第三章資金時間價值

第三章資金時間價值及其等值計算3.1資金時間價值

一、概念

資金時間價值是指等額貨幣在不同時點上具有不同的價值。即資金在擴大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時間變化而產(chǎn)生的增值。資金增值的實質(zhì)是勞動者在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造了新的價值。資金的時間價值不是貨幣本身產(chǎn)生的，也不是時間產(chǎn)生的，而是在資金運動中產(chǎn)生的。只有當資金作為生產(chǎn)的基本要素，經(jīng)過生產(chǎn)和流通的周轉(zhuǎn)，才會產(chǎn)生增值。

二、衡量資金時間價值的尺度絕對尺度：利息和純收益（盈利或利潤）相對尺度：利率和收益率一、利息與利率利息：占用資金所付出的代價(或放棄使用資金所獲得的補償)。

Fn=P+In

其中：Fn－本利和；P－本金；In－利息；

n－計算利息的周期數(shù)。利率：在一個計息周期內(nèi)所得到的利息額與借貸金額之比。

i=I1/P×100%

其中：I1－一個計息周期的利息。3.2利息與利率二、單利和復(fù)利1．單利(SimpleInterest)：僅用本金計算利息，不論年限多長，每年按原始本金計息，已取得的利息不再計利息。（債券、銀行存款）

n年后的利息：

In=P·i·n

n個計息周期后本利和：

Fn=P+In=P(1+i·n)例題：某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期年利率為14%（單利）、到期一次還本付息、面額為100元的國債，若此人要求在余下的二年中獲得11%的年利率（單利），問此人應(yīng)該以多少價格買入？2．復(fù)利(CompoundInterest)：以本金與累計利息之和為基數(shù)計算利息，即利上加利。（銀行貸款）

Fn=P·(1+i)n采取復(fù)利法計算更符合資金運動規(guī)律，能更好地反映投資的經(jīng)濟效果。因此，在投資項目評估、可行性研究方面，都采用復(fù)利法進行計算。例題2：某人以復(fù)利方式借款5000元，年利率為10%，請問5年后還款多少錢？(8052.55元)三、名義利率和實際利率

(1)名義利率：計息周期的利率乘以每年的計息周期數(shù)。(2)計息周期實際利率：計息周期實際發(fā)生的利率。(3)年實際利率：每年的計息周期數(shù)用復(fù)利計息所得到的年利率。（3）兩者的關(guān)系：設(shè)名義利率為r，一年中計息數(shù)為m，則一個計息周期的利率應(yīng)為r/m。年實際利率：i=(1+r/m)m—1當m=1時，r=i，即名義利率＝實際利率;當m>1時，r<i，即名義利率＜實際利率;當m→無窮時，i=er—1三、名義利率和實際利率

如果銀行三年期存款的總利率為9.72%，那么名義年利率和實際年利率分別是多少？名義利率r=9.72%×(1/3)=3.24%實際利率i=(1+r/m)m-1=(1+3.24%/3)3-1=3.275%實際利率i=(1+r/m)m-1=(1+3.24%/(1/3))1/3-1=3.14%×√關(guān)于銀行存貸款的年利率例題

名義利率r=12%,求每年計息一次，每半年計息一次，每月計息的實際年利率為多少？計息期一年內(nèi)計息次數(shù)實際利率%一年112半年212.3一季412.55一月1212.68一天36512.747一時876012.7496無限小無限大12.7497銀行計算利息的方法

銀行主要采用積數(shù)計息法和逐筆計息法計算利息。 積數(shù)計息法便于對計息期間賬戶余額可能會發(fā)生變化的儲蓄存款計算利息。因此，銀行主要對活期性質(zhì)的儲蓄賬戶采取積數(shù)計息法計算利息，包括活期存款、零存整取、通知存款。 對于定期性質(zhì)的存款，包括整存整取、整存零取、存本取息、定活兩便，銀行采用逐筆計息法計算利息。銀行計算利息的方法

積數(shù)計息法：按實際天數(shù)每日累計賬戶余額，以累計積數(shù)乘以日利率計算利息的方法。計息公式為： 利息＝累計計息積數(shù)×日利率 累計計息積數(shù)＝每日余額合計數(shù) 日利率=年利率/360 積數(shù)計息法按照實際天數(shù)(一年為365或366天)計算利息。銀行計算利息的方法

