第04章多個樣本均數(shù)比較的方差分析(正式)

1多個樣本均數(shù)比較的方差分析AnalysisofVariance華中科技大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系蔣紅衛(wèi)Email:JHWCCC@21CN.COM第4章2

用途

比較某實(shí)驗(yàn)(處理)因素不同水平樣本均數(shù)間差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，從而說明該實(shí)驗(yàn)因素某水平是否有作用的方法。種類根據(jù)實(shí)驗(yàn)因素的數(shù)量分為：

單因素方差分析

多因素(兩因素及以上)方差分析方差分析由R.A.Fisher(英)首創(chuàng)，又稱F檢驗(yàn)

縮寫：ANOVA3

RonaldAylmerFisher爵士（1890～1962）是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人之一。

他年青時(shí)在劍橋大學(xué)主修數(shù)學(xué)，研究誤差理論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)和量子理論。他對統(tǒng)計(jì)理論與方法的主要貢獻(xiàn)：相關(guān)系數(shù)的抽樣分布、方差分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原則。4第一節(jié)方差分析的基本思想和應(yīng)用條件5一、名詞解釋處理因素和水平研究者對研究對象人為地施加某種干預(yù)措施，稱為處理因素(factor)或?qū)嶒?yàn)因素；處理因素所處的不同狀態(tài)稱為水平(level)。處理因素的水平數(shù)≥2，即實(shí)驗(yàn)的組數(shù)。6

三組運(yùn)動員長跑后體溫增加數(shù)(℃)

不飲水定量飲水不限量飲水

1.41.01.0處理因素：飲水方式水平數(shù)=37

單因素實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中的處理因素只有一個，這個處理因素包括g(g≥2)個水平，分析不同水平實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。多因素實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中的處理因素≥2，各處理因素的水平≥2，分析各處理因素各水平的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無差別、有無交互作用。8研究一種降血脂新藥的臨床療效研究對象：高血脂病人(120例)

處理因素：降血脂藥物水平：服降血脂新藥2.4g組服降血脂新藥4.8g組服降血脂新藥7.2g組安慰劑組試驗(yàn)效應(yīng)：低密度脂蛋白測量值(mmol/L)單因素實(shí)驗(yàn)9安慰劑組3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.85降血脂新藥2.4g組2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.00降血脂新藥4.8g組2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.54降血脂新藥7.2g組0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白測量值(mmol/L)分組

n

4個處理組低密度脂蛋白測量值

合計(jì)

1202.70324.30958.5210研究飼料中脂肪含量高低、蛋白含量高低對小鼠體重的影響研究對象：小白鼠處理因素：含脂肪飼料、含蛋白飼料水平：脂肪含量高低蛋白含量高低高低試驗(yàn)效應(yīng)：小鼠體重增加量多因素實(shí)驗(yàn)11總變異組間變異組內(nèi)變異二、方差分析的基本思想(單因素)根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無影響。12

三組運(yùn)動員長跑后體溫增加數(shù)(℃)

不飲水定量飲水不限量飲水

1.41.01.0Xij=μ+Ti+eiji=1,2,···,gj=1,2,···,n13組間離均差平方和(處理因素+隨機(jī)誤差)組內(nèi)離均差平方和(隨機(jī)誤差)總離均差平方和sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS1415meansquare，MS≥１16如果處理因素?zé)o作用：組間變異＝組內(nèi)變異F=１

如果處理因素有作用：組間變異＞組內(nèi)變異F＞１F界值表(附表3)

說明處理因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響

單側(cè)1718三、應(yīng)用條件1.各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；2.各樣本數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布；3.相互比較的各樣本的總體方差相等，即方差齊性(homogeneityofvariance)。1920

第二節(jié)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析21一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

completelyrandomdesign各組例數(shù)可以相等或不等甲處理（n1）乙處理（n2）丙處理（n3）試驗(yàn)對象（N）隨機(jī)化分組22例為了研究一種降血脂新藥的臨床療效,按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者,采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分組結(jié)果隨機(jī)數(shù)260873373204056930160905886958…220634序號241063915311413109108117…1675編號12345678910…119120

結(jié)果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁…甲丙

1~30甲31~60乙61~90丙91~120丁23安慰劑組3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.85降血脂新藥2.4g組2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.00降血脂新藥4.8g組2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.54降血脂新藥7.2g組0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白測量值(mmol/L)分組

n

4個處理組低密度脂蛋白測量值

合計(jì)

