【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章第4課時數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入精品課件 文 新人教A

第4章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第4課時數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考第4課時數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入溫故夯基·面對高考1．復(fù)數(shù)的概念(1)復(fù)數(shù)：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，a和b分別叫做它的_____和_____．(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?____________.(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?____________.實部虛部a＝c且b＝da＝c；b＝－db≠0a＝0a≠0思考感悟已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＞z2，則a＞c說法正確嗎？提示：正確．因為z1，z2至少有一個為虛數(shù)時是不能比較大小的，故z1，z2均為實數(shù)，即z1＝a，z2＝c，所以z1＞z2，即a＞c.

2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面，橫軸叫做實軸，____叫做虛軸．實軸上的點(diǎn)都表示_____；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示_______．(2)復(fù)數(shù)與點(diǎn)：復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．(3)復(fù)數(shù)與向量：復(fù)數(shù)z＝a＋bi平面向量＝(a，b)(a，b∈R)．(4)復(fù)數(shù)的模：向量的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作____________，即|z|＝|a＋bi|＝__________.豎軸實數(shù)純虛數(shù)|z|或|a＋bi|(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其幾何意義當(dāng)實數(shù)a為何值時，復(fù)數(shù)z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i(1)為實數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)？【思路分析】由復(fù)數(shù)的分類條件和復(fù)數(shù)的幾何意義求解．【解】

(1)由z為實數(shù)，得a2－3a＋2＝0，即(a－1)(a－2)＝0，解得a＝1或a＝2.例1【規(guī)律小結(jié)】在復(fù)平面內(nèi)內(nèi)，實數(shù)全全部落在實實軸即x軸上，純虛虛數(shù)在除原原點(diǎn)外的虛虛軸即y軸上，而其其他復(fù)數(shù)均均在四個象象限內(nèi)．在在第一象限限a＞0，b＞0；第二象限限a＜0，b＞0；第三象限限a＜0，b＜0；第四象限限a＞0，b＜0.互動探究將本例中的的第(3)問改為“對對應(yīng)的點(diǎn)在在第三象限限”，又如如何求解？？考點(diǎn)二復(fù)數(shù)相等例2【思路分析】等式兩邊同同乘a＋bi，利用復(fù)數(shù)數(shù)相等列方方程．【答案】A考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則則運(yùn)算類似似于多項式式的四則運(yùn)運(yùn)算，此時時含有虛數(shù)數(shù)單位i的看作一類類同類項，，不含i的看作另一一類同類項項，分別合合并即可，，但要注意意把i的冪寫成最最簡單的形形式，在運(yùn)運(yùn)算過程中中，要熟悉悉i的特特點(diǎn)點(diǎn)及及熟熟練練應(yīng)應(yīng)用用運(yùn)運(yùn)算算技技巧巧．．例3【思路路分分析析】主要要是是應(yīng)應(yīng)用用復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)加加、、減減、、乘乘、、除除的的運(yùn)運(yùn)算算法法則則及及其其運(yùn)運(yùn)算算技技巧巧．．【答案案】C【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】在進(jìn)進(jìn)行行復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的代代數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算時時，，記記住住以以下下結(jié)結(jié)論論，，可可提提高高計計算算速速度度．．(1)(1＋i)2＝2i；(2)(1－i)2＝－－2i；(3)＝i；(4)＝－－i；(5)－b＋ai＝i(a＋bi)．方法感悟方法法技技巧巧1．復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的代代數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算(1)復(fù)數(shù)數(shù)代代數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算的的實實質(zhì)質(zhì)是是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為實實數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算，，在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化時時常常用用的的知知識識有有復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)相相等等，，復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的加加、、減減、、乘乘、、除除運(yùn)運(yùn)算算法法則則，，模模的的性性質(zhì)質(zhì)，，共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)等等．．(2)復(fù)數(shù)數(shù)的的代代數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算常?？伎疾椴榈牡氖鞘且灰恍┬┨靥厥馐鈴?fù)復(fù)數(shù)數(shù)(如i、1±±i等)的運(yùn)運(yùn)算算，，這這就就要要求求熟熟練練掌掌握握特特殊殊復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的運(yùn)運(yùn)算算性性質(zhì)質(zhì)以以及及整整體體消消元元的的技技巧巧，，才才能能減減少少運(yùn)運(yùn)算算量量，，節(jié)節(jié)省省運(yùn)運(yùn)算算時時間間，，達(dá)達(dá)到到事事半半功功倍倍的的效效果果．．2．復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的幾幾何何意意義義(1)|z|表示示復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)z對應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)與與原原點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離．．(2)|z1－z2|表示示兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離，，即即表表示示復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)z1與z2對應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離．．失誤誤防防范范1．判判定定復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)是是實實數(shù)數(shù)，，僅僅注注重重虛虛部部等等于于0是不不夠夠的的，，還還需需考考慮慮它它的的實實部部是是否否有有意意義義．．2．對對于于復(fù)復(fù)系系數(shù)數(shù)(系數(shù)數(shù)不不全全為為實實數(shù)數(shù))的一一元元二二次次方方程程的的求求解解，，判判別別式式不不再再成成立立．．因因此此解解此此類類方方程程的的解解，，一一般般都都是是將將實實根根代代入入方方程程，，用用復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)相相等等的的條條件件進(jìn)進(jìn)行行求求解解．．3．兩個虛數(shù)不不能比較大小小．4．利用復(fù)數(shù)相相等a＋bi＝c＋di列方程時，注注意a，b，c，d∈R的前提條件．．5．z2＜0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)內(nèi)有可能成立立，例如：當(dāng)當(dāng)z＝3i時z2＝－9＜0.考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的廣廣東高考試題題來看，復(fù)數(shù)數(shù)的基本概念念、復(fù)數(shù)相等等的充要條件件以及復(fù)數(shù)的的代數(shù)運(yùn)算是是高考的考點(diǎn)點(diǎn)，每套高考考試卷都有一一個小題，并并且一般在前前三題的位置置上，主要考考查對復(fù)數(shù)概概念的理解以以及復(fù)數(shù)的四四則運(yùn)算．預(yù)測2012年廣東高考，，仍將以復(fù)數(shù)數(shù)的基本概念念以及復(fù)數(shù)的的代數(shù)運(yùn)算為為主要考點(diǎn)，，重點(diǎn)考查運(yùn)運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化與化歸思思想、方程思思想．真題透析(2010年高考廣東卷卷)若復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝3－i，則z1·z2＝()A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i【解析】∵z1＝1＋i，z2＝3－i，∴z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i－i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.【答案】A【名師點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)數(shù)代數(shù)形式的的乘法運(yùn)算，，求解時應(yīng)注注意按復(fù)數(shù)乘乘法的運(yùn)算法法則進(jìn)行，同同時應(yīng)注意i2＝－1.例名師預(yù)測1．下列命題正正確的是()①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若a＞b，則a＋i＞b＋i；④若z∈C，則z2＞0.A．①②B．①③C．②③D．①②④答