逐筆計息法是按預(yù)先確定的計息公式逐筆計算利息的方法。采用逐筆計息法時，銀行在不同情況下可選擇不同的計息公式。（1）計息期為整年（月）時，計息公式為：利息=本金×年（月）數(shù)×年（月）利率（2）計息期有整年（月）又有零頭天數(shù)時，計息公式為：利息=本金×年（月）數(shù)×年（月）利率+本金×零頭天數(shù)×日利率（3）銀行也可不采用第一、第二種計息公式，而選擇以下計息公式：利息=本金×實際天數(shù)×日利率，其中實際天數(shù)按照“算頭不算尾”原則確定，為計息期間經(jīng)歷的天數(shù)減去一。

例：某客戶2014年3月1日存款10,000元，定期六個月，當時六個月定期儲蓄存款的年利率為3.05%，客戶在到期日（即9月1日）支取，利息是多少？（1）這筆存款計息為6個月，屬于計息期為整年（月）的情況，銀行可選擇“利息=本金×年（月）數(shù)×年（月）利率”的計息公式。利息=10,000×6×(3.05%÷12)=152.50元（2）銀行也可選擇“利息=本金×實際天數(shù)×日利率”的計息公式，這筆存款的計息期間為2013年3月1日至9月1日，計息的實際天數(shù)為184天。利息=10,000×184×(3.05%÷360)=155.89元一、資金等值1．資金等值的概念考慮資金時間價值因素后，不同時點數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等價值。

2．資金等值的三要素資金額大小、資金發(fā)生的時間和利率3．資金等值換算利用等值概念，將一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，就是資金等值換算?！?.3

現(xiàn)金流量和資金等值計算貼現(xiàn)(Discount)與貼現(xiàn)率把將來某一時點資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)所用利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率?，F(xiàn)值(Presentvalue)：現(xiàn)值是指資金“現(xiàn)在”的價值。

“現(xiàn)值”是一個相對的概念。將t＋k時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t個時點，所得的等值金額就是第t＋k個時點上資金金額在t時點的現(xiàn)值，現(xiàn)值用符號P表示。終值(Futurevalue)：終值是現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，用符號F表示。等年值(Annualvalue)：

等年值是指分期等額收支的資金值，用符號A表示。資金等值

現(xiàn)值終值等年值在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。資金“現(xiàn)在”的價值，是一個相對的概念。用符號P表示?，F(xiàn)值在未來時點上的等值資金，也是一個相對的概念。用符號F表示。指分期等額收入或支出的資金值，用符號A表示。二、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1．現(xiàn)金流量（Cashflow）

在技術(shù)經(jīng)濟分析中，當把投資項目作為一個獨立系統(tǒng)時，項目在某一時間內(nèi)支出的費用稱現(xiàn)金流出（cashoutflow），取得的收入稱現(xiàn)金流入(cashinflow)，現(xiàn)金流入和流出統(tǒng)稱現(xiàn)金流量。

同一時期內(nèi)，系統(tǒng)的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量（Netcashflow）。凈現(xiàn)金流量有正負之分。

現(xiàn)金流量基本要素:

投資、成本、銷售收入、利潤與稅金(二)現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖就是把項目在壽命期內(nèi)每年的凈現(xiàn)金流量用圖的形式直觀地表示出來。

+－流入流出0123456….n-1n(年)i=?%作圖規(guī)則（1）先作一橫坐標為時間坐標，按單位時間分段，自左向右為時間的遞增，表示時間的歷程。時間一般以年為單位，用0，1，2，3，…，n表示。在分段點所定的時間通常表示該時點末，同時也表示為下一個時點初。

（2）垂直線表示時點上系統(tǒng)所發(fā)生的現(xiàn)金流量，其中箭頭向下表示現(xiàn)金流出，向上則表示現(xiàn)金流入，線段的長度代表發(fā)生的金額大小，按比例畫出。（3）利率標注于水平線上方。為計算方便，常將上述現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出所發(fā)生的具體時間定在期初或期末。

例1：設(shè)有某項貸款50萬元，償還期為5年，年利率為10%，償還方式有兩種：一是到期本利一次償還；二是每年付息，到期一次還本。畫出這兩種方式現(xiàn)金流量圖。解:以銀行為對象，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖：5001234580.53i=10%(a)50012345i=10%

(b)550以借款者為對象，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖：5001234580.53i=10%(a)50012345i=10%(b)550例2

某工程項目預(yù)計初始投資1000萬元，第3年開始投產(chǎn)后每年銷售收入抵銷經(jīng)營成本后為300萬元，第5年追加投資500萬元，當年見效且每年銷售收入抵銷經(jīng)營成本后為750萬元，該項目的經(jīng)濟壽命約為10年，殘值為100萬元，試繪制該項目的現(xiàn)金流量圖。解：由題意可知，該項目整個壽命周期為10年。初始投資1000萬元發(fā)生在第一年的年初，第5年追加投資500萬元（發(fā)生在年初）；其他費用或收益均發(fā)生在年末，其現(xiàn)金流量如圖所示。