1202.70324.30958.52Xij=μ+Ti+eij24二、變異分解總變異處理因素組間變異組內(nèi)變異隨機(jī)誤差測量誤差個體變異隨機(jī)誤差測量誤差個體變異25完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析公式變異來源SSMSF值

校正數(shù):N－1總變異組間g－1組內(nèi)N－g26三、分析步驟H0:1=2=3=4

H1:i不等或不全相等=0.05

2728方差分析表

變異來源SSMSFP

總82.10119

組間32.16310.7224.93＜0.01

組內(nèi)49.941160.43

附表3結(jié)論:按=0.05水平，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為四組均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不同劑量藥物對血脂中低密度脂蛋白降低有影響。29注意:當(dāng)拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)兩兩間都有差別，要進(jìn)行多個均數(shù)間多重比較。

30第三節(jié)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析31又稱配伍組設(shè)計(jì)是配對設(shè)計(jì)的擴(kuò)大先按影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的非處理因素(如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等)將受試對象配成區(qū)組，再分別將區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機(jī)分配到各處理組或?qū)φ战M。一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

randomizedblockdesign將區(qū)組間變異從組內(nèi)變異中分離出來，減少了組內(nèi)變異，提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。32例：比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果處理因素：抗癌藥物（A、B、C）實(shí)驗(yàn)對象及例數(shù)：染肉瘤小白鼠15只實(shí)驗(yàn)效應(yīng)：肉瘤重量控制因素：小白鼠體重實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法：將體重相近的3只小白鼠配為一個區(qū)組，共5個區(qū)組；在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配處理因素。33

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量(g)區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245Xij=μ+Ti+Bj+eij34例如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？5個區(qū)組小白鼠按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)分配結(jié)果區(qū)組號12345小白鼠隨機(jī)數(shù)683526009953936128527005483456序號321132321231213123456789101112131415

結(jié)果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙35二、變異分解總變異處理因素處理間變異隨機(jī)誤差測量誤差個體變異組內(nèi)變異隨機(jī)誤差測量誤差個體變異區(qū)組因素區(qū)組間變異隨機(jī)誤差測量誤差個體變異36隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析公式變異來源SSMSF值

N－1總變異處理間g－1誤差(n-1)(g-1)區(qū)組間n－137三、分析步驟H0:1=2=3

H1:i不等或不全相等=0.05

38

3940方差分析表

變異來源SSMSFP

總0.532814

處理間0.228020.114011.88

＜0.01

區(qū)組間0.228440.05715.95

＜0.05

誤差0.076480.0096結(jié)論:按=0.05水平，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三組均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果有差別。41

變異來源SSMSFP

總0.532814

處理間0.228020.114011.88＜0.01

區(qū)組間0.228440.05715.95＜0.05

誤差0.076480.0096區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義解釋由于控制了區(qū)組因素(體重)，誤差由0.0254減少到0.0096，提高了檢驗(yàn)效率。

處理間0.228020.11404.49＜0.05

區(qū)組+誤差0.3048120.0254

42第四節(jié)

拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析43

設(shè)計(jì)方法研究目的非處理因素控制完全隨機(jī)設(shè)計(jì)處理因素隨機(jī)化分組平衡隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)處理因素區(qū)組（行方向）可控制一個主要非處理因素拉丁方設(shè)計(jì)處理因素行與列方向可控制二個主要非處理因素一、拉丁方設(shè)計(jì)

latin-squaredesign44

拉丁方是用拉丁字母排列為K×K的方陣

K=處理因素水平數(shù)例：K=4

列

12341ABCD

行2BCDA3CDAB

4DABC45

行和列安排兩個需控制的非處理因素拉丁字母個數(shù)代表處理因素水平數(shù)行數(shù)=列數(shù)=處理水平數(shù)處理的每個水平在行或列中只出現(xiàn)一次使用時(shí)應(yīng)對基本拉丁方隨機(jī)化

列

12341ABCD

行2BCDA3CDAB

4DABC

46研究目的：比較6種不同藥物對家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大小處理因素：藥物處理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己實(shí)驗(yàn)對象：家兔6只實(shí)驗(yàn)效應(yīng)：皮膚皰疹大小控制因素1：不同受試對象(6只家兔)控制因素2：每只家兔不同注射部位(6個)47ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA6×6基本拉丁方48

行變換：隨機(jī)數(shù)220634725282

秩次213546

對調(diào)列變換：隨機(jī)數(shù)272999726853

秩次126543

對調(diào)分配處理：藥物甲乙丙丁戊己隨機(jī)數(shù)355627092486

秩次453126

字母DECABF6×6基本拉丁方隨機(jī)化

496×6基本拉丁方行與列隨機(jī)對調(diào)家兔編號

注射部位編號（列區(qū)組）(行區(qū)組)1234561ABCEDF2BAEFCD3EDFCBA4FCBDAE5CFDAEB6DEABFC處理因素(藥物)：ABCDEF50家兔編號

