《走向清華北大》高考總復(fù)習(xí) 函數(shù)的圖象課件

第十一講函數(shù)的圖象回歸課本1.2.平移變換(1)y=f(x)的圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位得到函數(shù)y=f(x+a)的圖象.(2)y=f(x-b)(b>0)的圖象可由y=f(x)的圖象向右平移b個(gè)單位得到.對于左?右平移變換,往往容易出錯(cuò),在實(shí)際判斷中可熟記口訣:左加右減.而對于上?下平移,相比較則容易掌握,原則是上加下減,但要注意的是加?減指的是在f(x)整體上.如:h>0,y=f(x)±h的圖象可由y=f(x)的圖象向上(下)平移h個(gè)單位而得到.3.對稱變換(1)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;(2)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱;(3)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;(4)y=|f(x)|的圖象:可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)180°,其余部分不變;(5)y=f(|x|)的圖象:可先作出y=f(x),當(dāng)x≥0時(shí)的圖象,再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,作出y=f(x)(x≤0)的圖象.4.伸縮變換(1)y=Af(x)(A>0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍,橫坐標(biāo)不變而得到;(2)y=f(ax)(a>0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬frac{1}{a},縱坐標(biāo)不變而得到.考點(diǎn)陪練1.(2010·湖南)函數(shù)y=ax2+bx與 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )解析:從對數(shù)的底數(shù)入手進(jìn)行討論,再結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的圖象從拋物線對稱軸的取值范圍進(jìn)行判斷,故選D.答案:D2.函數(shù)數(shù)y=f(x)的圖圖象象如如下下,那么么下下列列對對應(yīng)應(yīng)錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的是是()解析析:y=f(|x|)是偶偶函函數(shù)數(shù),圖象象關(guān)關(guān)于于y軸對對稱稱,故B錯(cuò)誤誤.答案案:B3.設(shè)函函數(shù)數(shù)y=f(x)與函函數(shù)數(shù)y=g(x)的圖圖象象如如圖圖所所示示,則函函數(shù)數(shù)y=f(x)·g(x)的圖圖象象可可能能是是下下面面的的()解析析:由y=f(x)是偶偶函函數(shù)數(shù),y=g(x)是奇奇函函數(shù)數(shù),知y=f(x)·g(x)為奇奇函函數(shù)數(shù),又在在x=0處無無定定義義.答案案:D4.先作作與與函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于原原點(diǎn)點(diǎn)對對稱稱的的圖圖象象,再將所得圖象象向右平移2個(gè)單位得圖象象C1,又y=f(x)的圖象C2與C1關(guān)于y=x對稱,則y=f(x)的解析式是()A.y=10xB.y=10x-2C.y=lgx D.y=lg(x-2)答案:A5.(2010·浙江杭州模擬擬題)函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大致為為( )解析:作出函數(shù)y=logax(0<a<1)的圖象,然后保留y軸右側(cè)不變,再將y軸右側(cè)對稱到到左側(cè),得y=loga|x|,再將所得圖象象向上平移一一個(gè)單位,點(diǎn)(1,0)和(-1,0)變化為(1,1)和(-1,1),故A正確.答案:A類型一 作圖圖解題準(zhǔn)備:1.畫函數(shù)圖象通通常有列表?描點(diǎn)?連線三個(gè)步驟驟,用描點(diǎn)法作圖圖在選點(diǎn)時(shí)通通常選特殊點(diǎn)點(diǎn),如最值點(diǎn)?圖象與x軸的交點(diǎn)等.有時(shí)也可以利利用函數(shù)的性性質(zhì),如單調(diào)性?奇偶性?周期性等,以便于簡便的的畫出函數(shù)的的圖象.2.可利用基本初初等函數(shù)的圖圖象進(jìn)行變換換作圖.[分析]首先將簡單的的復(fù)合函數(shù)化化歸為基本的的初等函數(shù),然后由基本初初等函數(shù)圖象象變換得到.