第12章 時(shí)間序列分析和預(yù)測

因?yàn)樽儺悷o所不在，所以統(tǒng)計(jì)結(jié)論并不總是絕對的。

DavidS.Moore

第12章時(shí)間序列分析和預(yù)測作者：中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院賈俊平PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

平均增長率的計(jì)算爭議某市軌道交通總公司(以下簡稱軌道公司)是該市輕軌較新線的建設(shè)業(yè)主，是一家國有獨(dú)資企業(yè)。輕軌較新線建成正式通車運(yùn)營在即，為實(shí)現(xiàn)公司經(jīng)營利益的最大化，軌道公司將輕軌共13個(gè)車站的燈箱廣告10年期經(jīng)營代理權(quán)進(jìn)行了公開招標(biāo)，招標(biāo)代理工作委托該市大正公司進(jìn)行。在發(fā)出的招標(biāo)文件中，要求投標(biāo)人以下列兩個(gè)條件進(jìn)行報(bào)價(jià)1．首年度經(jīng)營代理權(quán)上交費(fèi)用為

元2．年遞增率為

％(評標(biāo)時(shí)以上述兩個(gè)條件，10年內(nèi)向軌道公司上交費(fèi)用最高者為第一名)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

平均增長率的計(jì)算爭議在投標(biāo)人的投標(biāo)文件中，出現(xiàn)了以下兩種報(bào)價(jià)

A公司的報(bào)價(jià)為：首年度經(jīng)營代理權(quán)上交費(fèi)用為460萬元，年遞增率為11％

B公司的報(bào)價(jià)為：首年度經(jīng)營代理權(quán)上交費(fèi)用為500萬元，年平均遞增率為10％在評標(biāo)及招投標(biāo)投訴處理過程中，對投標(biāo)人在投標(biāo)報(bào)價(jià)文件中使用的“年遞增率”和“年平均遞增率”二詞的理解，出現(xiàn)了爭議第一種意見認(rèn)為：“年遞增率”和“年平均遞增率”二詞的含義是一致的，沒有實(shí)質(zhì)差別第二種意見認(rèn)為：“年遞增率”和“年平均遞增率”二詞的含義是不一致的，有實(shí)質(zhì)性的差別統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

平均增長率的計(jì)算爭議A公司的報(bào)價(jià)，首年度460萬元，年遞增率為11％，共計(jì)10年，可以計(jì)算出7692.12萬元的固定得數(shù)；B公司的報(bào)價(jià)，首年度500萬元，年平均遞增率10％，可以計(jì)算出多種總價(jià)得數(shù)(如年遞增率為10％則得數(shù)為7968.71萬元，如年遞增率不等但10年增長率平均為10％，則可計(jì)算出多個(gè)總價(jià)得數(shù))令軌道交通公司感到疑惑的問題1．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，“年遞增率”和“年平均遞增率”是否為規(guī)范的學(xué)術(shù)名詞，有無確定的含義？二者的含義是否相同，有無區(qū)別？如有區(qū)別，其具體體現(xiàn)？2．A和B兩個(gè)公司的投標(biāo)標(biāo)價(jià)哪種算法是正確的？軌道交通公司向有關(guān)專家進(jìn)行了咨詢第12章時(shí)間序列分析和預(yù)測12.1時(shí)間序列及其分解12.2時(shí)間序列的描述性分析12.3時(shí)間序列的預(yù)測程序12.4平穩(wěn)序列的預(yù)測12.5趨勢型序列的預(yù)測12.6季節(jié)型序列的預(yù)測12.7復(fù)合型序列的分解預(yù)測12.8周期性分析學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)間序列及其分解原理時(shí)間序列的描述性分析時(shí)間序列的預(yù)測程序平穩(wěn)序列的預(yù)測方法有趨勢成分的序列的預(yù)測方法有季節(jié)成分的序列的預(yù)測方法復(fù)合型序列的分解預(yù)測12.1時(shí)間序列及其分解12.1.1時(shí)間序列的構(gòu)成要素12.1.2時(shí)間序列的分解方法時(shí)間序列

(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的非平穩(wěn)序列

(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列時(shí)間序列的成分時(shí)間序列的成分趨勢T季節(jié)性S周期性C隨機(jī)性I線性趨勢非線性趨勢時(shí)間序列的成分趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(dòng)(seasonalfluctuation)時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)

