第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析

第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

第一節(jié)幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念

第二節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)律

第三節(jié)平面桿件體系的計(jì)算自由度

習(xí)題解答第一節(jié)幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念

幾何不變體系幾何可變體系

剛片自由度

約束（必要約束）多余約束瞬變體系常變體系瞬鉸（虛鉸）幾何不變體系

若不考慮材料的應(yīng)變，體系的幾何形狀和位置均不會(huì)改變。

幾何可變體系

幾何不變體系——用于土建結(jié)構(gòu)幾何可變體系——用于機(jī)械工程若不考慮材料的應(yīng)變，體系的幾何形狀或位置會(huì)改變。

剛片

幾何形狀不變的平面物體。

自由度

（物體或體系）獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的方式（可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)）有幾種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式就有幾個(gè)自由度。用n表示。

一個(gè)點(diǎn)的自由度n=2基礎(chǔ)的自由度n=0

幾何不變體系的自由度n=0

幾何可變體系的自由度n>0

AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x一個(gè)剛片的自由度n=3約束（必要約束）

阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，用以減少體系自由度的裝置。使物體減少幾個(gè)自由度就相當(dāng)于幾個(gè)約束。一個(gè)鏈桿或一個(gè)活動(dòng)鉸支座相當(dāng)于1個(gè)約束

一個(gè)單鉸或兩個(gè)鏈桿或一個(gè)固定鉸支座相當(dāng)于2個(gè)約束

一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定端約束相當(dāng)于3個(gè)約束

ACB單結(jié)點(diǎn)和復(fù)結(jié)點(diǎn)單結(jié)點(diǎn)

復(fù)結(jié)點(diǎn)

單鉸結(jié)點(diǎn)

單剛結(jié)點(diǎn)

復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)

復(fù)剛結(jié)點(diǎn)

(n－1)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)(n－1)個(gè)單鉸結(jié)點(diǎn)3個(gè)約束2個(gè)約束

單鏈桿和復(fù)鏈桿

鏈桿

單鏈桿

復(fù)鏈桿

（2n-3)個(gè)單鏈桿1個(gè)約束多余約束

對(duì)體系自由度無(wú)改變的約束。多余約束可以存在于剛片、幾何不變體系、幾何可變體系中．

瞬變體系

本來(lái)是可變體系，經(jīng)微小位移后，成為不變體系。ABABC常變體系

可以發(fā)生很大位移的幾何可變體系

瞬鉸（虛鉸）

定義：兩個(gè)鏈桿的虛交點(diǎn)。作用：與實(shí)鉸的作用相同。無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸：（1）每個(gè)方向只有一個(gè)∞點(diǎn)（2）不同方向有不同的∞點(diǎn)（3）各∞點(diǎn)在同一條直線上（4）各有限點(diǎn)都不在∞線上

第二節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)律

規(guī)律一(兩個(gè)剛片的組成規(guī)律)規(guī)律二(三個(gè)剛片的組成規(guī)律)二元體的概念幾何體系的組成例題總結(jié)規(guī)律一

兩個(gè)剛片用三個(gè)鏈桿相連，且三個(gè)連桿不交于一點(diǎn)也不全部平行，組成無(wú)多余約束的幾何不變的整體。

說(shuō)明：（本章中

的鏈桿可以是直桿、折桿、曲桿）1.當(dāng)三鏈桿不交于一點(diǎn)也不全部平行時(shí)，為不變體系。

2.當(dāng)三鏈桿全交于一點(diǎn)時(shí)，為可變體系。

3.當(dāng)三鏈桿全部平行時(shí)，為可變體系。

規(guī)律二

三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在同一直線上，組成無(wú)多余約束的幾何不變的整體。

說(shuō)明:

1.三鉸不共線時(shí)，為幾何不變。

2.若三鉸共線，則為瞬變。

3.三鉸可以均為有限虛鉸。

6.若有二個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸且不同方位，則為不變體系。

5.若有二個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸且同方位，則為可變體系。

4.若三鉸均為無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸，則為可變體系。

7.若有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸且其方位與另二鉸的連線相同，則為可變體系。規(guī)則1：一點(diǎn)與一剛片用兩根不共線的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。（三剛片組成規(guī)則）教材中的四個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則，亦可歸結(jié)為上述二剛片和三剛片組成規(guī)則。規(guī)則2：兩剛片以一鉸及不通過(guò)該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。（三剛片組成規(guī)則）規(guī)則3：三剛片以不在一條直線上的三鉸相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。（三剛片組成規(guī)則）規(guī)則4：兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。（二剛片組成規(guī)則）二元體