注射部位編號（列區(qū)組）(行區(qū)組)1234561A73B75C67E61D69F79

2B83A81E99F82C85D873E73D60F73C77B68A744F58C64B64D71A77E745C64F62D64A81E85B716D77E75A73B59F85C82處理因素(藥物)：ABCDEFXijk=μ+Ti+Rj+Ck+eijk6種藥物注射家兔后產(chǎn)生皮膚皰疹大小(mm2)51家兔注射部位編號編號

1234561A73B75C67E61D69F7942470.72B83A81E99F82C85D8751786.23E73D60F73C77B68A7442570.84F58C64B64D71A77E7440868.05C64F62D64A81E85B7142771.26D77E75A73B59F85C8245175.26種藥物注射家兔后產(chǎn)生皮膚皰疹大小(mm2)合計(jì)Ci42841744043146946771.369.573.371.878.277.8藥物DECABF合計(jì)Tk428467439459420439

71.377.873.276.570.073.2

合計(jì)Rj52二、變異分解總變異處理間變異不同藥物隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差行區(qū)組間變異不同家兔隨機(jī)誤差列區(qū)組間變異不同注射部位隨機(jī)誤差53拉丁方設(shè)計(jì)資料方差分析公式變異來源SSMSF值

N－1

總變異處理間g－1行區(qū)組g－1列區(qū)組g－1誤差

(g-1)(g-2)54三、分析步驟55變異來源SSMSFP總變異3036.0035

藥物間268.67553.730.98>0.05家兔間383.33576.671.39>0.05部位間1283.335256.674.66<0.01誤差1100.672055.03方差分析表56結(jié)論：處理因素：按α=0.05水準(zhǔn)，可以認(rèn)為6種藥物注射家兔后產(chǎn)生皮膚皰疹大小均數(shù)的差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。非處理因素：按α=0.05水準(zhǔn)，認(rèn)為6只家兔皮膚皰疹大小均數(shù)的差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

6個注射部位皮膚皰疹大小均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。57拉丁方設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求行數(shù)=列數(shù)=處理水平數(shù)，該條件實(shí)際工作中一般不易滿足。在處理的水平數(shù)較少時(shí)，試驗(yàn)的重復(fù)數(shù)較少(如3×3拉丁方設(shè)計(jì)，重復(fù)例數(shù)為3)，此時(shí)檢驗(yàn)效率較低。58第五節(jié)

兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析59一、兩階段交叉設(shè)計(jì)

Cross-overDesign60完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)例：比較兩種藥物(試驗(yàn)藥與對照藥)療效

試驗(yàn)組（n1）將N個受試對象隨機(jī)分組對照組（n2）特點(diǎn)：每個受試對象接受一種處理，然后比較兩組受試對象的試驗(yàn)效應(yīng)。

61完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)缺點(diǎn)1.完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)組間非處理因素的分布不可能完全一致(特別是例數(shù)較少時(shí))。2.處理因素的試驗(yàn)效應(yīng)通過受試者反映，試驗(yàn)效應(yīng)受個體差異影響。3.當(dāng)非處理因素影響較大時(shí)，所需樣本例數(shù)較多。62消除(減少)個體變異方法1.試驗(yàn)前后設(shè)計(jì)每個研究對象只接受一種處理2.配對(配伍)設(shè)計(jì)每個研究對象只接受一種處理3.交叉設(shè)計(jì)每個研究對象可接受兩種處理63兩階段交叉設(shè)計(jì)模式

隨機(jī)試驗(yàn)階段分組ⅠⅡ

甲組（n1）甲藥乙藥

N

乙組（n2）乙藥甲藥64兩階段交叉設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)1.每個試驗(yàn)對象先后接受兩種處理，可成倍使用試驗(yàn)對象，例數(shù)少于完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)。2.試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用自身對照，可減少個體變異對試驗(yàn)效應(yīng)的影響，試驗(yàn)結(jié)果較準(zhǔn)確，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率高于完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)。651.兩階段間常安排洗脫(washout)階段，比完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)間長。2.兩階段間不能有延滯(carry-over)效應(yīng)。即前一時(shí)期處理的效應(yīng)不能延續(xù)到后一時(shí)期的處理效應(yīng)上。3.多用于治療慢性病藥物(如安眠、降血壓等)的療效比較。兩階段交叉設(shè)計(jì)缺點(diǎn)66二、兩階段交叉設(shè)計(jì)舉例1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)安排受試對象例