750750750750

750

100

750

012

3456789101000

500

300

300年單位：萬元三、資金等值計算公式

一次支付類型

等額分付類型現(xiàn)值終值等年值1．一次支付類型（1）一次支付終值公式

如果現(xiàn)在存入銀行P元，復(fù)利率為i，n年后擁有本利和多少？系數(shù)稱為一次支付終值系數(shù)，記為(F／P，i，n)，其值可查附表。iP0nF12例：某項目投資額中，有2000萬元為向銀行貸款，如果貸款年利率按8％計，貸款期限為5年，5年末一次性歸還本息，按復(fù)利計息，5年末應(yīng)償還的本利和為多少？解：按公式計算如下：

F=P(F/P，0.08，5)=2000×1.4693=2938.6萬元

系數(shù)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F，i，n），其值可由附表查出。這是一次支付終值公式的逆運算。(2)一次支付現(xiàn)值公式

已知n年后一筆資金F，在利率i下，相當于現(xiàn)在多少錢？查附表求：（F/P,10%,30）=？（P/F,10%,30）=？17.449400.057312.等額分付類型

iA01234n-2n-1nF等額分付現(xiàn)金流之一2.等額分付類型（1）等額分付終值公式

如果某人每年末存入資金A元,復(fù)利率為i,n年后資金的本利和為多少?

式中，稱為等額分付終值系數(shù)，記為（F／A，i，n），其值可由附表查出。

例：小張為了將來買房籌集資金，每年年末存入銀行10萬元，欲連續(xù)存5年，銀行利率為8％，問小張5年末能用于買房的資金有多少？解：由等額分付終值公式有：

等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算，即已知終值F，求與之等價的等額年值A(chǔ)。

(2)等額分付償債基金公式

其中，為等額分付償債基金系數(shù)，用符號（A/F，i，n）表示。查附表求：（F/A，8%，15）=？（A/F，8%，15）=？

i等額分付現(xiàn)金流之二01234n-2n-1nPA(3)等額分付現(xiàn)值公式

從第1年末到第n年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額均為A，這一等額年金序列在利率為i的條件下，其現(xiàn)值是多少？

式中，

稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/A，i，n)。

從第1年末到第n年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額均為A，這一等額年金序列在利率為i的條件下，其現(xiàn)值是多少？(3)等額分付現(xiàn)值公式例：某公司預(yù)計今后５年內(nèi)，每年的收益（按年終計）為85萬元，若利率為8％，與該5年的收益等值的現(xiàn)值為多少？銀行現(xiàn)提供貸款P元，年利率為i，要求在n年內(nèi)等額分期回收全部貸款，問每年末應(yīng)回收多少資金？

式中，

稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為(A／P，i，n)。(4)資本回收公式查附表求：（P/A，30%，10）=？（A/P，30%，10）=？例：公司需要資金80萬,資金來源為銀行貸款，年利率為６％，要求10年內(nèi)按年等額償還，每年末應(yīng)償還資金多少？終值PF現(xiàn)值終值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù)終值FA終值系數(shù)償債基金償債基金系數(shù)現(xiàn)值資本回收資本回收系數(shù)現(xiàn)值系數(shù)類別公式已知未知系數(shù)系數(shù)符號一次支付等額分付FPAFAPPA六個公式之間的關(guān)系⑴倒數(shù)關(guān)系一次支付現(xiàn)值系數(shù)與一次支付終值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。等額分付終值系數(shù)與等額分付償債基金系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。等額分付現(xiàn)值系數(shù)與等額分付資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。⑵置換關(guān)系①等額分付現(xiàn)值系數(shù)的置換②等額分付資本回收系數(shù)的置換⑶公式的極限間斷復(fù)利的六個公式中，只有和存在極限。也就是，永續(xù)年金的現(xiàn)值求解問題。

每年都獲得收入A元，需要投入多少元。現(xiàn)在投入P元，以后每年能夠獲得收入多少元。(4)n對貼現(xiàn)系數(shù)的影響現(xiàn)值公式中，n對貼現(xiàn)系數(shù)的影響，以(1+i)-n為例，取i=10%