周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(dòng)(cyclicalfluctuation)圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)

隨機(jī)性(random)

也稱不規(guī)則波動(dòng)(irregularvariations)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng)

含有不同成分的時(shí)間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢時(shí)間序列的分解模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

12.2時(shí)間序列的描述性分析12.2.1圖形描述12.2.2增長率分析圖形描述圖形描述

(例題分析)圖形描述

(例題分析)增長率分析增長率

(growthrate)也稱增長速度報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率由于計(jì)算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率報(bào)告期水平與前一期水平之比減1定基增長率報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減1平均增長率

(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長變化的程度通常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為平均增長率

(例題分析)【例】見人均GDP數(shù)據(jù)

年平均增長率為2001年和2002年人均GDP的預(yù)測值分別為年度化增長率

(annualizedrate)增長率以年來表示時(shí)，稱為年度化增長率或年率可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率計(jì)算公式為m為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)；n為所跨的時(shí)期總數(shù)季度增長率被年度化時(shí)，m=4

月增長率被年度化時(shí)，m=12當(dāng)m=n時(shí)，上述公式就是年增長率年度化增長率

(例題分析)【例】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增長率1999年1月份的社會(huì)商品零售總額為25億元，2000年1月份的社會(huì)商品零售總額為30億元1998年3月份財(cái)政收入總額為240億元，2000年6月份的財(cái)政收入總額為300億元2000年1季度完成國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元1997年4季度完成的工業(yè)增加值為280億元，2000年4季度完成的工業(yè)增加值為350億元年度化增長率

(例題分析)解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從1999年1月到2000年1月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12

即年度化增長率為20%，這實(shí)際上就是年增長率，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為1年。也就是該地區(qū)社會(huì)商品零售總額的年增長率為20%

年度化增長率

(例題分析)解：

m=12，n=27

年度化增長率為該地區(qū)財(cái)政收入的年增長率為10.43%

年度化增長率

(例題分析)解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從第1季度到第2季度所跨的時(shí)期總數(shù)為1，所以n=1

年度化增長率為即根據(jù)第1季度和第2季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為8.24%

年度化增長率

(例題分析)解：

m=4，從1997年第4季度到2000年第4季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12

年度化增長率為即根據(jù)1998年第4季度到2000年第4季度的數(shù)據(jù)計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實(shí)際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)5年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計(jì)算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析增長率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2002500—60—2003600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表增長率分析中應(yīng)注意的問題

(增長1%絕對值)增長率每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對量用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元

12.3時(shí)間序列預(yù)測的程序12.3.1確定時(shí)間序列的成分12.3.2選擇預(yù)測方法12.3.3預(yù)測方法的評估確定時(shí)間序列的成分確定趨勢成分

(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價(jià)如表所示。試確定其趨勢及其類型

確定趨勢成分

(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645確定趨勢成分

(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.7841確定季節(jié)成分

(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)前3年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性年度折疊時(shí)間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會(huì)有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢，則年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線選擇預(yù)測方法預(yù)測方法的選擇是否時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測簡單平均法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時(shí)間序列分解是趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型評估預(yù)測方法計(jì)算誤差平均誤差ME(meanerror)平均絕對誤差MAD(meanabsolutedeviation)計(jì)算誤差均方誤差MSE(meansquareerror)平均百分比誤差MPE(meanpercentageerror)平均絕對百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentageerror)

12.4平穩(wěn)序列的預(yù)測12.4.1簡單平均法12.4.2移動(dòng)平均法12.4.3指數(shù)平滑法簡單平均法簡單平均法

(simpleaverage)根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值設(shè)時(shí)間序列已有的觀察值為Y1，

Y2，

…，Yt，則第t+1期的預(yù)測值Ft+1為有了第t+1期的實(shí)際值，便可計(jì)算出預(yù)測誤差為第t+2期的預(yù)測值為簡單平均法

(特點(diǎn))適合對較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對未來有更大的作用當(dāng)時(shí)間序列有趨勢或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法

(movingaverage)對簡單平均法的一種改進(jìn)方法通過對時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測值(也可作為趨勢值)有簡單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種簡單移動(dòng)平均法

(simplemovingaverage)將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值

設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為

t+1期的簡單移動(dòng)平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量簡單移動(dòng)平均法

