第三章 平面任意力系(Y)

第三章平面任意力系一、平面任意力系的簡化二、簡化結(jié)果的分析三、平面任意力系的平衡條件四、平面平行力系的平衡方程五、靜定與靜不定問題六、物體系的平衡平面任意力系實(shí)例平面任意力系實(shí)例一、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化

1、力的平移定理AFBdF′F′′AF′BM=F.d=MB(F)作用于剛體上A點(diǎn)的力F可以平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的矩。MAFBd2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化——主矢和主矩O——簡化中心平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個(gè)力偶的矩等于力系對于點(diǎn)O的主矩?！魇?矢量)主矢——平面任意力系中所有各力的矢量和。主矩——平面任意力系中所有各力對簡化中心之矩的代數(shù)和?！骶?代數(shù)量)若選取不同的簡化中心，對主矢、主矩有無影響？如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用于簡化中心上的主矩二、平面任意力系的簡化結(jié)果分析（1）（2）（3）（4）——不平衡——平衡1、平面任意力系簡化為一個(gè)力偶的情形因?yàn)榱ε紝τ谄矫鎯?nèi)任意一點(diǎn)的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個(gè)力偶時(shí)，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。2、平面任意力系簡化為一個(gè)合力的情形（1）平面任意力系簡化為一個(gè)合力，合力作用線過簡化中心。（2）′O′FROFROO′dFRFR′′dFR′OMoO′平面任意力系簡化為一個(gè)合力，合力作用線通過簡化中心的另一側(cè)，合力的作用線到簡化中心的距離d。（3）3、平面任意力系簡化為一個(gè)合力和一個(gè)力偶的情形平面任意力系的合力FR

對作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。=F1F2F3O=4、合力矩定理定理的應(yīng)用：（1）當(dāng)力臂不好確定時(shí)，將該力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用線位置。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°已知：在長方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN。

試求：以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對O點(diǎn)的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。解：求向O點(diǎn)簡化結(jié)果1、求主矢建立如圖坐標(biāo)系Oxy。2、求主矩MOFROABCxyMOd由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個(gè)合力FR。如右圖所示。主矢的方向：合力FR到O點(diǎn)的距離F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°三、平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零。

所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點(diǎn)矩的代數(shù)和也等于零。平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式A、B

兩點(diǎn)的連線，不得與投影軸x垂直平面任意力系對任意點(diǎn)的主矩等于零。合力的作用線通過AB兩點(diǎn)的連線。力與x軸垂直時(shí)，力在軸上的投影為零——不平蘅三矩式A、B、C三點(diǎn)不共線平面任意力系對任意點(diǎn)的主矩等于零。合力的作用線通過AB兩點(diǎn)的連線。A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，合力的作用線通過AB兩點(diǎn)的連線。四、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直A，B兩點(diǎn)連線不得與各力平行

已知：M=Pa

求：A、B

處約束反力。xy解法1:（1）取剛架為研究對象（2）畫受力圖（3）建立坐標(biāo)系,列方程求解0=+BAyFF解法2解法3解：取AB梁為研究對象已知：

求：固定端的反力。FDECBAaaaMPFAFB已知:

求：三桿對三角平板ABC的約束反力。

解：取三角形板ABC為研究對象FCPACaaaMBFAFBFCPACaaaMBFAFBFCPACaaaMBPADEBCrFBxFByFAPADEBCaara已知:

a=4m，r=1m，P=12kN

求：A、B

處的反力。解：取整體為研究對象D1m2m1mABCFq解：取梁ABCD為研究對象已知：F=2kN，q=1kN/m

求：

A、B支座反力。FNAFNBPFTEPADBrFAxFAyFB45°已知：a=4m，r=1m，P=12kN

求：A、B

處的反力。解：取整體梁為研究對象ABq3m1mM1mDαP已知：P=100kN

，F(xiàn)=400kN

，M=20kN·m

，q=20kN/m求：支座A的約束力AB3m1mM1mDαP1m解：分布力的合力作用位置如圖AB3m1mM1mDαP1mP=100kN

，F(xiàn)=400kN

，

M=20kN·m

，q=20kN/m對ABD桿列平衡方程已知：起重機(jī)重G1=10kN，可繞鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)；起重機(jī)的掛鉤上掛一重為G2=40kN的重物。起重機(jī)的重心C

到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為1.5m，其它尺寸如圖所示。求：在止推軸承A和軸承B處的約束力。ABCxy3.5m1.5m5mG1G2ABCxy3.5m1.5m5mG1G2FBFAyFAx解：