序號 n(1+i)-n

1 1 0.909092 50.620923 100.385544 15 0.239395 20 0.148646 25 0.092297 30 0.0573088 40 0.0220949 60 0.003284表明：①60年后的100萬元，其現(xiàn)值只有3284元②或者，現(xiàn)在的3284元按10%復(fù)利，60年后可獲得100萬元。③未來20～30年時的收益，其現(xiàn)值已經(jīng)很小了。所以，建設(shè)項目評價中，分析期一般不超過30年。三．綜合應(yīng)用例1：某工程項目計劃3年完成，3年中每年年初分別貸款1000萬元，年利率8%，若建成后分三年每年年末等額償還全部投資額，每年應(yīng)償還多少?解：先畫現(xiàn)金流量圖（以項目為研究對象）0123456A2=?A1=1000折算到“3”時點的貸款額應(yīng)等于折算到“3”時點的還款額。解：A1(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)

以上解法是錯誤的正確解法：解法1:A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(萬元)例2某企業(yè)從銀行借款1000萬元，在5年內(nèi)以年利率6%還清全部本金和利息，現(xiàn)有四種不同的還款方式：(1)每年年末償付所欠利息，本金到第五年末一次還清;(2)第5年末一次還清本息和;(3)將所借本金作分期均勻攤還，每年末償還本金200萬元，同時償還到期利息;(4)每年末等額償還本息;試分析各種還款方式每年的債務(wù)情況，并說明哪種方式最優(yōu)。解:畫出四種償還方式的現(xiàn)金流量圖(1)A＝？60萬元1023451000萬元(2)1338.2萬元1000萬元1000萬元05(3)1023451000萬元200萬元6048362412(4)A＝？237.4萬元1023451000萬元四種償還方式5年來償還給銀行的累計金額:1300萬元(2)1338.2萬元1180萬元(4)1187萬元結(jié)論：根據(jù)等值的概念，四種方式等價。如果企業(yè)投資收益率＞銀行利率： 企業(yè)應(yīng)負債經(jīng)營，推遲還債，選擇方案2如果企業(yè)投資收益率＜銀行利率： 企業(yè)應(yīng)盡早還貸，這時選擇方案3例3某人貸款1000萬元，年利率為6%，分5年于每年末等額償還全部貸款，則每年應(yīng)償還利息與本金各多少？A=?

償還利息償還本金剩余本金第一年:60177.4822.6第二年:49.4188634.6第三年:38.1199.3435.3第四年:26.1211.3224第五年:13.42240P=1000012435A=237.4例4甲企業(yè)向乙公司借1000萬元，年利率10%，每年計息兩次（年中、年末各一次）經(jīng)協(xié)商甲企業(yè)在今后的五年中分10次等額還本利息(每年兩次，年中、年末各一次)在歸還5次以后，乙公司急等用錢，提出要企業(yè)在第六次還款時一次支付600萬元，條件是以此支付沖銷余下的所有欠款，向甲企業(yè)是否同意？為什么？畫出現(xiàn)金流量圖。1000A012456789103解：每一計息周期利率i=5%A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295=129.5（萬元）A(129.5)012456789103P=？P=A（P/A，5%，5）以上錯誤，應(yīng)是：P=A+A（P/A，5%，4）=A（1+3.54595）=588.7萬元，那么甲企業(yè)會同意嗎？由于588.7萬<600萬，所以甲企業(yè)不同意。例5某項目貸款200萬元，投資在開始時一次投入，建設(shè)期二年，第三年開始營運，年凈收益為40萬元，若年復(fù)利率為10％，在投資后多少年能回收全部投資？§3.4

通貨膨脹下的資金時間價值綜合利率思考題1．現(xiàn)金流量圖上，現(xiàn)金流出用（）表示。

A．箭頭向上B．箭頭向下C．箭頭向左D．箭頭向右2．在技術(shù)經(jīng)濟分析中采用（）作為計算方法。

A．單利法B．復(fù)利法C．相加原則

D．單利法與復(fù)利法混合運用3

．在同一投資系統(tǒng)中，處于不同時刻數(shù)額不同的兩筆或兩筆以上的相關(guān)資金，按照一定的利率和計息方式，折算到某一相同時刻所得到的資金數(shù)額是相等的，則稱這兩筆或多筆資金為（）的。

A．等值B．等額C．等息D．等價4．屬于現(xiàn)金流量的是（）：

A．現(xiàn)金流入B．現(xiàn)金流出C．現(xiàn)金轉(zhuǎn)移

D．凈現(xiàn)金流量E．機器折舊5．假設(shè)一項工程3年完成，利率為10%，現(xiàn)有三種投資方案：①一次性投資30萬元；②分批投資，每年等額投資10萬元；③分批投資，每年投資額分別為15萬元