兩個(gè)不共線的鏈桿，由一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連。

在任何一個(gè)體系上增加或減去一個(gè)二元體，對(duì)體系的組成性質(zhì)無(wú)影響。

幾何體系的組成

體系剛片約束內(nèi)部無(wú)多余約束的剛片內(nèi)部有多余約束的剛片必要約束

多余約束幾何構(gòu)造分析方法1.逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。2.從基礎(chǔ)出發(fā)，反復(fù)運(yùn)用規(guī)律一、二進(jìn)行裝配。3.將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后反復(fù)運(yùn)用規(guī)律一、二形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)。注意:1.剛片、約束不重復(fù)運(yùn)用、不遺漏不用。2.單結(jié)點(diǎn)僅用一次、復(fù)結(jié)點(diǎn)用（n－1）次。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。從基礎(chǔ)開(kāi)始，反復(fù)運(yùn)用規(guī)律二進(jìn)行裝配。逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造從基礎(chǔ)開(kāi)始，反復(fù)運(yùn)用規(guī)律一進(jìn)行裝配。逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。從基礎(chǔ)開(kāi)始，反復(fù)運(yùn)用規(guī)律二進(jìn)行裝配。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后運(yùn)用規(guī)律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)（上部簡(jiǎn)支與基礎(chǔ)）。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后運(yùn)用規(guī)律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)（上部簡(jiǎn)支與基礎(chǔ)）。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后運(yùn)用規(guī)律二。運(yùn)用了瞬鉸的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律一，運(yùn)用了鏈桿的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律二，運(yùn)用了瞬鉸的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律二，運(yùn)用了無(wú)窮遠(yuǎn)鉸的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造（習(xí)題2-10a）將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后運(yùn)用規(guī)律二。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造（習(xí)題2-10b）將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后運(yùn)用規(guī)律二。補(bǔ)充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律二，運(yùn)用了瞬鉸的概念。補(bǔ)充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造運(yùn)用規(guī)律二形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)（上部簡(jiǎn)支與基礎(chǔ)）。補(bǔ)充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題總結(jié)1、去掉二元體，將體系化簡(jiǎn)單，然后再分析。2、如上部體系與基礎(chǔ)用滿足要求的三個(gè)約束相連時(shí)，可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。3、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。4、由一基本剛片開(kāi)始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。5、由基礎(chǔ)開(kāi)始逐件組裝。6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周?chē)倪B結(jié)方式的前提下，可以改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。即用一個(gè)等效（與外部連結(jié)等效）剛片代替它。第三節(jié)平面桿件體系的計(jì)算自由度

幾何體系的組成體系計(jì)算自由度的概念體系計(jì)算自由度的計(jì)算討論幾何體系的組成

體系部件（剛片、點(diǎn)）約束內(nèi)部無(wú)多余約束的剛片內(nèi)部有多余約束的剛片必要約束

多余約束體系計(jì)算自由度的概念

n＝S－W

S——體系自由度n——體系多余約束W——體系計(jì)算自由度S＝體系中各部件（內(nèi)部無(wú)多余約束）自由度之和－體系中全部必要約束數(shù)W＝體系中各部件（內(nèi)部無(wú)多余約束）自由度之和－體系中全部約束數(shù)體系計(jì)算自由度的計(jì)算

1.當(dāng)組成體系的部件為剛片時(shí)

W=3m－(3g＋2h＋b)

m：內(nèi)部無(wú)多余約束的剛片數(shù)，若有多余約束,則將其計(jì)入3g＋2h＋b

g：?jiǎn)蝿偨Y(jié)點(diǎn)數(shù)

h：?jiǎn)毋q結(jié)點(diǎn)數(shù)

b：?jiǎn)捂湕U數(shù)

2.當(dāng)組成體系的部件為結(jié)點(diǎn)時(shí)

W=2j－bj：具有自由度的點(diǎn)的個(gè)數(shù)

b：?jiǎn)捂湕U數(shù)

例題計(jì)算體系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－(3×3＋2×0＋4)＝－10例題計(jì)算體系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×9－(3×0＋2×12＋3)＝0W＝2j－b＝2×6－12＝0例題計(jì)算體系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0例題計(jì)算體系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0W＝2j－b＝2×7－14＝0W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×2－3＝3W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－3＝0討論

n＝S－W

∵n≥0

S≥0

∴S≥W

n≥－W

結(jié)論：

1.W>0時(shí)S>0

體系為可變體系

2.W<0時(shí)

n>0

體系有多余約束

3.W=0時(shí)n=S

當(dāng)體系無(wú)多余約束時(shí)，為靜定結(jié)構(gòu)

當(dāng)體系有多余約束時(shí)，為可變體系

習(xí)題解答2－1(a)(b)(c)2－2(a)(b)(c)2－3(a)(b)(c)(d)2－4(a)(