用A、B兩種閃爍液測定10名受試者血漿中3H-cGMP的交叉試驗(yàn)2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)安排受試對象67隨機(jī)數(shù)22191678039323155857秩號54391106287規(guī)定秩號奇數(shù)處理先A后B，偶數(shù)先B后A

12345678910受試對象編號受試對象編號階段1階段21AB2BA3AB4AB

68受試者階段受試者合計(jì)編號ⅠⅡBi1A760B77015302B860A85517153A568B6021170

10B800A8031603階段合計(jì)S1=7271S2=7370處理合計(jì)TA=7289TB=7352X=14641兩種閃爍液測定血漿中3H-cGMP的交叉試驗(yàn)Xijk=μ+Ti+Oj+Sk+eijk69三、兩階段交叉設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的方差分析總變異A、B處理間變異受試者間變異Ⅰ、Ⅱ階段間變異隨機(jī)誤差707172

方差分析表

變異來源DFSSMSFP

總變異19552194.95

AB處理間1198.45198.454.02>0.05ⅠⅡ階段間1490.05490.059.92<0.05

受試者間9551111.4561234.611240.07<0.01

誤差8395.0049.3873結(jié)論:1.還不能認(rèn)為A與B兩種閃爍液的測定結(jié)果有差別試驗(yàn)?zāi)康?.可認(rèn)為測定階段對測定結(jié)果有影響控制因素3.可認(rèn)為各受試者的3H-cGMP值不同控制因素74單因素處理資料方差分析小結(jié)設(shè)計(jì)方法

總變異分解

完全隨機(jī)處理間+隨機(jī)誤差隨機(jī)區(qū)組處理間+區(qū)組間+隨機(jī)誤差拉丁方處理間+行間+列間+隨機(jī)誤差兩階段交叉處理間+受試者間+階段間+隨機(jī)誤差不同設(shè)計(jì)的目的主要是減少隨機(jī)誤差，顯示處理因素的作用。75第六節(jié)

多個樣本均數(shù)間的多重比較兩兩比較當(dāng)方差分析結(jié)果的處理因素間有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，只說明各總體均數(shù)不全相等；若了解各總體均數(shù)兩兩之間差別情況，需作多個樣本均數(shù)間多重比較(MultipleComparison);分類事先計(jì)劃好的多個試驗(yàn)組與一個對照組之間的比較，多個組與一個特定組間的比較或者特定組間的比較；（PlannedMultipleComparison）方差分析得到有差別的結(jié)論后多個組之間的相互比較的探索性研究（PostHoc）；77

目的方法

1.一對或幾對在專業(yè)上有LSD-t檢驗(yàn)特殊意義樣本均數(shù)比較

2.各實(shí)驗(yàn)組與一個對照組Dunnett-t檢驗(yàn)

樣本均數(shù)多重比較

3.多個樣本均數(shù)兩兩間的SNK-q檢驗(yàn)

全面比較78多個樣本均數(shù)間比較不能采用t檢驗(yàn)，否則將增大犯1類錯誤概率。對某一資料中3組數(shù)據(jù)用t檢驗(yàn)作兩兩比較比較組別檢驗(yàn)水準(zhǔn)不犯1型錯誤概率A組與B組=0.05（10.05）A組與C組=0.05（10.05）B組與C組=0.05

（10.05）3次均不犯1型錯誤概率為(10.05)3總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α=1(10.05)3=0.1479一.LSD-t檢驗(yàn)最小顯著差異(leastsignificantdifference)t檢驗(yàn)80

LSD-t檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)異同

LSD-t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)t界值表（附表2）t界值表（附表2）81例降血脂新藥2.4g組與安慰劑組比較降血脂新藥2.4g組安慰劑組82SPSS計(jì)算結(jié)果83二、Dunnett-t檢驗(yàn)

由C.W.Dunnett于1955年提出84

Dunnett-t檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)區(qū)別

Dunnett-t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)Dunnett-t檢驗(yàn)臨界值表（附表5）t界值表（附表2）85例三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組比較

降血脂新藥2.4g組安慰劑組86各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組比較組別Dunnett-t值P值安慰劑組3.432.4g組2.72－4.18＜0.014.8g組2.70－4.29＜0.017.2g組1.97－8.59＜0.0187三、SNK-q檢驗(yàn)SNK(Student-Newman-Keuls)檢驗(yàn)，亦稱