(3)先作出y=log2x的圖象,再將其圖象向向下平移一個(gè)個(gè)單位,保留x軸上方的部分分,將x軸下方的圖象象翻折到x軸上方,即得y=|log2x-1|的圖象,如圖③.(4)先作出y=2x的圖象,再將其圖象在在y軸左邊的部分分去掉,并作出y軸右邊的圖象象關(guān)于y軸對稱的圖象象,即得y=2|x|的圖象,再將y=2|x|的圖象向右平平移一個(gè)單位位,即得y=2|x-1|的圖象,如圖④.類型二 識圖圖解題準(zhǔn)備:函數(shù)的圖象是是探求解題的的途徑,獲得解決問題題方法的重要要工具,函數(shù)圖象的性性質(zhì)反映了函函數(shù)關(guān)系;函數(shù)關(guān)系要重重視結(jié)合函數(shù)數(shù)圖象,用數(shù)形結(jié)合的的思想方法解解決.對于給定的函函數(shù)的圖象,要能從圖象的的左右?上下分布范圍圍?變化趨勢?對稱性等方面面研究函數(shù)的的定義域?值域?單調(diào)性?奇偶性?周期性等,注意圖象與函函數(shù)解析式中中參數(shù)的關(guān)系系.【典例2】為了預(yù)防流感感,某學(xué)校對教室室用藥熏消毒毒法進(jìn)行消毒毒.已知藥物釋放放過程中,室內(nèi)每立方米米空氣中的含含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式式為如圖所示.據(jù)圖中提供的的信息,回答下列問題題:(1)從藥物釋放開開始,每立方米空氣氣中的含藥量量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)關(guān)系式為__________________;(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立立方米的含藥藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教教室,那么藥物釋放放開始,至少需要經(jīng)過過________小時(shí)后,學(xué)生才能回到到教室.[分析]根據(jù)函數(shù)圖象象求出函數(shù)圖圖象所過的特特殊點(diǎn)是求解解的關(guān)鍵.0.6類型三 函數(shù)數(shù)的圖象變換換解題準(zhǔn)備:1.圖象變換的方方法研究函數(shù)離不不開作圖,作圖的基本方方法有兩種,一種是描點(diǎn)法法,另一種是變換換法.變換法作圖是是應(yīng)用基本函函數(shù)的圖象,通過平移、伸伸縮、對稱等等變換,作出相關(guān)函數(shù)數(shù)的圖象.應(yīng)用變換法作作圖,要求我們熟記記基本函數(shù)的的圖象及其性性質(zhì),準(zhǔn)確把握基本本函數(shù)的圖象象特征.2.證明圖象的對對稱性時(shí)應(yīng)注注意(1)證明函數(shù)圖象象的對稱性,即證明其圖象象上的任意一一點(diǎn)關(guān)于對稱稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點(diǎn)仍在在圖象上.(2)證明曲線C1與C2的對稱性,即要證明C1上任一點(diǎn)關(guān)于于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)在C2上,反之亦然.3.知識深化(1)若f(x)對任意x滿足f(a+x)=f(a-x),則f(x)的圖象關(guān)于直直線x=a對稱;反之有結(jié)論:f(x)=f(2a-x),f(-x)=f(2a+x)等;(2)若f(x)對任意x滿足f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖象關(guān)于直直線對對稱.[解析]f(x)的圖象如圖所所示,f(x-1)的圖象由f(x)的圖象向右平平移1個(gè)單位;f(-x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;由y=f(|x|)的奇偶性可知知,保留f(x)在y軸右側(cè)的圖象象,左側(cè)圖象由右右側(cè)圖象關(guān)于y軸對稱得到;|f(x)|的圖象是將f(x)圖象在x軸下方部分關(guān)關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)180°,其余部分不變變,故D錯(cuò).[答案]D類型四 函數(shù)數(shù)圖象的應(yīng)用用解題準(zhǔn)備:研究方程的根根的個(gè)數(shù)?根的范圍問題題,尤其是當(dāng)方程程不是常見的的一元一次方方程?