間力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢與主矩FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxOMOF'ROxyz==一空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化2
主矢和主矩主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)??MOF'ROxyz空間力偶系可合成為一合力偶,其矩矢MO:力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩矢的矢量和稱為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有無關(guān)系??空間力系1)簡(jiǎn)化為一合力偶F'R=0,MO≠0此時(shí)力偶矩矢與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)。F'R≠
0,MO=
0這時(shí)得一與原力系等效的合力,合力的作用線過簡(jiǎn)化中心O,其大小和方向等于原力系的主矢。二空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析2)簡(jiǎn)化為一合力空間力系
F'R≠
0,MO≠0,且F'R⊥MOMOF'ROF"ROF'RFRO'dFROO'==空間力系F'R≠
0,MO≠0,且F'R∥MO這種力與力偶作用面垂直的情形稱為力螺旋。=MOF'ROOF'R3)簡(jiǎn)化為力螺旋空間力系423)空間任意力系簡(jiǎn)化為力螺旋的情形F'R≠
0,MO≠0,且F'R∥MO右手螺旋左手螺旋力螺旋力螺旋實(shí)例44F'R≠
0,MO≠0,同時(shí)兩者既不平行,又不垂直MOF'RqOM"OF'ROM'OFROO'M'O==454)空間任意力系簡(jiǎn)化為平衡的情形主矢F'R=0,主矩MO=
0這是空間任意力系平衡的情形力系簡(jiǎn)化的結(jié)果主矩主矢最后結(jié)果說明FR=0FR=00=M
o0=M
o0=M
o0=M
oM
oFR⊥M
oFR∥M
oFRα成角與平衡合力偶力螺旋合力平衡力系主矩與簡(jiǎn)化中心無關(guān)作用線過簡(jiǎn)化中心Md=FRo中心軸過簡(jiǎn)化中心d=FRMosinα3.5
空間任意力系的平衡方程一空間任意力系的平衡方程
F'R=0,MO=
0==>空間任意力系平衡的必要與充分條件為:力系中各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零,且各力對(duì)三個(gè)軸的矩的代數(shù)和也等于零。思考:獨(dú)立靜平衡方程的數(shù)目??空間力系二空間平行力系
1
平衡方程獨(dú)立的靜平衡方程的數(shù)目??空間力系49三★★★平衡方程應(yīng)用★★★1取研究對(duì)象進(jìn)行受力分析(考慮坐標(biāo)系的建立??)注意:空間二力桿件空間的固定端約束徑向軸承止推軸承2建立坐標(biāo)系,列平衡方程??讓眾多的未知力過原點(diǎn)或與未知力平行
3求解約束力??注意??止推軸承的表示以及與平面固定端支座的區(qū)別!!50空間約束類型5152535455565758例:均質(zhì)長(zhǎng)方形板ABCD重G=200N,用球形鉸鏈A和碟形鉸鏈B固定在墻上,并用繩EC維持在水平位置,求繩的拉力和支座的反力??臻g力系空間力系一等邊三角形板邊長(zhǎng)為a,用六根無重桿支承成水平位置如圖所示.若在板內(nèi)作用一力偶其矩為M。
求各桿的約束反力。A'B'C'16425330o30o30oABCM空間力系62A'B'C'16425330o30o30oABCM空間力系A(chǔ)'B'C'16425330o30o30oABCMF1F2F3F4F5F6M空間力系A(chǔ)'B'C'16425330o30o30oABCMF1F2F3F4F5F6M空間力系65§3.6重心1.平行力系中心F1BAF2CFRFR=F1+F2由合力矩定理可確定合力作用點(diǎn)C:
★平行力系的合力作用點(diǎn)的位置僅與各平行力的大小和作用點(diǎn)的位置有關(guān),而與各平行力的方向無關(guān)。稱該點(diǎn)為此平行力系的中心。F1F2FR66zOxyF1BAF2CFRr1rCr2由合力矩定理,得設(shè)力的作用線方向產(chǎn)單位矢量為F0672.重心的概念及其坐標(biāo)公式zOxyPPiC△VixCyCzCxiyizi由合力矩定理,得若物體是均質(zhì)的,得68曲面:曲線:均質(zhì)物體的重心就是幾何中心,通常稱——形心693.確定物體重心的方法(1)簡(jiǎn)單幾何形狀物體的重心解:取圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)求:半徑為R,圓心角為2的均質(zhì)圓弧線的重心。yoxABdld70半圓形的重心:求:半徑為R,圓心角為2的均質(zhì)扇形的重心。OABdxy解:取圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)71(2)用組合法求重心(a)分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10
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