1.取起重機(jī)為研究對象。ABCxy3.5m1.5m5mG1G22.受力分析如圖所示。3.列寫平衡方程。FBFAyFAx（1）滿載時(shí)，其限制條件是：FNA≥0P2P1ABPbealFNBFNA求：欲使起重機(jī)滿載和空載時(shí)均不翻倒，平衡錘的重量。解：取起重機(jī)為研究對象滿載時(shí)，為不安全狀況已知：起重機(jī)自重為P，平衡錘重量為P2，載重量為P1。（2）空載時(shí)，其限制條件是：FNB≥0P2P1ABPbealFNBFNA因此，P2必須滿足：空載時(shí)，為不安全狀況五、物體系的平衡·靜定和靜不定問題靜定體系：未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目PABCFAFBFCPABFBFAD1m2m1mABCFqEPAQCBDE求：A、C

的約束反力和DC桿內(nèi)力。解:

(1)取桿DH和圓盤為研究對象（2）取圖示部分為研究對象已知:

a=2m，q=3kN/m

求：支座A、D的反力。qABFByFBx解：（1）取AB部分為研究對象FAyFAxqABCDaaaqABCDFAyFAxFDyFDx（2）取整體為研究對象qABCDaaaABCPαDrE

已知：繩索BC水平,AB＝l

。

求：繩索的拉力T。解：

(1)取球?yàn)檠芯繉ο驪DEFEFD

(2)取AB桿為研究對象ABCPαDrE已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為F時(shí)，不計(jì)物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩M的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解:取沖頭B,畫受力圖.取輪,畫受力圖.已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.FB=45.77kNABCDqllllFMCBDqFCxFCyFFB取整體,畫受力圖.BCDAqllllFMAFAyFBMFAxABCDqllllFM已知：齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖所示。齒輪Ⅰ的半徑為r，自重P1。

齒輪Ⅱ的半徑為R=2r，其上固定一半徑為r的塔輪Ⅲ，輪Ⅱ與Ⅲ共重為P2=2P1。齒輪壓力角為α=20°被提升的物體C重為P=20P1。求：（1）保持物C勻速上升時(shí)，作用于輪上力偶的矩M；（2）光滑軸承A，B的約束力。ABrrRMCⅠⅡⅢPP1P2CBKPFBxFByFFnP2解:取塔輪及重物C,畫受力圖.CBKPFBxFByFFnP2取輪I，畫受力圖。ABrrRMCⅠⅡⅢPP1P2AKMP1FAxFAy已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各構(gòu)件自重不計(jì)。求:A,E支座處約束力及BD桿受力。解:(1)取整體,畫受力圖。DⅡKCABEⅠPRrDⅡKCABEⅠFAPFExFEyDⅡKCABEⅠFAPFExFEy整體受力分析(2)取DCE桿,畫受力圖.(拉)DⅡKCABEⅠFAPFExFEyECKDTFEyFEx已知：q,a,M,P作用于銷釘B上；求：固定端A

處的約束力和銷釘B對BC桿,

銷釘B

對AB

桿的作用力。解:(1)取CD桿，畫受力圖。(2)取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖。(3)取銷釘B

，畫受力圖。(4)取AB桿（不含銷釘B），畫受力圖。已知：

P,

a,各桿重不計(jì)；求：B鉸處約束反力。解:(1)取整體，畫受力圖aBCDAGEFaaaFCxFCyFBxFByaBCDAGEFaaa(2)取DEG桿，畫受力圖FDGEFEBaBCDAGEFaaaFCxFCyFBxFBy(2)取ADB桿，畫受力圖aBCDAGEFaaaFCxFCyFBxFByBDAFDyFDxFBxFByFAxFAyFDGEFEB已知：a,b,P,各桿重不計(jì)，C,E處光滑；求證：

AB桿始終受壓，且大小為P。解:(1)取整體，畫受力圖。(2)取BC，畫受力圖。(3)取銷釘A，畫受力圖對銷釘A(4)取ADC桿，畫受力圖。已知：荷載與尺寸如圖；求：每根桿所受力。解:(1)取整體，畫受力圖。取節(jié)點(diǎn)Ｃ取節(jié)點(diǎn)Ｄ取節(jié)點(diǎn)Ｅ取節(jié)點(diǎn)A(2)求各桿內(nèi)力求：１，２，３桿所受力。解：求支座約束力從1，2，3桿處截取左邊部分已知：P1,P2,P3,尺寸如圖。取節(jié)點(diǎn)Ｄ若再求４,５桿受力EqaaaaaABCDFAyFAxFB求：A、B

的約束反力和BC

桿內(nèi)力。CDqFDxFDy解：(1)取整體為研究對象(2)取曲桿CD為研究對象FC500NDCEFDxFDyFExFEy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB求：D、E

的約束反力。解：(1)取CDE為研究對象(2)取整體為研究對象PPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFAyPFAxAB求：A、D的約束反力。解：(1)取BC桿為研究對象(2)取AB桿為研究對象代入（3）式解得：CDPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFAyPFAxAB(3)取CD桿為研究對象FDxFDyMDFAyPFAxABPPABCFCyFCxFAxFAyPPABCDa