(特點(diǎn))將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測對于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長時(shí)，可通過試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長簡單移動(dòng)平均法

(例題分析)【例】對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5，用Excel計(jì)算各期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測值)，計(jì)算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較用Excel進(jìn)行移動(dòng)平均預(yù)測簡單移動(dòng)平均法

(例題分析)簡單移動(dòng)平均法

(例題分析)加權(quán)移動(dòng)平均法

(weightedmovingaverage)對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測當(dāng)序列的波動(dòng)較大時(shí)，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時(shí)期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)序列的波動(dòng)不是很大時(shí)，對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。對移動(dòng)間隔(步長)和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合指數(shù)平滑平均法指數(shù)平滑法

(exponentialsmoothing)是加權(quán)平均的一種特殊形式對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)隨之呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個(gè)平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時(shí)期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為

Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測值為平滑系數(shù)(0<<1)一次指數(shù)平滑在開始計(jì)算時(shí)，沒有第1期的預(yù)測值F1，通常可以設(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測值為第3期的預(yù)測值為一次指數(shù)平滑

(預(yù)測誤差)預(yù)測精度，用誤差均方來衡量

Ft+1是第t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的第t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)一次指數(shù)平滑

(的確定)不同的會(huì)對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差用誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值一次指數(shù)平滑

(例題分析)用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】，并選擇【指數(shù)平滑】，然后【確定】第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域

在【阻尼系數(shù)】(注意：阻尼系數(shù)=1-)輸入的值

選擇【確定”】【例】對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計(jì)算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較一次指數(shù)平滑

(例題分析)一次指數(shù)平滑

(例題分析)

12.5趨勢型序列的預(yù)測12.5.1線性趨勢預(yù)測12.5.2非線性趨勢預(yù)測趨勢序列及其預(yù)測方法趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律有線性趨勢和非線性趨勢方法主要有線性趨勢預(yù)測非線性趨勢預(yù)測自回歸模型預(yù)測線性趨勢預(yù)測線性趨勢

(lineartrend)現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成時(shí)間序列的成分之一預(yù)測方法：線性模型法線性模型法

(線性趨勢方程)線性方程的形式為

—時(shí)間序列的預(yù)測值

t—時(shí)間標(biāo)號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量線性模型法

(a和b的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得預(yù)測誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢方程中待確定的未知常數(shù)的個(gè)數(shù)

線性模型法

(例題分析)【例】根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的人口自然增長率，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較線性趨勢方程：預(yù)測的R2和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：R2=0.9545

2001年人口自然增長率的預(yù)測值

(‰)用Excel進(jìn)行線性趨勢預(yù)測線性模型法

(例題分析)線性模型法

(例題分析)非線性趨勢預(yù)測現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為根據(jù)最小二乘法求a，b，c的標(biāo)準(zhǔn)方程二次曲線

(seconddegreecurve)二次曲線

(例題分析)【例】根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù)，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的能源生產(chǎn)總量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較二次曲線方程：預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年能源生產(chǎn)總量的預(yù)測值

用Excel進(jìn)行二次趨勢預(yù)測二次曲線

(例題分析)二次曲線

(例題分析)時(shí)間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減一般形式為指數(shù)曲線

(exponentialcurve)a，b為待估的未知常數(shù)若b>1，增長率隨著時(shí)間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時(shí)間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限指數(shù)曲線

(a，b的求解方法)采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lga和lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b

指數(shù)曲線

(例題分析)【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較指數(shù)曲線趨勢方程：預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年人均GDP的預(yù)測值

用Excel進(jìn)行指數(shù)趨勢預(yù)測指數(shù)曲線

(例題分析)指數(shù)曲線

(例題分析)指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度上例中，b=0.170406表示1986—2000年人均GDP的年平均增長率為17.0406%

不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較比較分析相對增長程度在一般指數(shù)曲線的方程上增加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)K一般形式為修正指數(shù)曲線

(modifiedexponentialcurve)K，a，b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限修正指數(shù)曲線

(求解k，a，b的三和法)

趨勢值K無法事先確定時(shí)采用將時(shí)間序列觀察值等分為三個(gè)部分，每部分有m個(gè)時(shí)期令預(yù)測值的三個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和修正指數(shù)曲線