一元二次方程程且方程與常常見的基本函函數(shù)有關(guān)時(shí),可以通過函數(shù)數(shù)圖象來研究究方程的根,方程f(x)=0的根就是函數(shù)數(shù)f(x)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫橫坐標(biāo),方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)的的橫坐標(biāo).【典例4】若關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三個(gè)不不相等的實(shí)數(shù)數(shù)根,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[分析]原方程重新整整理為|x2-4x+3|=x+a,將兩邊分別設(shè)設(shè)成一個(gè)函數(shù)數(shù)并作出它們們的圖象,即求兩圖象至至少有三個(gè)交交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍.[解]原方程變形為為|x2-4x+3|=x+a,在同一坐標(biāo)系系下分別作出出y=|x2-4x+3|,y=x+a的圖[TP及14.tif,Y]象.如圖.則當(dāng)直線y=x+a過點(diǎn)(1,0)時(shí)a=-1;當(dāng)直線y=x+a與拋物線y=-x2+4x-3相切時(shí),錯(cuò)源一 作圖圖不規(guī)范【典例1】若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.[錯(cuò)解]在同一坐標(biāo)系系中分別作出出y=2a與y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象(分0<a<1和a>1).由圖得出a∈(0,1)∪(1,+∞).[剖析]因部分考生作作圖不規(guī)范,少作了漸近線線,從而使a的范圍擴(kuò)大,產(chǎn)生增解.[正解]作圖如下:錯(cuò)源二混淆“函數(shù)自身對稱稱”與“兩個(gè)函數(shù)對稱稱”【典例2】設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集集上,則函數(shù)y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象關(guān)于()A.直線y=0對稱B.直線x=0對稱C.直線y=1對稱D.直線x=1對稱[錯(cuò)解]本題易犯如下下錯(cuò)誤:∵函數(shù)定義在實(shí)實(shí)數(shù)集上且f(x-1)=f(1-x),∴函數(shù)的圖象關(guān)關(guān)于x=0對稱,故選B.這種錯(cuò)誤主要要是把兩個(gè)不不同的對稱問問題混為一談?wù)?[正解]因?yàn)閥=f(x),x∈R,而f(x-1)的圖象是f(x)的圖象向右平平移1個(gè)單位而得到到的,又f(1-x)=f[-(x-1)]的圖象是f(-x)的圖象也向右右平移1個(gè)單位而得到到的,因f(x)與f(-x)的圖象是關(guān)于于y軸(即直線x=0)對稱,因此f(x-1)與f[-(x-1)]的圖象關(guān)于直直線x=1對稱.[答案]C技法 快速解解題(數(shù)形結(jié)合法)【典例】當(dāng)m為怎樣的實(shí)數(shù)數(shù)時(shí),方程x2-4|x|+5=m有四個(gè)互不相相等的實(shí)數(shù)根根?[快解]作出y=f(x)=x2-4|x|+5的圖象可以看看出,當(dāng)m=1時(shí)有兩根,當(dāng)m=5時(shí),有三個(gè)根,當(dāng)1<m<5時(shí),有四個(gè)不同的的實(shí)根.[另解切入點(diǎn)]這是關(guān)于|x|的一元二次方方程,須使|x|取得兩個(gè)不同同的正數(shù),x才有4個(gè)不同的值.[分析思維過程程]由于x2=|x|2,關(guān)于|x|的方程只有非非負(fù)根.若有一零根,則原方程只有有三個(gè)不同的的實(shí)數(shù)根,不合題意.故|x|有兩個(gè)正數(shù)值值.對于方程|x|2-4|x|+5-m=0,應(yīng)滿足其判別別式大于零,兩根之積大于于零.[解]解法一:x2-4|x|+5=m可寫為:|x|2-4|x|+5-m=0①這是關(guān)于|x|的一元二次方方程,故其兩根必非非負(fù).又因?yàn)樵匠坛逃兴膫€(gè)不同同的實(shí)根,對方程①必有有兩正根,得[方法與技巧]關(guān)于x的方程與關(guān)于于|x|的方程是不同同的.只要是一元二二次方程都可可以用根的判判別式和根與與系數(shù)的關(guān)系系.本題是關(guān)于|x|的一元二次方方程.解決方程的根根的問題,運(yùn)用函數(shù)的思思想及數(shù)形結(jié)結(jié)合的方法,可以快速解題題,準(zhǔn)確得得到結(jié)結(jié)果.[得分主主要步步驟]看作|x|的一元元二次次方程程很重重要.在運(yùn)用用數(shù)形形結(jié)合