第9講 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)

1第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§7-1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)§7-2點(diǎn)的速度合成定理§7-3牽連運(yùn)動(dòng)為移動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理2前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，都是以地面為參考系的。然而，實(shí)際問(wèn)題中，為了研究問(wèn)題的方便，例如，將一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)或?qū)讉€(gè)運(yùn)動(dòng)合成為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，都需要在不同的參考系中來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)，分析物體相對(duì)不同參考系的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。

本章研究點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)。分析點(diǎn)的速度合成和加速度合成的規(guī)律。3§7-1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但運(yùn)動(dòng)的描述則是相對(duì)的。同一物體的運(yùn)動(dòng)在不同的參考系中是不一樣的。如車輪上的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，如果以地面作為參考系，點(diǎn)的軌跡是旋輪線，而如果以小車作為參考系，點(diǎn)的軌跡則是一個(gè)圓，下面是動(dòng)畫(huà)演示。4動(dòng)畫(huà)演示5

例如在以速度

向東行駛的車廂內(nèi)，地板上有一南北方向的橫槽AB，一小球M沿橫槽以速度

向北運(yùn)動(dòng)，則坐在車廂內(nèi)的人看到，小球向正北運(yùn)動(dòng)，而站在地面上的人看到，小球往東偏北方向運(yùn)動(dòng)。6

上面的例子涉及點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中的基本概念：“一點(diǎn)兩系三運(yùn)動(dòng)”即動(dòng)點(diǎn)，所研究的點(diǎn)。一點(diǎn)：兩系：定參考系和動(dòng)參考系。定參考系—固結(jié)于地面上的參考系，簡(jiǎn)稱定系。動(dòng)參考系—固結(jié)在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的物體上的參考系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。例如行駛的汽車等。三運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

—?jiǎng)狱c(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。7

相對(duì)運(yùn)動(dòng)

—?jiǎng)狱c(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉?dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)

—?jiǎng)酉迪鄬?duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。例如：行駛的汽車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)軌跡、絕對(duì)速度

和絕對(duì)加速度

。

動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡、相對(duì)速度

和相對(duì)加速度

。8

需要強(qiáng)調(diào)的是，由于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)是剛體的運(yùn)動(dòng)而不是一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。因此定義在任意瞬時(shí)，動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)重合的那一點(diǎn)稱為牽連點(diǎn)，該點(diǎn)是動(dòng)系上在該瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)關(guān)系最緊密的。顯然牽連點(diǎn)不是動(dòng)系上的一個(gè)固定點(diǎn)。有了牽連點(diǎn)的概念，可以定義牽連速度和牽連加速度如下：下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明以上的各個(gè)概念。

牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度

和牽連加速度。它們是絕對(duì)速度和加速度。9動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：定系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于偏心凸輪C上固結(jié)在地面上絕對(duì)運(yùn)動(dòng):沿AB直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):沿以C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):繞O點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)演示10

對(duì)于圖示系統(tǒng)，分別按下述情況說(shuō)明絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)和牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并畫(huà)出圖示瞬時(shí)絕對(duì)速度、相對(duì)速度及牽連速度的方位。定系均固結(jié)于地面。(a)以滑塊M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于O1A上；(b)以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于OA桿上；思考題7-111(c)以小車2為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于小車1上；(d)以小球M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于車上。12§7-2點(diǎn)的速度合成定理

絕對(duì)速度和相對(duì)速度是在不同參考系中來(lái)描述同一動(dòng)點(diǎn)的速度，本節(jié)研究點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系。動(dòng)點(diǎn):M,動(dòng)系:O'x'y'z'定系:Oxyz相對(duì)軌跡:AB13

如圖所示，Oxyz為定系，Oxyz為動(dòng)系。即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。絕對(duì)位移:14

上面的推導(dǎo)過(guò)程中，動(dòng)參考系并未限制作何運(yùn)動(dòng)，因此點(diǎn)的速度合成定理對(duì)任意的牽連運(yùn)動(dòng)都適用。

點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，每一速度包括大小?方向兩個(gè)元素，總共六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其余兩個(gè)。說(shuō)明：

—?jiǎng)狱c(diǎn)的絕對(duì)速度；

—?jiǎng)狱c(diǎn)的相對(duì)速度；

—?jiǎng)狱c(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度。15例題7-1

凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中半徑為R的半圓形凸輪以等速度

沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，試求j=60o時(shí)，頂桿AB的速度。161.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系動(dòng)系－Ox'y'，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－AB的端點(diǎn)A。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿凸輪輪廓曲線運(yùn)動(dòng)。解：定系－固連于水平軌道。例題7-1牽連運(yùn)動(dòng)－水平直線移動(dòng)。173.速度分析例題7-1相對(duì)速度

：大小未知，方向沿凸輪圓周的切線。絕對(duì)速度

：大小未知，方向沿桿AB向上。牽連速度

：ve=v0，方向水平向右。18應(yīng)用速度合成定理此瞬時(shí)桿AB的速度方向向上。得例題7-119

刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)曲柄OA以勻角速度w繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)，設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，距離OO1=l，求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度w1。例題7-320解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系動(dòng)系－O1x'y'，固連于搖桿O1B上。2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－滑塊A。定系－固連于機(jī)座。例題7-3牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞O1軸的擺動(dòng)。213.速度分析例題7-3相對(duì)速度

：大小未知，方向沿?fù)u桿O1B，絕對(duì)速度

：

va=OA·w0＝rw

0，方向垂直于OA，沿鉛垂方向向上。

牽連速度

：ve為所要求的未知量，方向垂直于O1B。22因?yàn)樗栽O(shè)搖桿在此瞬時(shí)的角速度為w1，則其中應(yīng)用速度合成定理例題7-3所以可得

23

如圖所示，半徑為R，偏心距為e的凸輪，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下移動(dòng)，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。例題7-424解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系動(dòng)系－Ox′y′，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－直線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－以C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－AB的端點(diǎn)A。定系－固連于機(jī)座。例題7-425應(yīng)用速度合成定理3.速度分析例題7-4相對(duì)速度

：大小未知，方向沿凸輪圓周的切線

。絕對(duì)速度

：va為所要求的未知量，方向沿桿AB。

牽連速度

：ve＝OA

·

w

，方向垂直于OA

。26§7-3牽連運(yùn)動(dòng)為移動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

設(shè)動(dòng)系Oxyz相對(duì)定系作移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)A的相對(duì)速度為：動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度為27動(dòng)系作移動(dòng),ve=vO'動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為以上即為牽連運(yùn)動(dòng)為移動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理28

能否說(shuō)點(diǎn)的牽連速度就是動(dòng)系的速度，動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度就是動(dòng)系的加速度。思考題7-1思考題7-2?

牽連運(yùn)動(dòng)為移動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

的推導(dǎo)過(guò)程中,為何不直接用29解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與凸輪固連。例題7-5

已知：凸輪半徑R，

，

，求：j=60o時(shí),頂桿AB的加速度。30絕對(duì)速度va

=?,方向∥AB

；相對(duì)速度vr=?,方向CA;牽連速度ve=v0,方向→;由速度合成定理作出速度平行四邊形