【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章第3課時函數(shù)的單調(diào)性與最值精品課件 文 新人教A

第3課時函數(shù)的單調(diào)性與最值第

課時函數(shù)的單調(diào)性與最值3考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I.如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有___________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)__________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)(2)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是________或________，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性,________

叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間．區(qū)間D增函數(shù)減函數(shù)思考感悟1．函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，與函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[a，b]含義相同嗎？提示：不相同，f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增并不能排除f(x)在其他區(qū)間單調(diào)遞增，而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[a，b]意味著f(x)在其他區(qū)間不可能單調(diào)遞增．前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意x∈I，都有__________；(2)存在x0∈I，使得__________(1)對于任意x∈I，都有_________；(2)存在x0∈I，使得___________結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M2．函數(shù)的最值思考感悟2．函數(shù)的最值與函數(shù)值域有何關(guān)系？提示：函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值域也就有了函數(shù)的最值，但只有了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．考點探究·挑戰(zhàn)高考函數(shù)的單調(diào)性用以揭示隨著自變量的增大，函數(shù)值的增大與減小的規(guī)律．在定義區(qū)間上任取x1、x2，且x1<x2的條件下，判斷并證明f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，這一過程就是實施不等式的變換過程．函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明考點一考點突跛例1【思路分析】利用定義進行判斷，主要判定f(x2)－f(x1)的正負．【規(guī)律小結(jié)】用定義證明明函數(shù)單調(diào)調(diào)性的一般般步驟：(1)取值：即設(shè)設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)內(nèi)的任意兩兩個值，且且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通過通通分、配方方、因式分分解等方法法，向有利利于判斷差差的符號的的方向變形形．(3)定號：根據(jù)據(jù)給定的區(qū)區(qū)間和x2－x1的符號，確確定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符號．當(dāng)當(dāng)符號不確確定時，可可以進行分分類討論．．(4)判斷：根據(jù)據(jù)定義得出出結(jié)論．互動探究本例條件“x>0”改為“x<0”，試判斷f(x)的單調(diào)性．．在求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間間(即判斷函數(shù)數(shù)的單調(diào)性性)時，一般可可以應(yīng)用以以下方法：：(1)定義法；(2)圖象法；(3)借助其他函函數(shù)的單調(diào)調(diào)性判斷法法；(4)利用導(dǎo)數(shù)法法等．求函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間考點二例2【思路分析】(1)利用圖象法法，(2)利用導(dǎo)數(shù)法法．【誤區(qū)警示】確定函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間間時應(yīng)注意意：(1)必須在定義義域內(nèi)研究究．(2)對于同增(減)的不連續(xù)的的單調(diào)區(qū)間間不能寫成成并集，只只能分開寫寫．函數(shù)的最值值求法：(1)若函數(shù)是二二次函數(shù)或或可化為二二次函數(shù)型型的函數(shù)，，常用配方方法．(2)函數(shù)單調(diào)性性的變化是是求最值和和值域的主主要依據(jù)，，函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間求求出后，再再判斷其增增減性是求求最值和值值域的前提提，當(dāng)然，，函數(shù)圖象象是函數(shù)單單調(diào)性的最最直觀體現(xiàn)現(xiàn)．求函數(shù)的最最值考點三(3)基本不等式式法：當(dāng)函函數(shù)是分式式形式且分分子、分母母不同次時時常用此法法．(4)導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)當(dāng)函數(shù)較復(fù)復(fù)雜(如指數(shù)、對對數(shù)函數(shù)與與多項式結(jié)結(jié)合)時，一般采采用此法．．(5)數(shù)形結(jié)合法法：畫出函函數(shù)圖象，，找出坐標標的范圍或或分析條件件的幾何意意義，在圖圖上找其變變化范圍．．例3【規(guī)律小結(jié)】(1)求一個函數(shù)數(shù)的最值時時，應(yīng)首先先考慮函數(shù)數(shù)的定義域域．(2)函數(shù)的最值值是函數(shù)值值域中的一一個取值，，是自變量量x取了某個值值時的對應(yīng)應(yīng)值，故函函數(shù)取得最最值時，一一定有相應(yīng)應(yīng)的x的值．方法感悟方法技巧1．求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間間首先應(yīng)注意意函數(shù)的定定義域，函函數(shù)的增減減區(qū)間都是是其定義域域的子集；；其次掌握握一次函數(shù)數(shù)、二次函函數(shù)等基本本初等函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間(如例2(1))．常用方法法有：根據(jù)據(jù)定義，利利用圖象和和單調(diào)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，，還可以利利用導(dǎo)數(shù)的的性質(zhì)(如例2(2))．2．復(fù)合函數(shù)數(shù)的單調(diào)性性對于于復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)y＝f[g(x)]，若若t＝g(x)在區(qū)區(qū)間間(a，b)上是是單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)，，且且y＝f(t)在區(qū)區(qū)間間(g(a)，g(b))或者者(g(b)，g(a))上是是單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)，，若若t＝g(x)與y＝f(t)的單單調(diào)調(diào)性性相相同同(同時時為為增增或或為為減減)，則則y＝f[g(x)]為增增函函數(shù)數(shù)；；若若t＝g(x)與y＝f(t)的單單調(diào)調(diào)性性相相反反，，則則y＝f[g(x)]為減減函函數(shù)數(shù)．．簡簡稱稱為為：：同同增增異異減減．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近近幾幾年年的的廣廣東東高高考考試試題題來來看看，，函函數(shù)數(shù)單單調(diào)調(diào)性性的的判判斷斷和和應(yīng)應(yīng)用用以以及及函函數(shù)數(shù)的的最最值值問問題題是是高高考考的的熱熱點點，，題題型型既既有有選選擇擇題題、、填填空空題題，，又又有有解解答答題題，，難難度度中中等等偏偏高高，，客客觀觀題題主主要要考考查查函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性、、最最值值的的靈靈活活確確定定與與簡簡單單應(yīng)應(yīng)用用，，主主觀觀題題在在考考查查基基本本概概念念、、重重要要方方法法的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，，又又注注重重考考查查函函數(shù)數(shù)方方程程、、等等價價轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化、、數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合、、分分類類討討論論的的思思想想方方法法．．預(yù)測測2012年廣廣東東高高考考仍仍將將以以利利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間，，研研究究單單調(diào)調(diào)性性及及利利用用單單調(diào)調(diào)性性求求最最值值或或求求參參數(shù)數(shù)的的取取值值范范圍圍為為主主要要考考點點，，重重點點考考查查轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化與與化化歸歸思思想想及及邏邏輯輯推推理理能能力力．．規(guī)范解答例(2010年高考考大綱綱全國國卷Ⅱ)(本題滿滿分12分)已知函函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)調(diào)區(qū)間間