(求解k，a，b的三和法)

根據(jù)三和法求得設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為S1，S2，S3修正指數(shù)曲線

(例題分析)【例】我國1983—2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。試確定修正指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的糖產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較修正指數(shù)曲線

(例題分析)修正指數(shù)曲線

(例題分析)解得K，a

，b如下修正指數(shù)曲線

(例題分析)糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程2001年糖產(chǎn)量的預(yù)測值預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差$Yt

=753.71415–558.37179(0.82187)t修正指數(shù)曲線

(例題分析)以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz

的名字而命名一般形式為Gompertz曲線

(Gompertzcurve)描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為Y=K,下漸近線為Y=0K，a，b為未知常數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠1Gompertz曲線

(求解K，a，b的三和法)

仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lg

a、lg

K、b取

lg

a、lg

K的反對數(shù)求得a和K

則有：將其改寫為對數(shù)形式：令：Gompertz曲線

(例題分析)【例】我國1983—2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。試確定修正指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的糖產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較Gompertz曲線

(例題分析)Gompertz曲線

(例題分析)Gompertz曲線

(例題分析)糖產(chǎn)量的Gompertz曲線方程2001年糖產(chǎn)量的預(yù)測值預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Gompertz曲線

(例題分析)羅吉斯蒂曲線

(Logisticcurve)1838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst所確定的名稱該曲線所描述的現(xiàn)象的與Gompertz曲線類似3.其曲線方程為K，a，b為未知常數(shù)K>0，a>0，0<b≠1Logistic曲線

(求解k、a、b的三和法)

取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當(dāng)Yt-1

很小時(shí)，可乘以

10的適當(dāng)次方

a，b，K的求解方程為趨勢線的選擇觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差12.6季節(jié)型序列的預(yù)測季節(jié)性多元回歸模型季節(jié)性多元回歸預(yù)測

(seasonalmultipleregression)用虛擬變量表示季節(jié)的多元回歸預(yù)測方法。如果數(shù)據(jù)是按季度記錄的，需要引入3個(gè)虛擬變量；如果數(shù)據(jù)是按月來記錄的，則需要引入11個(gè)虛擬變量季節(jié)性多元回歸模型可表示為季節(jié)性多元回歸預(yù)測

(系數(shù)的解釋)b0—時(shí)間序列的平均值b1—趨勢成分的系數(shù)，表示趨勢給時(shí)間序列帶來的影響值Q1、Q2、Q3—3個(gè)季度的虛擬變量b1、b2、b3—每一個(gè)季度與參照的第4季度的平均差值季節(jié)性多元回歸預(yù)測

(例題分析)【例】一家商場2003年～2005年各季度的銷售額數(shù)據(jù)如表(單位：萬元)。試用季節(jié)性多元回歸模型預(yù)測2006年各季度的銷售額季節(jié)性多元回歸預(yù)測

(年度折疊序列圖)繪制年度折疊時(shí)間序列圖銷售序列中只含有季節(jié)成分

季節(jié)性多元回歸預(yù)測

(引入虛擬變量)季節(jié)性多元回歸預(yù)測

(用Excel進(jìn)行回歸)季節(jié)性多元回歸預(yù)測

(系數(shù)的解釋)季節(jié)性多元回歸模型各個(gè)系數(shù)的含義b0=3996.667表示平均銷售額b1=46.625表示每季度平均增加的銷售額(趨勢)b2=-278.125表示第1季度的銷售額比第4季度平均少278.125萬元b3=-1664.417表示第2季度的銷售額比第4季度平均少1664.417萬元b4=-2265.375表示第3季度的銷售額比第4季度平均少2260.375萬元季節(jié)性多元回歸預(yù)測

(歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測)季節(jié)性多元回歸預(yù)測

(2006年的預(yù)測)實(shí)際值和預(yù)測值圖12.7復(fù)合型序列的分解預(yù)測12.7.1確定并分離季節(jié)成分12.7.2建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測12.7.3計(jì)算最后的預(yù)測值預(yù)測步驟確定并分離季節(jié)成分計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用每一個(gè)觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測對消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測計(jì)算出最后的預(yù)測值用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值確定并分離季節(jié)成分季節(jié)指數(shù)

(例題分析)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000—2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計(jì)算各季度的季節(jié)指數(shù)BEER朝日B